对И.Г.Малкин之《关于Poincaré的周期解理论》一文的注记

<正> 考虑非驻定系统dx/dt=f(t,x,μ),其中而μ是小参数.称系统dx/dt=f(t,x,0)为撮动系统（1）之原系统，假设     

陕西省第六次大学生高等数学竞赛本科组初赛试题

一、填空题:(6×4′=24′)1·设[x]表示不超过x的最大整数,则limx→0sinx|x|-2[x]=1.2·d4dx42 x1-x2x=0=48.3·设函数f(x,y)可微,f(0,0)=0,fx(0,0)=m,fy(0,0)=n,φ(t)=f[t,f(t,t)],则φ′(0)=m mn n2.4·设ddx∫2xf(2t)dt=x(x>0),则∫f(x)dx=-61x3 c.5·设f(x)在区间[-π,π]上连续,且满足f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅立叶系数a2n=0.6·设质点在变力F=(3x 4y)i (7x-y)j的作用下,沿椭圆ax2 y2=4的逆时针方向运动一周所作的功等于6π,则a=4.二、选择题(8×4′=32′)7·当x→0时,下列无穷小量中最高阶的无穷小量是(D)A·∫0x1n(1 t3/2)dt;B·ta…     

一道数学分析试题的注记

东北师范大学 1 981年研究生入学考试数学分析科目有这样一道试题[1] ,为方便起见 ,我们以命题形式给出 .命题 1　若 f′( x)在 [a,b]上连续 .对任意自然数 n且 0≤ k≤ n,令xk=a+kb-an ,r( n) =b-an ∑nk=1f( xk) -∫baf( x) dx,则limn→∞nr( n) =b-a2 [f ( b) -f ( a) ]. ( 1 )证　因为r( n) =b-an ∑nk=1f ( xk) -∑nk=1∫xkxk-1f ( x) dx=∑nk=1∫xkxk-1[f( xk) -f( x) ]dx=∑nk=1∫xkxk-1∫xkxf′( t) dt dx,交换二次积分的积分次序 ,于是r( n) =∑nk=1∫xkxk-1f′( t) dt∫txk-1dx=∑nk=1∫xkxk-1( t-xk- 1) f′( t) dt.由于 t-xk- 1…     

ALMOST PERIODIC SOLUTIONS OF THE EQUATIONx = x~3 + λg (t) x + μf (t) AND THEIR STABILITY

By using the Liapunov function and the contraction mapping principle, the authorinvestigates the existence and stability of almost periodic solutions of the first ordernonlinear equations dx/dt=-h_1(x)+h_2(x)g(t)+f(t)and dx/dt=r(t)x~n+λg(t)x+μf(t),where r(t), g(t), f(t) are given almost periodic functions, n(≥2) integer, and λ, μ realparameters.     

一类线性周期系统部分变元的周期解

In this paper,we consider the following linear periodic systems dx/dt=A(t)x and dx/dt=A(t)x f(t) First,we give some definitions about the periodic solutions of partial variables.Then we establish some criterions about existence.     

非线性系统的渐近平衡

本研究了常微分方程dx/dt=A(t)x f(t,x)的渐近平衡问题。     

常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理

§1.引言考虑常微分方程组 dx/dt=f(t,x),(E)其中x=(x~1,…,x~n)表示n维向量,f=(f~1,…,f~n)表示n维实的向量函数。 Kamke在1930年的专著中得到如下的一个普遍唯一性定理: 设ω(t,r)是定义在0相似文献   

具有m个非线性执行机构的线性泛函型调节系统的绝对稳定性(英文)

本文中我们考虑下面系统 dx(t)/dt=L(x_t)+Rf(σ(t)), (1) σ(t)=Cx(t)以及 dx(t)/dx=L(x_t)+Rf(σ(t)), (2) dξ(t)/dt=f(σ(t)), σ(t)=Cx(t)+ Dξ(t)其中x,f是n维向量,σ、ξ是m维向量,C、D是m×n矩阵,R是n×m矩阵,m>1。 我们引入了系统的广义H-绝对稳定性,并给出了系统(1),(2)的广义H-绝对稳定性的充分性判据。本文中我们推广和简化了文[1,2)中的方法。对非线性项f(σ)去掉了f_i仅依赖于σ_j的限制。     

小议变上限的定积分

设函数f(x)在[a，b]上可积，则对任何x∈[a，b]，定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a，b]上的一个关于x的函数F(x)，称为“变上限的定积分”，即F(x)=∫a^x f(t)dt，且若函数f(x)在[a，b]上连续，则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x)，x∈[a，b]，它表明变上限的定积分，在被积函数连续时，是被积函数的原函数。     

关于非线性微分方程一致渐近稳定性的扰动(Ⅱ)

<正> 本文用Ляпунов函数法从扰动的观点在Banach空间E中研究非线性微分方程 dx/dt=f(t,x) x(t_o)=x_o∈E(0≤t_o≤t<+∞)(1)和扰动系统 dy/dt=f(t,y)+g(t,y)y(t_o)=y_o∈E(0≤t_o≤t<+∞)(2)一致渐近稳定和全局一致渐近稳定的问题.     

