抽象控制不等式的理论基础

用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广．通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理：对任意的抽象平均∑和∑＇,以及区间I上任意的抽象∑→∑＇严格上凸函数f（x）,如果xi,yi∈I（i=1,2,…,n）满足（x1,x2….,xn） n^∑（y1,y2…．,yn）,则有∑＇{f（x1）,f（x2）…．,f（xn））≥∑＇{f（y1）,f（y2）…．,f（yn））,它是控制不等式基本定理的延伸和推广．另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式：对于任意对称凸集S包含R^n和S上的n元抽象对称∑^-→∑＇严格上凸函数φ（x^-）,如果x^-,y^-∈S满足x^- n^∑,则有φ（x^-）≥φ（y^-）;如果向量组xi^-,yi^-∈S（i=1,2…．,m）满足{x1^-,x2^-…．,xm^-} n^∑{y1^-,y2^-,．．．,ym^-）,则有∑＇{φ（x1^-）,φ（x2^-）,…．,φ（xm^-）}≥∑＇{φ（y1^-）,φ（y2^-）,…,φ（ym^-）}．     

循环矩阵环的局部化

本文的主要结果如下：(1)环R关于其乘法封闭子集S满足左Ore条件当且仅当R[σ1,σ2,…，σt]关于其相应乘法封闭子集S[σ1,σ2,…，σt]满足左Ore条件．(2)若R关于其乘法封闭子集S满足左Ore条件，S^-1 R是R关于S的左分式环，其自然同态为φ：R→S^-1R，则存在环同态φ：R[σ1,σ2,…,σt]→S[σ1,σ2,…,σt]^-1 R[σ1,σ2,…σt]使得(S-1R)[φ（σ1),φ-(σ2),…φ（σt)]≌S[σl，σ2，…，σt]^-1R[σ1,σ2,…σt]。     

Frobenius数的若干计算公式

在本文中,我们得到了 Frobenius 数φ(n,n+d,…,n+kd,n+(k+s)d)(01,s≥k-1)的计算公式。前一公式中 d=1,k=2,s=2,3,4时的特例即为 Dulmage 和 Mendelsohn 用图论方法所得,并且认为不可能用图论方法以外的其他方法直接得到的三个 Frobenius 数的计算公式。我们还推广了 Roberts 的公式而得到了任一缺项算术序列的 Frobenius 数的计算公式。     

巧用结构轻松解题

1．斜率公式 例1求函数f（x）=sinx＋2^-3sinx-1的最大值和最小值。     

Leibniz公式与分部积分公式的推广及应用

对Leibniz公式进行推广，得到[f1（x）f2（x）…fk（x）]^n的计算公式，在此基础上建立新的分部积分公式．     

广义Euler函数φ_7(N)的计算公式

定义φ_e(N)为广义Euler函数,其中N为一正整数.讨论了当e=7时φ_e(N)的准确计算公式问题,给出某些特殊类型正整数N的φ_7(N)的准确计算公式.     

两类广义Euler函数的计算公式（英文）

本文研究了广义Euler函数的计算公式.利用初等的方法和技巧,给出了两类特殊广义Euler函数的准确计算公式,即φ_(pq)(n)以及φ_e(n)(e=p, p~2),其中n的任意素因数m≡1或者-1(mod e)且gcd(m, e)=1, p, q是不同的素数.这些结果是文献[5]相应结果的直接推广.     

2000年普通高等学校春季招生考试(北京、安徽卷)数学(理工农医类)

本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .共 15 0分 .考试时间 12 0分钟 .第 卷 (选择题共 60分 )参考公式 :三角函数和差化积公式sinθ sinφ=2 sinθ φ2 cosθ-φ2sinθ-sinφ=2 cosθ φ2 sinθ-φ2cosθ cosφ=2 cosθ φ2 cosθ-φ2cosθ-cosφ=-2 sinθ φ2 sinθ-φ2正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 ( c′ c) l其中 c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体 =13 ( S′ S′S S) h其中 S′、S分别表示上、下底面积 ,h表示高一、选择题 :本大题共 14小题 ;第 ( 1)— ( 10 )题每小题…     

直线Cantor集的Hausdorff中心测度

设K是由直线上迭代函数系统{φ1,φ2,…,φm}生成的吸引子,其中φi(z)=ρix+bi,i=1,2,…,m.称K为直线Cantor集.在压缩参数满足一定条件时,本文得到了K的Hausdorff中心测度精确值的计算公式.     

