拉丁阵的枚举和计数(Ⅱ)情形n=4,k≤4

本文给出(4,k,1)-拉丁阵(1≤k≤3)和(4,k)-拉丁阵(1≤k≤4)及它们的合痕类的数目.     

P.Turán问题33的一个解

本文给出P.Turn问题33的一个解:对于每个整数n≥2,都存在一组节点1≥x₁>x₂>…>x_n≥-1使对所有次数≤2n的多项式都成立,这里r_k,P_k为(0,2)-插值之第一类和第二类基本多项式。     

关于亚纯函数正规族

本文对杨乐、张广厚建立的亚纯函数正规定则,作了在限制条件较少情况下定则仍成立的证明,文中主要证明了下面的定理1。 设{f(z)}为区域D内亚纯函数族,其中每个函数f(z)的极点之级≥s(≥1),f(z)取p(≥1)个互为判别的有穷值a_i(i=1,…,p)的点之级分别≥m_i(≥2),f^(k)(z) 取q(≥1)个互为判别的非零有穷值b_j(j=1,…,q)的点之级分别≥nj(≥2)。若 则亚纯函数族{f(z)}在区域D内正规。     

自内射环与线性自动机的线性(弱)逆

设R为含幺有限交换环 ,τ为非负整数 .证明了 :(i)R上任意延迟 0步弱可逆的线性有限自动机都有线性延迟 0步弱逆 ;对τ≥ 1 ,R上任一延迟τ步弱可逆的线性有限自动机都有线性延迟τ步弱逆的充要条件是R为自内射环 . (ii)下列条件等价 :i)R为自内射环 ,ii)R上任一延迟τ步可逆的线性有限自动机都有线性延迟τ步逆 ,iii)对R上任一延迟τ步可逆的线性有限自动机 ,总存在τ′≥τ,使得它有线性延迟τ′步逆     

多色经典Ramsey数R( q,q,…,q )(n个)的下界 *

提出了探求n色经典Ramsey数R(q ,q ,… ,q) =R_n(q)的下界的一种方法 ,并用这种方法借助计算机求得6个新的下界:R₄(4)≥ 458,R₃ ( 5 )≥242 ,R₃ ( 6 )≥1 070 ,R₃ (7)≥ 1 214,R₃ (8)≥ 2 834以及R₃ (9)≥ 5 282 .     

Abell团的三点相关函数的统计研究

本文分别对富度R≥1的Abell团的四组子样品和整个北天区R≥2的样品的空间三点相关函数作了统计分析。结果表明:Abell团的三点相关函数能够用标度形式ζ=Q(ξ₁ξ₂+ξ₁ξ₃+ξ₁ξ₂)来表示,并且Q几乎是一个常数(≈0.65),而与星系团的富度无关。这个Q值非常接近于星系三点相关函数统计分析得到的Q_g值,这说明,从星系到R≥2的Abell团,它们的三点相关函数虽然跨越了3个量级,但这些相关函数都可以用同一个普遍的标度形式来表示。     

关于三角剖分下二元样条空间的维数

本文利用多元样条的协调条件、平面图理论和空间同构的方法建立了对于所有μ≥1,k≥4μ+1和任意三角剖分T的样条空间S_k^μ(T)的维数公式,对于一类尽可能任意的三角剖分T=T(μ),本文也给出了当k≥μ+1时S_k^μ(T)的维数公式。特别当μ=1,2时此类剖分在逼近问题上有明显的实用性。     

一类广义线性变分不等式的求解与应用

数学规划中的某些问题等价于如下形式的广义线性变分不等式:确定向量u^*,使其满足 Nu*+t∈Ω(v-(Nu*+t))~T(Mu*+q)≥0>O,v∈Ω.就此给出了求解一类广义线性变分不等式的迭代方法,它们可以用来求解一类更有实用价值的广义规划.     

Moran猜想的证明

在研究有关绝对矩的一些典型不等式时,澳大利亚著名数学家Moran指出:若x₁,x₂,x₃,…为相互独立随机变数序列,且有相同的分布那末对任何实数a₁≥a₂≥…≥a_n≥0,n≥1,可能成立不等式 本文完全证明了上述猜想,并说明了只有当a₁=a₂,a₃=…=a_n=0时,上式中等号成立。     

一种正交化方法

本文给出R~n空间里n个线性无关向量在普通内积意义下的一种正交化方法。 定理:设α_i=(α_(i1)…,α_(in))(i=1,…,n)是R~n空间里一组线性无关向量,则可以用初等变换的方法求得n阶可逆阵T作为从(α_1,…,α_n)到(β_1,…,β_n)的过渡阵,使β_1,…,β_n是正交向量组。 证明:     

低阶矩条件下线性回归最小二乘估计弱相合的充要条件

考虑线性回归模型Y_i=x′_iβ+e_i,1≤i≤n,n≥1,假定误差e_i独立,同分布或不同分布,其r(1≤r<2)阶矩有限,得出了为使β或其一线性函数c′β的最小二乘估计为弱相合,{x_i}所应满足的充要条件.     

