|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|~(1/n) u|B|~(1/n)≤|λA μ|~(1/n)等号当且仅当A=kB(k>0)时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识     

阵的模数最大的特征根的幅角

<正> 设有元素为实数或复数的方阵(?)多项式(?)做 A 的特征多项式,这里 E 为么阵,λ为未知量,这个多项式的根叫做 A 的特征根.现在采用下面的一些记号.我们用 A~(?)表 A 的共轭转置阵;对于任意正整数 K,令(?)(?)Farnell 和 Gautscui 曾证明:若ω为阵 A 的具有最大模数的特征根,则ω的模数为数列(?)的极限,即     

任意矩阵特征值扰动的估计

一、引言 设A,B是n×n方阵,E≡A-B,矩阵特征值扰动问题的一种提法是[2]:给定B的特征值μ,估计|μ-λ_i|的极小值的上界,这里λ_i是A的某一个特征值。 Bauer和Fikl在1969年给出如下定理:     

有强法式的体上矩阵

设D为除环,A∈Dn×n,则可用初等变换将λI-A化简为对角阵A= diag(1,…,1,φ1,…,φr),其中(?)i为D上首1多项式并且φ1|…|φr.如果这个对角阵A在形状上是唯一的,则称A是有强法式的矩阵.本文应用中心原子因子与初等因子给出了体上有强法式的矩阵的本质刻画,给出了体上矩阵有强法式的一些充要条件.     

单位圆内亚纯函数的Borel半径的分布

对于单位圆周上的任一非空闭集E,任意正数λ及任意实数μ（0≤μ≤λ）;构造了一个单位国内的λ级亚纯函数,以{（L（θ）|θ∈E｝为Borel半径集,并且｛L（θ）|θ|E｝都不是Julia半径,同时N（r,f）的级为θ.     

单位球面间等距映射的线性延拓

本文研究实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射线性延拓问题。得到:若T:S_1(E)→S_1(F)是一个满等距映射,且对于(?)x,y∈S_1(E),有‖T(x)-|λ|T(y)‖≤‖x-|λ|y‖,(?)λ∈R,则T可延拓为全空间上的实线性算子。     

用待定系数法求微分方程组特解时其中待定系数的规律性

<正> 其中A为系数矩阵(α_(jj))n×n当特征方程|A-λE|=0的特征根λ_j相应的初等因子为n_j重时,则方程组(1)必有形如     

关于p叶解析函数的一个新子类

引进了在单位圆盘E={Z|Z|＜1}内p叶解析函数的一个新子类Mλp(n,α,A,B)(p是正整数,n＞-p的任一整数,-1≤B＜A≤     

四面体的若干性质

文[1],[2]介绍了三角形的若干性质:命题1已知△ABC及其内部一点P,若λ1PA λ2PB λ3PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=λ1∶λ2∶λ3.本文先给出一个简捷的证明:记PA1=λ1PA,PB1=λ2PB,PC1=λ3PC,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数.由条件知PA1 PB1 PC1=0,于是P为△A1B1C1的重心,从而S△PB1C1=S△PC1A1=S△PA1B1=31S△A1B1C1,即S△PB1C1∶SPC1A1∶S△PA1B1=1∶1∶1.而S△PB1C1S△PBC=12|PB1|·|PC1|sin∠B1PC112|PB|·|PC|sin∠BPC=λ2λ3,即SPB1C1=λ2λ3SPBC.同理有SPC1A1…     

几类直接控制系统绝对稳定的充分及必要条件

其中A为n×n阶实的常矩阵,b≠0,c≠0均为n级常矢量,T表转置,特征方程|A-λE|=0的根的实部皆为负。     

随机狄里克莱级数在半平面上的增长性和值分布

研究了随机狄里克莱级数 f (s,ω) =∑∞n=1an Xne-λns在独立 (可不同分布 )随机变量序列{ Xn}满足(i) limn→∞E|Xn|>0 ,supn 1 E|Xn|p <∞ (p >1) ;(ii) limn→∞nλn=D <∞ ;(iii) limn→∞ln|an|λn=0等条件时的增长性和值分布 ,得到了比较好的结果     

具有正特征值矩阵的P条件数界限的估计

<正> 设 n 阶非异矩阵 A 的特征值按模的大小顺序排列为|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|>0,比值     

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

Mn(C)中的不可约性

对于Mn(C)(所有n×n矩阵的全体)中的不可约矩阵得到以下结果:对于任意A∈Mn(C),设λ1,λ2,…,λm为A的所有特征值,这里m≤n而且当i≠j时,λi≠λj.则A是不可约的当且仅当任意P∈A'(A),P*=P=P2,有σ(P|ker(A-λ1))=σ(P|ker(A-λ2))=…=σ(P|ker(A-λm))为单点集.     

