次线性不对称Duffing 方程的Aubry-Mather 集

本文通过引进合适的作用— 角变量变换并结合新的估计方法, 对次线性不对称Duffing 方程的Poincaré 映射应用推广的Aubry-Mather 定理, 获得了一类次线性不对称Duffing 方程的Aubry-Mather 集存在的充分性条件.     

一类超线性Duffing方程的Aubry-Mather集

本文通过引进适当的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对超线性Duffing方程的Poincaré映射应用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类超线性Duffing方程的Aubry-Mather集存在的充分性条件.     

超线性Duffing方程的Mather集

本文把近年来出现的关于单调扭转映射的Aubry-Mather 理论应用到超线性Duffing方程 x+g(x)=p(t)的研究,这里p(t)∈C⁰(R) 以1为周期,g(x)∈C⁰(R)具有超线性增长性:lim g(x)/x=+∞.其结果可以对缺乏高阶光滑性的大量方程仍给出其整体行为,特别是周期解和拟周期解的刻划.     

具有不对称超线性项的Duffing方程解的有界性

本文研究如下具有不对称超线性项的Duffing方程解的有界性x"+ax+3-bx-3=p(t),这里a,b是正常数,x+=max(x,0),x-=max(-x,0).当p(t)∈C(5)(S1)时,证明了该方程的所有解都是有界的.     

一类超线性可逆系统的Aubry-Mather集

通过引进合适的作用—角变量变换,运用新的估计方法,对超线性可逆系统的Pomcare映射应用推广的平面可逆系统的Aubry-Mather定理,在系统光滑性为C~1的情形下,证明了一类超线性可逆系统的Aubry-Mather集的存在性.     

一类超线性Hill型对称碰撞方程的周期运动

本文考虑一类超线性Hill型对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性和分布问题.通过坐标变换的方法把碰撞相平面转化为全平面进行研究,在一类关于时间映射的超线性条件下证明有外力方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性;同时研究在没有外力时方程的对称碰撞周期解的稠密性分布.本文还给出对称碰撞方程对称碰撞周期解存在的充分条件.     

p-Laplacian方程的Aubry-Mather集

本文通过引进合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对p-Laplacian方程的Poincare映射应用推广的Aubry-Mather定理,证明了一类p-Laplacian方程的Aubry-Mather集的存在性.     

一类双质子弱耦合碰撞系统的对称周期解

考虑一类具有两个自由度的弱耦合对称碰撞方程的对称碰撞周期解的存在性、重性问题.在一类关于时间映射的超线性条件下证明了方程无穷多个对称碰撞调和解和对称碰撞次调和解的存在性.同时,还给出了一个适合两个自由度的对称碰撞方程的对称碰撞周期解存在的充分条件.     

超线性Duffing方程解的有界性和拟周期解的存在性

本文提供一类超线性函数,使得Duffing方程:在其轨道空间中有一系列不变环面,并且不变环面上的解均为拟周期的;进一步我们证明对任意一个初值问题的解都存在一个不变环面将其限制在里面,从而得到所有解在轨道空间中的有界性。     

次线性可逆系统的Aubry-Mather集

通过引进合适的作用-角变量变换并结合新的估计方法,对次线性可逆系统的Poincare映射,应用推广的平面可逆系统的Aubry-Mather定理,在系统光滑性为C~1的情形下,获得了一类次线性可逆系统的Aubry-Mather集存在的充分条件.