关于Mues猜测和Picard例外值

本文主要证明以下结论.设f为开平面上的超越亚纯函数.1.∑δ(a,f^k)≤1,对任何整数k≥0成立,至多除去4个例外k. a∈C2.若f具有一个有穷完全重值,则对k≥2, ∑δ(a,f^k)+sum from j=k+1 to ∞ ∑δ(b,f^j)≤1. a∈C b∈C|{0}|3.对整数n≥3,k≥0,(fⁿ)^k取任何有穷复数无穷多次,至多零为例外值.     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

关于Boole语义的真度不变性定理

基于B-赋值理论，在B为有限Boole代数的前提下，得出了三个主要结论。首先，讨论了广义Boole函数与Boole函数之间的关系。其次，得出了在有限Boole语义理论意义下的真度不变性定理。最后给出了经典逻辑系统关于有限Boole语义的完备性定理。     

Bloch原理和正规定则

本文讨论了Bloch原理并证明了一个正规定则,设F为区域D内的一亚纯函数族,若对每一,fⁿf''′≠1(n≥2),则F在D内正规。     

在${\mathbb{R}}^m$中重对数广义律的精确速率

令\{$X$, $X_n$, $n\ge 1$\}是期望为${\mathbb{E}}X=(0,\ldots,0)_{m\times 1}$和协方差阵为${\rm Cov}(X,X)=\sigma^2I_m$的独立同分布的随机向量列, 记$S_n=\sum_{i=1}^{n}X_i$, $n\ge 1$. 对任意$d>0$和$a_n=o((\log\log n)^{-d})$, 本文研究了${{\mathbb{P}}(|S_n|\ge (\varepsilon+a_n)\sigma \sqrt{n}(\log\log n)^d)$的一类加权无穷级数的重对数广义律的精确速率.     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

设有线性模型Y=(y₁…y_n)’=Xβ+ε=X(β₁…β_p)’+(ε₁…ε_n)’,这里n≥p,X已知,ε₁,…,ε_n相互独立,E(ε_i)=0,E(ε_i²)=σ²,E(ε_i³)=0,E(ε_i⁴)=3σ⁴,i=1,…,n,β∈R^p,0<σ~2<∞。令?={Y’AY:A≥0}。当损失函数为σ^-4(d-σ²)²且X=I_n或者X=1_n时,给出了 Y’AY(A≥0)在?中是σ₂的可容许估计的充分必要条件。又当ε～N(0,σ²I_n)时,给出了Y’AY(A≥0)在σ²的一切估计类中是可容许的充分条件。     

B-值随机变量序列叠对数律的收敛速度

设{X,X_n;n≥1}是在可分Banach空间(B,‖·‖)中取值的独立同分布随机变量序列,并且EX=0,Ef²(X)<+∞,f∈B^*,记S_n=X₁+…+X_n,n≥1.本文的目的是在适当的充要条件下研究和的收敛速度.作为本文结果的应用,分别给出了X满足有界叠对数律和紧叠对数律各一个新的充要条件;同时,本文改进了文献[3]和[4]在实空间情形所建立的一些结果.     

关于ff＇的辐角分布

设f为一整函数,下级为μ,级为λ,若ff′-1的零点均聚集于q(<∞)条射线上,则λ必为有穷,并且
(i) 当q=1时,λ≤1/2;
(ii)当q=2与μ≥1时,这两条射线之夹角必等于π/λ;
(iii)当q≥2时,至少存在两条射线,其夹角不超过π/λ。     

关于齐次加型同余式

本文研究了形如α₁λ₁^k+…+α_sλ_s^k=0的加型方程,此处诸α₁是一个次数为n的代数域K中的整数,主要结果为:若s≥(2k)ⁿ⁺¹(或当2 k时,s≥cknlog k),方程在任何-adic域中均可以非寻常求解,此处 为K中素理想。