Absolute Stability of Linear Functional Regulated System with M Nonlinear Regulators (in English)

本文中我们考虑下面的系统 $[\frac{{dx(t)}}{{dt}} = L({x_i}) + Rf(\sigma (t))\]$ $[\sigma (t) = Cx(t)\]$ 以及 $[\frac{{dx(t)}}{{dt}} = L({x_i}) + Rf(\sigma (t))\]$ $[\frac{{d\xi (t)}}{{dt}} = f(\sigma (t)),\sigma (t) = Cx(t) + D\xi (t)\]$ 其中x,f是n维向量，\sigma,\xi 是m维向量，C、D是m*n矩阵，R是n*m矩阵，m>1. 我们引入了系统的广义H-绝对稳定性，并给出了系统(1)(2)的广义H-绝对稳定性的充分判据。本文中我们推广和简化了文[1,2]中的方法。对非线性项f(\sigma)去掉了f_j仅依赖于\sigma_j的限制。     

奇点定性理论中的V函数微分法

<正> 考虑微分方程组 dx/dt=f(x)(1.1)其中x是n维向量,t是时间,(1.1)右端的n维向量、函数组f(x)在原点某邻域內全纯,f(0)=0,原点O是微分方程组(1.1)的奇点. 在文[1]中,一般微分方程组的奇点,分为58类.现在讨论解析系统(1.1).这里的问题是:解析系统(1.1)的奇点,在58种奇点类型中,究竟有哪些奇点类型?对于其中     

对有界性的一个注解

本文研究了广义Lienard系统dx/dt=p(y)-F(x),dy/dt=-g(x)解的有界性,获得了该系统存在无界解的两个新的充分条件,并指出了一些文献中的错误.     

利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

关于 Liénard 方程至多存在 n 个极限环的一个充分条件

<正> 本文给出交变阻尼的 Liénard 方程(?)+f(x)(?)+x=0或其等价方程组(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v(dx)/(dt)=v,(dv)/(dt)=-x-f(x)v (1)至多有 n 个极限环的充分条件,附带改进了文[1]的工作.全文均设 f(x)∈C~0,并记 F(x)=integral from 0 to x f(x)dx.原方程组的等价方程组     

一类直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

设 dx/dt=Ax+bf(σ),σ=c~Tx (1)其中 A 为 n 阶实的常方阵,A~T=A(T 表示转置)A 的特征根λ(A)<0;b=(b_1,b_2,…,b_n)~T,c=(c_1,c_2,…,c_n)~T 均为 n 维实的常向量;f(σ)为满足条件σf(σ)>0(σ0),f(0)=0的任意连续函数。若对满足条件的任意函数,f(σ),系统(1)的零解均为全局渐近稳定的,则称系统(1)为绝对稳定的。本文获得的主要结果是:若 A~T=A,且 b 与 c 中至少有一个为方阵 A 的特征向量,则下列两条件(i)A 的特征值均为负数,且 c~Tb≤0;(ii)广义特征方程d_et(A+μbc~T-λE_n)=0 (2)(E_n 为 n 阶单位方阵)的特征根对任μ≥0均具有负实部。均为系统(1)绝对稳定的充分必要条件。     

微分差分方程解的有界性与稳定性

1.本文首先是讨论微分差分方程 dx(t)/dt=a(t)x(t)+b(t)x(t-1)+f(t) t_o≤t<∞(1.1)解的稳定性。方程(1.1)中的a(t),b(t)和f(t)是实变数t的实函数,我们求满足(1.1)和初始条件x(t)=g_1(t),t_o-1≤t≤t_o的解,此处9_1(t)是预给的函数。其次是研究二階差分方程和     

关于线性算子的高阶饱和

设f(x)∈C_(2π)。而f(x)～sum from k=0 ( )A_k(f_1k)≡α_0/2 sum from k=1 ( )(α_kcoskx b_ksinkx)。 又设 U_n(f,x)=1/πintegral from -πto π(f(x t)u_n(t)dt,) 其中u_n(t)=1/2 sum from k=1ρ_k~(n)coskt满足条件: integral from 0 to k(|u_n(t)|dt=O(1),)ρ_k~(n)→1(n→∞;k=1,2,…,)。设m是正整数,ρ_0~(n)=1。记~mρ_k~(n)=sum form v=0 to ∞ ((-1)~(m~(-v))(m v)ρ_k v~(n) (k=0,1,…,)。)T.Nishishiraho考虑了在ρ_k~(n)=O(k>n)的情况下U_n(f,x)的饱和问题,证明了。 定理A 设{_n}是收敛于0的正数列,使得     

全局拓扑线性化理论的推广

微分方程dx/dt=Ax f(x)(其中A的特征根实部异于零)拓扑线性化的经典结论是由Hartman与 Grobman给出的,但是他们的结论都是局部拓扑线性化,即要求同胚函数限制在原点的小邻域内．如 果要延伸到全局上的话,必须f(x)有界．本文研究了系统(1．3),证明当此系统满足适当的条件时可全 局线性化．     

周期扰动的非保守系统的2π-周期解

<正> §1.引言 考虑向量微分方程x+C_x+grad G(x)=p(t),(1)其中x=clo(x~1,…,x~n)∈R~n,x表示dx/dt,C为n阶实对称常数矩阵,G(x)∈C~2(R~n,