半群OI_n(k)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群OI_n(k)={α∈OI_n:(■x∈dom(α))x≤k■xα≤k}的秩,证明了半群OI_n(k)的秩为n+1.     

一类定点压缩变换半群的幂等元秩

设[n]={1,2,…,n}并赋予自然数序,O_n和PO_n分别是[n]上的保序奇异变换半群和部分保序变换半群(不包含恒等变换).设k,m∈[n],1≤k≤m n,考虑■证明了C_n(m,k),PC_n(m,k)都是由幂等元生成的,并且得到了它们的幂等元秩和秩.     

半群SOP_n的平方幂等元秩北大核心

设SOP_n是M上的奇异方向保序交换半群.证明了半群SOP_n是由秩为n-1的平方幂等元生成的,且它的平方幂等元秩为n.     

半群SOP_n的平方幂等元秩

设SOP_n是M上的奇异方向保序交换半群.证明了半群SOP_n是由秩为n-1的平方幂等元生成的,且它的平方幂等元秩为n.     

半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

严格部分变换半群的幂等元秩

设SP_n是X_n上的严格部分变换半群,对n≥4和2≤r≤n-2,证明了半群V(n,r)＝｛α∈SP_n∶｜imα｜≤r｝是幂等元生成,且秩和幂等元秩为(r+1)S(n,r+1).     

奇异变换半群Sing_n的非群平方幂等元秩

设Sing_n是[n]上的奇异变换半群.证明了半群Sing_n是由秩为n-1的非群平方幂等元生成的,且它的非群平方幂等元秩为(n(n-1))/2.     

半群PO_(n,r)的秩

设POn为Xn上的保序部分变换半群.对任意的2≤r≤n一1,考虑半群PO_(n,r)={α∈PO_n:Im(α)■[r]}([r]={1,2,…,r}),证明了PO_(n,r)的秩为Σn-1k=r(nk)((k-1)(r-1))+r-1.     

一个最值问题的求解方法

文[1 ] 对如下问题进行了研究 :已知实数x1 ,x2 ,… ,xn 满足x21 +x22 +… +x2 n= 1 ,当n≥ 3时 ,求maxi≠j mini≠j|xi-xj|.本文给出如下简捷解法 .由题意 ,不妨设x1 ≤x2 ≤…≤xn -1 ≤xn,并令mini≠j|xi-xj|=min|xi+ 1 -xi|=a(i=1 ,2 ,… ,n - 1 ) .则当 j>i时 ,xj-xi=(xj-xj-1 ) +… +(xi+ 1 -xi)≥(j-i)a∴ ∑1≤i相似文献   

OI_n的理想K(n,r)的极大逆子半群

Xn为n元有限集,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群.记K(n,r)={α∈OIn∶|Tmα|≤r}(0≤r≤n-1)则K(n,r)(0≤r≤n-1)是OIn的理想.我们刻划了K(n,r)(1≤r≤n-1)的极大逆子半群.     

一类核具有连续横截面变换半群的秩

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCK_n是X_n上核具有连续横截面保序或反序变换所构成的半群.K_n是MCK_n的最大正则子半群.本文将考虑K_n的理想K(n,r)={α∈K_n:|im(α)|≤r}(3≤r≤n-1).证明了K(n,r)的秩为(n-r+1)(n-r+2)(n-r+3)/6.     

On Certain Finite Semigroups of Order-decreasing Transformations I

Let $D_n $ (${\cal O}_n$) be the semigroup of all finite order-decreasing (order-preserving) full transformations of an $n$-element chain, and let $D(n,r) = \{\alpha\in D_n: |\mbox{Im}\alpha| \leq r\}$ (${\cal C}(n,r) = D(n,r)\cap {\cal O}_n)$ be the two-sided ideal of $D_n $ ($D_n \cap {\cal O}_n$). Then it is shown that for $r \geq 2$, the Rees quotient semigroup $DP_r(n)= D(n,r) / D(n,r-1)$ (${\cal C}P_r(n)= {\cal C}(n,r)/{\cal C} (n,r-1)$) is an ${\cal R}$-trivial (${\cal J}$-trivial) idempotent-generated 0*-bisimple primitive abundant semigroup. The order of ${\cal C}P_r(n)$ is shown to be $1+ \left(\begin{array}{c} n-1 \\ r-1 \end{array} \right) \left(\begin{array}{c} n \\ r \end{array} \right)/(n-r+1)$. Finally, the rank and idempotent ranks of ${\cal C}P_r(n)\,(r<n)$ are both shown to be equal to $\left(\begin{array}{c} n-1 \\ r-1 \end{array} \right)$.     

一类变换半群的秩

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},证明了X_n上的保序压缩全变换半群W_n的秩为n-1.     

A note on maximal regular subsemigroups of the finite transformation semigroups \mathcal{T}(n,r)

Let $\mathcal{T}_{n}$ be the semigroup of all full transformations on the finite set X _n ={1,2,…,n}. For 1≤r≤n, set $\mathcal {T}(n, r)=\{ \alpha\in\mathcal{T}_{n} | \operatorname{rank}(\alpha)\leq r\}$ . In this note we show that, for 2≤r≤n?2, any maximal regular subsemigroup of the semigroup $\mathcal{T} (n,r)$ is idempotent generated, but this may not happen in the semigroup $\mathcal{T}(n, n-1)$ .     

A Singular Trudinger-Moser Inequality in Hyperbolic Space

In this paper, we establish a singular Trudinger-Moser inequality for the whole hyperbolic space $$H^n: sup_{u∈W^{1,n}(H^n),∫_{H^n}|∇_H^nu|^ndμ ≤ 1}∫_{H^n}\frac{e^{α|u|\frac{n}{n-1}}-Σ^{n-2}_{k=0}\frac{α^k|u|^\frac{nk}{n-1}}{k!}}{ρ^β}dμ‹∞ ⇔ \frac{α}{α_n}+\frac{β}{n} ≤ 1,$$ where α>0,α ∈ [0,n), ρ and dμ are the distance function and volume element of $H^n$ respectively.     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

半群OCK_n的理想的极大子半群

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,OCK_n是X_n上的具有核连续的保序变换半群.将考虑OCK_n的理想OCK(n,r)={α∈OCK_n:|imα|≤r}(3≤r≤n-1),并得到了OCK(n,r)的极大子半群的完全分类.