两类矩阵方程的极小范数解

设Rm×n表示所有m×n阶实矩阵的集合,SRn×n是所有n阶实对称矩阵的全体,ORn×n为n阶实正交矩阵的全体,In是n阶单位矩阵,AT、rankA分别表示矩阵A的转置与秩,||·||是矩阵的Frobenius范数.此外,对于A=（αij）s×s’,B=（βij）s×s’,A＊B表示A与B的Hadamard积,其定义为,现讨论如下两个问题:     

矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解

1引言本文用Rm×n表示所有m×n实矩阵全体,ORn×n,ASRn×n分别表示n×n实正交矩阵类与反对称矩阵类.‖·‖F表示矩阵的Frobenius范数,A+为矩阵A的Moore-Penrose广义逆,A*B与A(?)B分别表示矩阵4与B的Hadamard乘积及Kronecker乘积,即若A=(aij),B=(bij),则A*B=(ajibij),A(?)B=(aijB),vec4表示矩阵A的按行拉直,即若A=[aT1,aT2,…,aTm],其中ai为A的行向量,则vecA=(a1a2…am)T.设A∈Rn×m,B∈Rp×m,D∈Rm×m,我们考虑不相容线性矩阵方程ATXB+BTXTA=D(1.1)     

用矩阵的初等变换解矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s

本文通过对一般的矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s?B5木卣驛和B作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法。     

线性流形上中心对称矩阵的最佳逼近

1 引 言令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n×n阶正交矩阵之集;A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示矩阵的Frobenius范数;rank（A）表示矩阵A的秩.设ei为n阶单位矩阵In的第i列（i=1,2,…,n）,记Sn=（en,en-1,…,e1）,易知     

线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即     

对称正交反对称矩阵反问题解存在的条件

矩阵反问题和矩阵特征值反问题在科学和工程技术中具有广泛的应用,有关它们的研究已取得了许多进展[1,2].[3]和[4]分别研究了反对称矩阵反问题和双反对称矩阵特征值反问题等.本文研究一类更广泛的对称正交反对称矩阵反问题.用Rn×m（Cn×m）表示n×m实（复）矩阵的全体,ASRn×n表示n阶反对称矩阵的全体,ABSRn×n表示n阶双反对称矩阵的全体,ORn×n表示n阶正交矩阵的全体.A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆.In表示n阶单位矩阵.ei表示n阶单位矩阵的第i列,Sn=[en,en-1,     

线性流形上实对称矩阵最佳逼近

1.引言 首先介绍一些记号,IR~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR~(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A~T和A~+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij)),并且定义A与B的内积     

线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

子空间上的一类矩阵反问题

1 引言 设Rn×m为所有n×m实矩阵的集合,ASRn×n为n阶实反对称矩阵的集合,ORn×n 为n阶实正交矩阵的全体. In是n阶单位矩阵,A+,R(A),N(A)分别表示矩阵A的 Moore-Penrose广义逆、值域及零空间,并记EA=I-AA+,FA=I-A+A(I为单位矩 阵,A为任意矩阵).对A=(aij),B=(bij)∈Rn×m,A*B=(aijbij)表示矩阵A与B 的Hadamard积.在Rn×m上定义矩阵A与B的内积为(A,B)=tr(BT A),则由此内积 导出的范数‖A‖=(A,A)~(1/2)是矩阵的Frobenius范数,并且Rn×m构成一个完备的内积 空间.     

2×2上三角算子矩阵的Drazin谱

设MG=[ O B^A C]是从Hilbert空间H＋K到H＋K中的2×2上三角算子矩阵．该文主要研究MC的Drazin可逆性和Mc的Drazin谱．此外,对给定算子A∈B（H）和B∈B（K）,将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵Mc的Drazin谱的交∩C∈B（K,H）σD（Mc）的具体表达式。     

矩阵方程的最小二乘解

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n阶实矩阵的集合 ,ORn× n为所有 n阶实正交矩阵的全体 ,In 是 n阶单位矩阵 .AT、A+、rank A分别表示矩阵 A的转置、MP逆及秩 ;‖·‖是矩阵的Frobenius范数 .此外 ,对于 A =(αij)∈ Rs× s,B =(βij)∈ Rs× s,A * B表示 A与 B的Hadamard积 ,其定义为 :A* B=(αijβij) 1≤ i,j≤ s,现考虑如下问题 :问题 P　给定 A∈Rn× m,B∈Rp× m,D∈Rm× m求 X∈Rn× p,使得Φ =‖ ATXB - BTXTA - D‖ =m in　　我们知道 ,矩阵方程 ATX B- BTXTA=D在自动控制理论中有很重要的作用[1 ,2 ] .…     

