正阻尼摆方程的全局吸引性

本文考虑摆方程d~2x/dt~2+f(t,x)dx/dt+g(t,x)=0,这里f(t,x),g(t,x)∈C~1(R~1/ωZ~1×R~1/ω_1Z~1).我们给出一个充分条件保证上方程在其轨道空间(t,x,x)∈R~1/ωZ~1×R~1/ω_1Z~1×R~1中有唯一的不变环面,且方程的所有解都指数趋于此不变环面.     

正阻尼摆方程的全局吸引性

本文考虑摆方程d~2x/dt~2+f(t,x)dx/dt+g(t,x)=0,这里f(t,x),g(t,x)∈C~1(R~1/ωZ~1×R~1/ω_1Z~1).我们给出一个充分条件保证上方程在其轨道空间(t,x,x)∈R~1/ωZ~1×R~1/ω_1Z~1×R~1中有唯一的不变环面,且方程的所有解都指数趋于此不变环面.     

周期流形的不变环面和次调和分支

本文通过精华Ｆｌｏｑｕｅｔ方法在周期流形的周期轨道邻域建立起适当的局部坐标，然后应用平均法和积分流形及Ｆｅｎｉｃｈｅｌ不变流形理论来证明不变环面和次调和轨道的存在性和法向双曲性．大多数传统的假设被放弃，而大多数已知的结果被推广．文中还给出了一个例子作为应用     

随机哈密尔顿系统的周期变差解和近不变环面解

本文研究具有随机扰动的哈密顿系统的重现现象,尤其是轨道随机周期变差解和近不变环面解.具体来说,对线性薛定谔方程,我们完整阐述了随机周期变差解何时存在;对随机扰动的近可积哈密顿系统,我们证明了近不变环面的存在性与驱动噪声对应的哈密顿函数的对合性相关.     

数学年刊第28卷B辑第2期(2007)

目次和提要一类奇异摄动系统的不变环面和次调和解分支叶志勇林茂安对非自治奇异摄动系统中由快系统的极限环产生的次调和解和不变环面的分支进行了讨论.利用Pofncar6映射，blow一up变换以及积分流形理论，得到了不变环面存在的条件，研究了次调和解的鞍结点分支.线性权合映射格点同步分析的一种断途径卢文联陈天平对一种新的分析线性祸合映射格点同步问题方法，引入了系统轨道在同步流形上的(非正交)投影.利用这个投影，同步间题归结成轨道与相应的投影间的距离趋于零.由此，给出了局部或全局同步的判据.在讨论同步流形的稳定性中，对应于…     

平面周期扰动系统不变环面的分支理论 *

给出一般的平面周期扰动系统不变环面的存在条件,证明了所述系统不但可以有成对出现的大不变环面;而且还可以有所谓的小不变环面.     

C~1自映射轨道空间的R-稳定性

本文证明C~1自映射在其双曲不变集的充分小邻域上具有相对C~1小扰动一致的可扩性与伪轨-跟踪性质,并据此讨论了C~1自映射双曲不变集轨道空间的稳定性及C~1自覆盖映射轨道空间的R-稳定性。     

具相交性质的近扭转映射的不变环面

具相交性质的近扭转映射的不变环面@丛福仲...     

周期扰动系统不变环面与亚调和解的分支

研究了平面Hamilton系统的周期扰动系统,获得了存在不变环面的必要条件,及存在不变环面和亚调和解的充分条件。     

退化解析同胚的不变环面的存在性

本文研究定义于Ｔ１×［０，１］２上的近似可积解析同胚的不变环面的存在性，其中Ｔ１＝Ｒ／Ｚ是一维环面．这个解析同胚有一个角变量和两个作用变量，因而具有很强的退化性．在一定的条件下证明了，只要此解析同胚充分接近可积映射，它就有大量一维环面保留下来．     

Melnikov型向量函数和奇异轨道的主法向

本文应用指数二分法和横截性理论研究具有较高退化程度的奇异轨道在自治扰动下保存的条件及其几何意义,并给出了由异宿(同宿)轨道组成的2维柱面(环面)上在摄动下唯一保存的奇异轨道的具体例子。     

一类奇摄动系统奇异极限环的不变环面分支

对一类奇异摄动系统中由奇异极限环产生的不变环面分支进行了研究并利用不变环面的分支理论,讨论了由快系统的二重极限环和三重环分支出的不变环面的存在性．     

一类奇摄动系统奇异极限环的不变环面分支

对一类奇异摄动系统中由奇异极限环产生的不变环面分支进行了研究并利用不变环面的分支理论,讨论了由快系统的二重极限环和三重环分支出的不变环面的存在性.     

自旋结构与环面流形的示性函数

我们给出了环面流形具有自旋结构的充分必要条件,该条件仅依赖于环面流形的示性函数.此外,我们还给出了如下结论:一个3维单凸多面体P³可4-染色等价于其上存在一个3维自旋小覆盖或者6维自旋环面流形.     

渐近线性碰撞振子的不变环面

利用后继映射和推广的Moser扭转定理证明了渐近线性碰撞振子的不变环面和拟周期解的存在性.     

紧度量空间上轨道的分类和极限集有向同伦不变性

本文利用正半轨道的ω极限集对紧度量空间的正半轨道进行分类,并讨论不动点和周期点的存在性.最后,引入轨道的正半同伦和负半同伦的概念,证明ω极限集和ω极限集在正半同伦和负半同伦的条件下是不变的,从而导出不动点和周期点在正半同伦和负半同伦的条件下保持不变.     

2k-连通4k+2-维闭法架流形分类问题的一些讨论

本文将从两个方面讨论2k-连通4k+2-维闭法架流形的分类问题:①证明 Kervaire 不变量和上同调环可完全确定此类流形的同伦型.②证明 Kervaire 不变量为零的2k-连通4k+2-维闭法架流形在相差一个同伦球的意义下微分同胚于高维环面.     

退化情形下高余维双曲不变环面的存在性

给出了近可积Hamilton系统共振区内的余维2低维不变环面在某种非完全退化情形下的存在性.     

环面纽结型的判别

ｐ，ｑ型环面纽结Ｔｐ，ｑ由互素整数ｐ，ｑ所确定。本文给出了在已知一个纽结为环面纽结的前提下判定其型的简便方法。     

环面上的动力系统的遍历性

设 f 为定义在环面上的连续流 ,当 f 无奇点时 ,文中证明了 :f 为唯一遍历的充要条件是 f 最多存在一条周期轨道 ;环面上的任一轨道均为周期轨道的充要条件是 f存在一个非遍历的不变测度μ,使其对任何非空开集 U,均有 μ( U) >0 .