随机非线性物价模型的最优控制

将政府对价格系统的宏观调控作为外部控制力,建立受控的随机非线性物价模型;利用拟Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的非线性随机控制策略对系统实施最优控制,控制目标是实现系统的稳定性变大;并通过对比控制前后的Lyapunov指教值说明了控制的有效性.     

退化情形下高余维双曲不变环面的存在性

给出了近可积Hamilton系统共振区内的余维2低维不变环面在某种非完全退化情形下的存在性.     

一类非线性系统的周期扰动Hopf分支

研究了小周期扰动对一类存在Hopf分支的非线性系统的影响.特别是应用平均法讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振及二阶次调和共振的情形周期解分支的存在性.表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支和次调和解分支,并进一步讨论了二阶次调和分支周期解的稳定性.     

谐和与随机噪声联合作用下的粘弹系统

研究了粘弹系统在谐和与随机噪声联合作用下的响应和稳定性问题.用谐波平衡法和随机平均法分析了系统在确定性谐和激励和随机激励联合作用下的响应,讨论了粘弹项、随机扰动项对系统响应的影响.结果表明,在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象.数值模拟表明,谐波平衡法与随机平均法相结合的研究方法是有效的.     

平面同宿轨的环性数与二次可积系统

给出平面Hamilton系统的同宿轨在扰动下产生2个或3个极限环的一般方法,获得了同宿轨环性数是1或2的条件.作为对二次多项式系统的应用,证明了除一种情形外,可积且非Hamilton的二次系统的同宿轨的环性数是2.     

一类近可积Hamilton系统中随机现象和Smale马蹄间的关系

本文得到一种方法,可以用来研究含有两时间尺度系统中的复杂动力学行为.特别,利用这种方法,本文讨论了一类含有两时间尺度的近可积Hamilton系统的随机性,证明它实际上一种Smale马蹄意义下的混沌.最后,通过一个例子说明我们方法的有效性并在其中发现了一张随机网.     

能源价格系统在随机干扰作用下的分岔研究

采用Khasminskii极限定理,随机平均法和FPK方程,研究了能源价格系统在随机干扰作用下的Hopf分岔特性,得到了分岔参数,并讨论了分岔参数对系统性态的影响.进而得出能源经济系统的相关结论.     

一类不带线性结构的随机最优控制问题的最大值原理（英文）

本文在扩散系数含有控制变量且控制区域不带有线性结构的情形下证明了一类随机最优控制系统的Pontryagin最大值原理.我们也得出了本问题的变分方程,伴随方程和Hamilton系统.更进一步,在附加条件下,我们得到其二阶必要条件,这里"二阶"是对应于将前面的Pontryagin最大值原理视为一阶必要条件所说的.     

一类不连续平面二次微分系统的极限环

本文考虑了一类不连续平面二次可积非Hamilton微分系统在二次扰动下的极限环个数问题.利用一阶平均法,我们得到了从该系统中心的周期环域至少可以分支出5个极限环的结论.该结果表明不连续二次微分系统比其相应光滑微分系统至少可以多分支出2个极限环.     

广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解

该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamilton流进行了拉直,借助Riemannθ函数得到了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解.     

随机窄带噪声作用下非线性碰撞振动系统的稳态响应研究

研究了随机参激作用下一个非线性碰撞振动系统的随机响应.基于Krylov-Bogoliubov平均法,借助第一类改进的Bessel函数,得到了决定平凡解的几乎确定稳定性的最大Lyapunov指数.模拟结果发现,碰撞振动系统的最大Lyapunov指数特性不同于一般的非碰撞系统,其最小值为负.同时,在确定性情形下,得到了骨架曲线方程和不稳定区域的临界方程.进一步,利用矩方法,讨论了系统的一阶和二阶非平凡稳态矩,发现了碰撞振动系统中有频率岛现象的存在.最后,借助FokkerPlanck-Kolmogorov方程,利用有限差分法,讨论了碰撞振动系统中存在的随机跳现象.在随机强度较小时,稳态概率密度集中于响应振幅的非平凡分支;但是随着随机强度的增加,平凡稳态解的概率会变大.     

非对称碰撞约束下形状记忆合金梁的随机响应与分岔

形状记忆合金(SMA)是二十一世纪具有形状记忆效应的新型智能材料.针对具有非对称约束的SMA梁,本文构造了碰撞振动系统.在无碰撞和有碰撞两种情况下,利用随机平均法给出了近似解析结果.数值模拟作为验证解析结果的工具.结果表明,系统能量的概率响应曲线具有非光滑特性.当约束位置发生变化时,系统会出现随机P分岔和D分岔.     