关于单叶函数的Ruscheweyh邻域

一.记号与引言记单位园盘D={z:|z|<1}内的解析函数f(z)(f(0)=f’(0)-1=0)的集合为A。对于     

关于半对称空间的存在性和测地对应问题

Beltrami,E.证明了著名的测地对应定理,即 定理A 仅仅是常曲率空间才能和常曲率空间作成测地对应。 H.C.和Roter,W.分别将Beltrami定理加以推广,即证明了。 定理B 如果黎曼空间V_n(n>2)允许非平凡测地对应到黎曼循环空间V_n(即V_n的曲率张量满足其中记号“|”表示关于V_n的联络系数的协变微分;当λ_l=0时,V_n称为黎曼对称空间),则V_n是常曲率空间。     

例谈圆锥曲线中的取值范围问题

圆锥曲线中的取值范围问题,一般利用已知条件或挖掘题目的隐含条件构造不等式来解.本文通过几个具体例题介绍解决此类问题的常见方法.例1设点P到点A(-1,0),B(1,0)的距离之差为2λ,到x轴、y轴的距离之比为2,求λ的取值范围.解设点P(x,y),依题意得|xy|=2,即y=±2x(x≠0),因此点P(x,y),A(-1,0),B(1,0)三点不共线.所以‖PA|-|PB‖<|AB|=2.又‖PA|-|PB‖=2λ>0,所以0<|λ|<1.因此点P在以A,B为焦点,实轴长为2|λ|的双曲线上,故λx22-1-y2λ2=1.将y=±2x代入,得x2=λ21(1--5λλ22)>0.又0<λ2<1,∴1-5λ2>0,所以λ的取值范围为(-55,0)∪(0,…     

■,n的解的全局稳定性及其应用(Ⅱ)

<正> 这里所用的方法,亦是制定正方矩阵 A 的特征方程|A—λE|=0的根均有负实部的直接方法(不须展开即可判定,其他方法均须先展开,才能判定).     

连对角占优矩阵的一些性质

设A=(a_(ij))_(n×n)∈C~(n,n),.记Λ_i=sum from (i≠1 j≠i) to n(|a_(ij)|,)i=?,称|a_(ii)|≥Λ_i的行为占优行,|a_(ii)|>Λ_i的行为严格占优行,|a_(ii)|<Λ_i的行为非占优行. 若A为对角占优阵,记为A∈D_0;若A为严格对角占优阵,记为A∈E;若A为不可约对角占优阵,记为A∈F;若A为广义对角占优阵,记为A∈GD_0;若A为广义严格对角占优阵,记为A∈GE.     

关于半亚正常算子的特征函数(英文)

本文继[3]之后,研究拟亚正常算子和半亚正常算子的特征函数。设A=U|A|_r是H上拟亚正常算子,U是酉算子,B=|A|_ -|A|_-。作算子A的特征函数 定理1 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r为ψ-拟亚正常算子而且都是简单的。又设U与U′是酉算子,如果有酉算T将H映照成H′而且那末必有(A)到(A′)上的酉算子S使当时反之亦真。 下面设A是半亚正常的,又设为一辅助的希尔伯特空间,K为到H中的线性算子使Q=|A|_r-|A|_l=KK~*,当λ∈ρ(A),|z|≠1时作 定理2 设A=U|A|_r及A′=U′|A′|_r分别是H与H′中的半亚正常算子,U与U′是酉算子而且A与A′都是简单的。如果存在上的酉算子S使那末必有由H到H′上的酉算子T使(1)成立,反之亦真。 定理3 若K是希尔伯特-许密特算子则Y(z,λ)的行列式(当|z|≠1时)存在,且 下面只考虑奇型积分模型这时W(λ;A)成为乘法算子,其中我们又假设A是完全非正常的。记 定理4 设λ∈ρ(A),a∈为固定的,那末为黎曼-希尔伯特问题的解。 设为上线性有界算子全体所成的Banach空间,H_±~p为单位圆外,内取值于的某些解析函数所成的Hardy空间。设f(e~(iθ))是单位圆周上的函数,如果有使u__~(-1)存在则称f是可分解的。 定理5 如果存在无限大的一个环境N_∞使当λ∈N_∞∩ρ(A)时,W(e~(iθ),λ)为可分解的,则算子A在酉等