积分微分扩散方程解的Blow-up性质

Cohen和C.V.Pao在[1][2]中讨论过在核反应器动力学中的方程 φ_t-▽·(D(x)▽φ)=bφ+Bφintegral from 0 to 1(φ(s,x)ds) 的解的性质,本文讨论方程##特殊公式未编改     

求解Navier-Stokes方程的非退化转向点的扩充系统的一步牛顿迭代法

设（λ0,u0）是Navier-Stokes方程的非退化转向点，其中λ0=1/Re0,Re0为雷诺数，娄N充分大时，在（λ0，u0）的某个邻域内，谱Galerkin逼近方程存在唯一解（λ0^N,u0^N),(λ0^N,u0^N)为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点，且有误差估计|λ0^N-λ0| λN 1^-1/2||u0^N-u0|| |u0^N-u0|≤cλN 1^-1,其中λi,i=2,…为Stokes算子的特征值，求解（λ0^N,u0^N）等价于求解某个扩充系统的非奇异解（u0^N,φ0^N,λ0^N)。我们证明，如果选取初值为（u0^m,φ0^m,λ0^m），其中m为与N相比很小的正整数，则这个扩充系统的线性化方程的解（λm^N,um^N)即可达到（λ0^N,u0^N）的精度。     

相关位函数和求解Maxwell方程的新方法

本文是文[1]的继续. 一、本文引入了一个新的位函数φ——相关位函数φ.它与经典的Helmboltz的标位Φ和矢位不同.由φ,我们得到了求解方程组?×=,?·=P的新公式.二、在交变电磁场中,我们引入了两个新的滞后位函数:滞后相关电位φ_e和滞后相关磁位φ_m.这两个位函数不同于经典的滞后位A和Φ,由φ_e和φ_m,我们得到了求解Maxwell方程组的新公式.三、指出了构建具有给定旋度函数(旋涡)的涡旋场的方法.     

asinα bcosα=(a~2 b~2)~1/2sin(α φ)的应用

ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）的应用夏中全（重庆市武隆县中学４０８５００）高中代数上册第１９５页给出了公式：ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎ（α＋φ）①其中辅助角φ所在的象限由ａ，ｂ的符号确定，φ的值通常由ｔｇφ＝ｂａ确定...     

构造求方程重根高阶迭代公式的基本定理

在[1]中已经介绍了构造高阶多点迭代公式的基本定理:设φ(x)d是p阶的,则φ(x)=φ(x)-f(φ(x))/f′(x)是P 1阶的,[2]中又给出了[1]的一个改进了的基本定理,但这些定理仅适用于方程f(x)是单根的情况.本文针对φ′(x_*)的性质,提出了在重根情况下亦适用的多点迭代构造定理.     

类海伦公式的另证

文[1]给出了四面体中类似于海伦公式的一个体积计算公式．     

四面体的六棱求积与对棱距离公式

文[1]与文[2]分别给出了已知四面体六条棱的长求四面体体积的两个计算公式，读后获益匪浅，只是觉得其形式不易记忆，文[2]的公式虽然较文[1]的简单，由于其几何特征不明显也觉得难以记住．本文推出一个新的六棱求积公式与读者共享，并给出已知六棱长求四面体对棱距离的一个公式．     

一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强

将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式(A*B)^-1≤A^-1*B^-1推广为(A*B)^-1≤（A^-1(α）^-1*B(α））^-1 (A(α′）*B^-1(α′）^-1)^-1≤（A^-1（α）*B（α）^-1) (A(α′）^-1*B^-1(α′））≤A^-1*B^-1,其中A(α）是A的顺序主子矩阵，而A（α′）是A（α）的余子矩阵，同时还给出了其等式成立的充分必要条件。     

例谈“辅助角公式”在解高考题中的应用

形如y=asin x＋bcos x型的函数,可采用如下变形：asinx＋bcosx=a2＋b2（1/2）（sinx·a/a2＋b2（1/2）＋cos x·b/a2＋b2（1/2））=a2＋b2（1/2）sin（x＋φ）,其中sinφ=b/a2＋b2（1/2）,cosφ=a/a2＋b2（1/2）.这种＂合一变形＂公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具.     

复变函数arccosz算法的数学基础

这是复变反三角函数研究中拟定的几篇文章之。本文从反函数的定义出发,首先给复变反余弦函数Arccosφ的主值arccosφ建立表达式(10),还证明了arcsinφ和arccosφ间的恒等关系式(14)在复域中仍成立。据此我们详尽地研究了函数arccosφ与Arccosφ的映射性质。公式(10)不仅更正了文献[1]中4.4.38式的错误,而且其等价形式(11)巳成了我们构造arceosφ有效算法的数学基础。     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab，其中π为圆周率，α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长．关于椭圆面积公式的证法有多种，文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式，文献[2]通过对单位正方形的拉伸（压缩）变换前后面积关系的讨论，给出了椭圆面积公式的又一证法．文献[3]利用初等数学的方法，推导出椭圆面积的计算公式．本文利用投...