一般矩阵元素振动秩的一个定理

在文[1]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上,运用矩阵的范数,分析,研究一般矩阵A∈C^m&;#215;n元素扰动秩的问题,得出“存在ε＞0,只要δA∈C^m&;#215;n,满足||δ||＜ε,则有A＋δA∈U^nk=rC^m&;#215;nk=r的结论。     

矩阵方程XTAX=B的一类反问题

1引言 本文用Rn×m表示所有n×m实矩阵全体;SR0n×n表示所有n阶实对称半正定矩阵全体;In表示n阶单位矩阵;A-,A+分别表示矩阵A的一个广义逆和Moore-Penrose广义逆;A≥0表示A为对称半正定矩阵;Sn=(en,en-1,…,e1)∈Rn×n,其中ei为单位阵In的第i列; [n/2]表示不超过n/2的最大整数.     

Hoffman-Wielandt定理的推广及应用

1　引言及记号用 Rn× n表示所有 n× n阶实矩阵的集合 ,用 Sn× n,Sn× n+及 Sn× n++分别表示所有 n×n实对称矩阵 ,实对称半正定矩阵及实对称正定矩阵的集合 ,用 Tr(M)表示矩阵 M的迹 ,对 A,B∈ Rn× n.定义其内积为 A×B=Tr(ATB) .考虑如下半正定线性互补问题 :求 X,Y∈ Sn× n使Y =L (X) +Q,X≥ O,Y≥ O,X× Y =0 ,(1)其中 Q∈ Sn× n,L :Sn× n→ Sn× n为线性算子 ,而 X≥ O表示 X∈ Sn× n+(O表示零矩阵 ) .若 L:Sn× n→Sn× n满足X× L (X)≥ 0 ,　　 X∈ Sn× n. (2 )则称其为单调算子 ,而相应的问题称为单…     

矩阵双侧旋转与逼近

首先,引入一些符号.用C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,U~(i×m)={A∈C~(l×m)│A~(II)A=I_m(l≥m)}.I_m表示m阶单位矩阵,A~H表示矩阵A的共轭转置矩阵,tr(A)表示矩阵A的迹,Re[tr     

两类矩阵反问题解的稳定性

1 引 言 用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集。A>0(A≥0)表示方阵A是实对称正定(半正定)矩阵。SR_+~(n×n)(SR_0~(n×n)表示所有n×n实     

有广义对角占优系数矩阵的齐次线性方程组

引言与定义 本文限于考虑无零行零列的n×n,（n>2）复矩阵，我们采用以下记号：N={1，2，…，n}；R_i=sum from j∈N-（i）│a_(ij)│;C_i=sum from j∈N-（i）│a_(ij)│;S_i(a)=R_i~HC_i~(1-a),j∈N,a∈[0.1];A∈Z，表示A有全部非正的非对角元的n×n实方阵。     

可对称化矩阵特征值的扰动界

在[1]中,Kahan证明了如下的定理:设A为n×n Hermite矩阵,B为n×n。可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q,使得Q~(-1)BQ为实对角矩阵。又设A,B的特征值分别为λ_1     

非负矩阵Perron根的上下界

1.引言 本文主要讨论非负矩阵,我们将用B≥0和B>0分别表示矩阵B是非负的和正的,也就是B的每一个元素是非负的和B的每一个元素是正的.用p(B)表示方阵B的谱半径,当B≥0时,p(B)也就是B的perron根. 设(n)={1,2,…,n},A=(ai,j)是n×n非负矩阵,我们称     

布尔矩阵行空间基数的存在点

设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合，R(A)表示A∈Bn的行空间．|R(A)|表示R（A）的基数。设m，n,k为正整数，本证明了当n≥9,[n 5/2]≤k≤n-3时,对任意的m、2^k≤m≤2^k 2^n-k 2 2^n-k 1 … 2^3，存在A∈B．使得|R（A）|=m．