窄带随机噪声激励下线性碰撞系统的响应

研究了单自由度线性单边碰撞系统在窄带随机噪声激励下的次共振响应问题．用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程．在约束距离为0时,用矩方法给出了系统响应幅值二阶矩的解析表达式．在约束距离不为0时,近似地得到了系统响应幅值二阶矩的解析表达式．讨论了系统阻尼项、窄带随机噪声的带宽和中心频率以及碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响．理论计算和数值模拟表明,系统响应幅值将在激励频率接近于次共振频率时达到最大,而当激励频率逐渐偏离次共振频率时,系统响应迅速衰减．数值模拟表明提出的方法是有效的．     

平方守恒系统与Hamilton系统

通过深入研究线性情形平方守恒系统与Hamilton系统在一定条件下的相互转换关系,揭示了平方守恒格式与辛格式之问内在和外在的联系,为辛格式在平方守恒系统以及平方守恒格式在Hamilton系统中的推广应用架起了桥梁,并打下了坚实的理论基础.     

类（L）点过程所产生的正交随机测度

引言 [1]中的正交随机测度论概括了多种不能按轨道进行的随机积分,当然最典型的代表是可料过程对平方可积鞅的随机积分。但是在试图把被积函数从可料扩充到可选时,就只有限制在拟左连续(局部)平方可积鞅的情形才得到满意的结果。鞅具有可料跳对积分的正交性似乎是一种障碍。在半鞅的积分表示中有一项表示跃度有界的纯断鞅部分,它表成了对跃度点过程补偿的积分,既然积出来是局部平方可积鞅,自然可以设想,它     

二端面转轴相对转动非线性动力学系统的主共振与次共振解

本文研究在简谐激励力作用下二端面弹性转轴相对转动的主共振、超谐波共振和亚谐波共振.用平均法研究了系统的主共振,得到了系统的渐进稳态周期解,采用多尺度法求得了系统的3次超谐波共振解和1/3次亚谐波共振解.     

迟滞型材料阻尼转轴的分岔

应用平均法研究迟滞型材料阻尼转轴的分岔.首先用Hamilton原理推导出复数形式的转轴运动微分方程,然后用平均法求出各阶模态主共振时的平均方程,并分析定常解的稳定性,最后用奇异性理论分析正常运动和失稳运动响应(异步涡动)的分岔.研究表明,一定参数条件下,转轴在通过各阶临界转速(主共振)时,可能会因受到冲击而失稳(Hopf分岔).正常运动响应在不平衡量较大时有滞后和跳跃现象,而失稳运动响应是一类余维数较高的非对称分岔.由于内阻尼的非线性,响应随转速增加时还可能产生二次Hopf分岔,对应原系统的双调幅运动.做好动平衡及提高外阻尼水平是避免这种大幅值自激振动的有效措施.     

一个二流体系统中非线性水波的Hamilton描述

讨论了一个二流体系统中非线性水波的Hamilton描述,该系统由水平固壁之上的两层常密度不可压无粘流体组成,上表面为自由面.文中将速度势函数展开成垂向坐标的幂级数,在浅水长波的假定下,取下层流体的“动厚度”与上层流体的“折合动厚度”为广义位移、界面上和自由面上的速度势为广义动量,根据Hamilton原理并运用Legendre变换导出该系统的Hamilton正则方程,从而将单层流体情形的结果推广到分层流体的情形.     

拓扑线性空间中的Hamilton算子——(Ⅰ)形式外微分运算

Hamilton系统的理论在过去十余年內有了长足的进展,其一表现在以辛流形、李群为工具在有限维情形发展了漂亮的几何理论;其二表现在发现了一系列有广泛应用背景的无限维完全可积系.无限维Hamilton系的理论在近十年中研究十分活跃,但距离建立一个可与有限维Hamiltou系理论相媲美的完善理论还十分遥远.从原则上说,我们可以仿照有限维辛流形的程序建立起无限维辛流形的理论来,但迄今沿这一途径所建立的     

带有双噪声的随机SI传染病模型的稳定性与分岔

建立一个带有双噪声的随机SI传染病模型,运用随机平均法及非线性动力学理论对模型进行化简．通过Lyapunov指数和奇异边界理论,得到模型的局部随机稳定性和全局随机稳定性的条件．根据不变测度的Lyapunov指数和平稳概率密度,分析模型的随机分岔．结果表明,系统在随机因素作用下变得更敏感、更不稳定.