关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数 f(■)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel 方向与单位圆 F(0,2π;1)的交集为 E=I_j,这里 I为 E 的连通分支,其中ω_i为Ω的连通分支.记ω=min{measω_■},I=max{meas I_j},则当λ>π/ω时有(1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时,(2)I■min{π/ρ,ω}当ρ>μ时.     

亚纯函数的增长性和Julia方向的分布

一、引言 1978年,张广厚曾经证明:设整函数f(z)的下级μ< ∞,具有有穷条Julia方向,则f(z)的级λ< ∞。本文将这一结果推广到亚纯函数的情况。     

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数f(z)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel方向与单位圆F(0,2π;1)的交集为E=(?)I_j,这里I_j为E的连通分支, Ω=Γ(0,2π;1)\E=(?)ω_i, 其中ω_i为Ω的连通分支。记 ω=(?){meas ω_1},I=(?){meas I_(?)}, 则当λ>π/ω时有 (1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时, (2)I≥min{π/ρ,ω}当ρ>μ时。     

关于亚纯函数的奇异方向

本文给出了有穷正级的亚纯函数一种新的奇异方向的存在性定理. §1.引 言 关于开平面上的亚纯函数的Berel方向的存在性,首先由G.Valiron得到 定理A 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ< ∞)级亚纯函数,则存在一条由原点发出的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得对于任意正数ε和每个复数α都有     

具有亏值的亚纯函数的唯一性

改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g.     

整函数的复合函数的增长性

文中使用的符号如,T(r,f)、ρ_f、λ_f、σ( a, f)等分别表示R、Nevanlinna的特徵函数、级、下级与亏量。 首先将A、P、Singh在〔1〕中的一些结果严格化,叙述如下 : 定理A 设f与g是有穷级整函数,且具有ρ_g>ρ_f≥λ_ f>0,则 lim sup logT(r,f(g))/T(r,f)=∞。 推论 设f与g是有穷级超越整函数,且具有ρ_g>ρ_f≥λ_f>0,则f(g)是无穷级整函数。 定理B 设f与g是有穷级超越函数,且具有P_g>0与λ_f>0,则 lim sup logT(r,f(g))/logT(r,g)=∞。     

圆环上的覆盖曲面不等式及其应用

该文首先建立了圆环上亚纯函数的覆盖曲面不等式,然后应用所得到的不等式研究了关于圆环列的一个问题,此结果推广了经典的Picard定理.进一步的,借助Valiron型函数对有穷正级的亚纯函数建立了无穷圆环序列上的Borel定理.     

一类亚纯函数亏值总数的一个普遍定理

本文考虑结合各级导数的亚纯函数的亏值总数与其Borel方向总数的联系,得到下面结果。 设f(z)为级为ρ(O相似文献   

拟亚纯映射的角域重值不等式及应用

建立了平面上K-拟亚纯映射的角域重值不等式,证明了ρ(0≤ρ≤+∞)级K-拟亚纯映射存在与重值有关的强Borel方向.     

整函数和亚纯函数的Borel可去集

本文证明了存在开平面C内的一个半径趋于无穷的圆盘序列(D_n),使得对于任何有穷正级整函数f(z),Borel定理在C\∪ D_n中成立.本文还讨论了微分多项式的相应的问题,并且证明了关于亚纯函数的Borel可去集的一个一般性结果。     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系,本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z 1）f（z))'的Borel方向.     

限定Borel点的亚纯函数

设E是任意一个非空的闭实数集(mod 2π),ρ(θ)是E上一个上半连续的有界正值函数(0<ρ(θ)相似文献   

关于亏函数的∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞

<正> 1972年A.Weitsman[1]证明对于下级有限的亚纯函数f(Z),有∑δ~(1/3)(a,f)<+∞,其中a是复数.本文在f(Z)是整函数的情况下,把这一结果推广到亏函数. 定理 设f(Z)是下级μ有限的整函数,则∑δ~(1/3)(a(Z),f)<+∞,其中a(Z)是满足T(r,a(Z))=o{T(r,f)}的亚纯函数.     

拟亚纯映射的最大型Borel方向

本文得到下列结果:(1)有穷正级K-拟亚纯映射存在最大型Borel方向;(2)有穷正级K-拟亚纯映射最大型Borel方向上存在充满圆序列.     

拟亚纯映射的最大型Borel方向

本文得到下列结果(1)有穷正级K-拟亚纯映射存在最大型Borel方向;(2)有穷正级K-拟亚纯映射最大型Borel方向上存在充满圆序列.     

本质有穷的亚纯函数的亏量与Borel值

本文结合广义的Nevanlinna亏量,将通常意义下有限级亚纯函数的Borel例外值定理推广到p阶正级的亚纯函数的情形.     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

关于零级亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

本文研究了零级亚纯函数Borel方向与Nevanlinna方向的关系.应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,获得了部分零级亚纯函数关于型函数的.Borel方向一定是Nevanlinna方向,而这一结果至今未见有文献研究.     

本质有穷的全纯函数及其导数的Borel例外值

本文对于复平面上的全纯函数,推广通常的增长级为p阶增长级,引进本质有穷的概念,进而研究本质有穷的全纯函数及其导数的Borel例外值的存在性.将通常意义下有限级全纯函数的Hadamard因子分解定理推广到本质有穷的全纯函数上来,在此基础上,将熟知的Borel例外值定理推广到本质有穷全纯函数的情形.然后,将Milloux等人关于全纯函数及其导数的Picard值的存在性定理推广为本质有穷的全纯函数及其导数的Borel例外值的存在性定理.     

p阶零级的亚纯函数的Borel例外值

本文考虑复平面上增长级为p阶零级的亚纯函数,引进增长型的概念,进而给出具有不同增长型的亚纯函数之间的比较.在此基础上,将熟知的Hadamard因子分解定理和Borel例外值定理推广到p阶零级的亚纯函数的情形.