单调线性互补问题的最小原则(II)

在文［１］的基础上，对单调线性互补问题（ＭＬＣＰ）给出了不同于文［１７］的最小原则的另一形式，并提出了一个在有限步内求出单调线性互补问题解集的新算法；给出了单调线性互补问题的三个误差界公式．这些公式推广了文［６］的有关结果，并且较文［８］中的误差界表示形式简洁和易于检验．     

简证一个有价值的三角形不等式

设△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ、ｂ、ｃ、Ｒ、△、ｓ．Ｐ是△ＡＢＣ内任意一点,ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｌ、Ｍ、Ｎ．１９６６年荷兰的Ｏ．Ｂｏｔｅｍａ建立了不等式ＡＬＢＭＣＮＳ△ＬＭＮ≥４ｓ（１）等号当且仅...     

一个三角形不等式的四面体移植

设△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ、ｂ、ｃ、Ｒ、△、ｓ．Ｐ是△ＡＢＣ内任意一点,ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｌ、Ｍ、Ｎ．１９６６年荷兰的Ｏ．Ｂｏｔｔｅｍａ建立了不等式：　　　ＡＬ·ＢＭ·ＣＮＳ△ＬＭＮ≥４ｓ（１）等号当且仅当Ｐ是△ＡＢＣ的内心时成立．类似上式,贵刊文［１］Ｐ２６刊载了刘键先生建立的不等式：ＡＬ·ＢＭ·ＣＮａ·ＰＬ＋ｂ·ＰＭ＋ｃ·ＰＮ≥△Ｒ（２）等号当且仅当△ＡＢＣ为锐角三角形且Ｐ为垂心时成立．文［２］给出了（２）式的简证,受其启发,笔者通…     

求解一类非单调线性互补问题的路径跟踪法及其计算复杂性

１．引言及记号 线性互补问题的一般形式是;求（ｘ,ｓ） 　　　　　　　 使其中 众所周知,当Ω＋非空时,单调线性互补问题可在多项式时间内求解,而且人们已经设计出了多种求解单调线性互补问题的有效的内点算法（见［１］和［７］）．然而,对于求解非单调线性互补问题的内点算法的研究可以说才刚刚开始．文［２］讨论了当Ｍ为Ｐ矩阵时问题（１）的中心路径的存在唯一性;文［３］给出了设计求解一类非单调线性互补问题的内点算法的一般框架;文［４］给出了求解一类非单调线性互补问题的一种势能函数约减法并讨论了其算法的计算复杂…     

求解大型稀疏最小二乘问题的2—块PSD型迭代法

１引言假设Ａ为大型稀疏的ｍ×ｎ实矩阵（ｍ＞ｎ）,ｒａｎｋ（Ａ）＝ｎ,在实际中,常常需要求解Ａｘ＝ｂ,（１．１）其中ｂ为给定的ｍ维向量．求（１．１）的欧氏范数最小二乘解等价于求解其中ｒ为ｍ维向量,不失一般性,可令其中Ａ;为ｎ×ｎ满秩方阵,且把ｂ和ｒ也相应地分块为其中ｒ１和ｂ１都是ｎ维向量,用（１．３）和（１．４）的符号,（１．２）可写成等价形式如下相应的块Ｊａｃｏｂｉ迭代矩阵Ｂ２和Ｂ３,定义为Ｃ相应于ＢＬ的分块形式是Ｌ循环阵或是ＧＣＯ（１,Ｌ—１）阵或Ｔ（１,ｌ—１）阵,ＢＬ是指标为Ｌ的弱循环阵（…     

一个求解互补问题的光滑Newton方法

１．引言 考虑非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）：其中 Ｆ： 是连续可微函数．目前比较流行的求解ＮＣＰ（Ｆ）的方法之一是首先把它转化为一个方程组,然后通过求解方程组的方法［１］间接求解,这样的方法通常是通过Ｆｉｓｃｈｅｒ函数来完成的［２］容易验证所以求解ＮＣＰ（Ｆ）可以等价求解一个ｎ维方程组 然而函数φ有一个缺点,即它在零点不可微．这就导致Φ在某些点不可微．因此传统的求解方程组的方法并不能直接应用到Φ上．为克服这个缺点,可使用它的光滑形式［４］： 我们注意到,只要μ＞０,φμ就是可微的,而且对任意μ有所以可…     

ON THE COMPUTATIONAL COMPLEXITY OF THE MAXIMUM TRADE PROBLEM

ＯＮＴＨＥＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬＣＯＭＰＬＥＸＩＴＹＯＦＴＨＥＭＡＸＩＭＵＭＴＲＡＤＥＰＲＯＢＬＥＭＺ．－Ｑ．Ｌｕｏ；Ｄ．Ｌ．ＰＡＲＮＡＳ（ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈＬａｂｏｒａｔｏｃｙＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａ...     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子群

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群的形式．令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域．用Ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定Ｐ与ｘ（ｋ）互素．作者证明了：ＧＬ（Ｒ）的任一Ｓｙｌｏｗｐ－子群Ｓ或者同构于的可数无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ≠２或Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡１（ｍｏｄ４））或者同构于Ｐｉ的无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡３（ｍｏｄ４）），这里，只是ＧＬ（ｅｐｉ）Ｒ（分别地，ＧＬ（２ｒｉ）Ｒ）的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，Ｐ（ｊ））同构于Ｐ＝∪ｉ∈Ｉｐｉ，Ｉ是可数集．     

关于解椭圆型问题的两个子区域不重叠区域分解算法

关于解椭圆型问题的两个子区域不重叠区域分解算法顾金生，胡显承（清华大学）ＯＮＴＨＥＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＥＬＬＩＰＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＳＷＩＴＨＴＷＯＳＵＢＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳ￥ＧｕＪｉｎ－ｓｈｅｎｇ；ＨｕＸｉａｎ...     

多目标优化中的简化定理及其应用

１ 引言 设Ｘ是实的Ｂａｎａｃｈ空间,Ｓ 　 Ｘ是闭子集． 考虑下述多目标优化问题：其中ｆｋ,ｋ∈Ｎ≡｛１,…,ｎ｝,ｇｉ,ｉ∈Ｍ≡｛１,…,ｍ｝,ｈｉ,ｊ∈Ｐ≡｛１,…,ｐ｝均是定义在某开集（包含Ｓ）上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数． 集合Ｓ０＝｛ｘ∈Ｓ：ｇｉ（ｘ）≤０,ｉ∈Ｍ,,ｈｉ（ｘ）＝０,ｊ∈Ｐ｝称为（ＶＰ）的可行解集．（ＶＰ）的局部有效解和局部弱有效解的定义见［２］．设φ：Ｘ→Ｒ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数,则　φ（ｘ）称为φ在ｘ处的Ｃｌａｒｋｅ广义梯度［３］． 关于非光滑多目标优化问题（Ｖ…     

有理样条不可约解的行列式表示

１引言在文［１］中,对于剖分ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｍｎ＝ｂ及给定的ｙ０,ｙ１,…,　…,Ｌ＋Ｍ－１,我们构造了有理样条Ｓ［Ｌ,Ｍ（ｘ）Ｑ［Ｌ,Ｍ］为次数不超过ｍ的多项式全体．在［１］中,已经讨论了Ｓ［Ｌ,Ｍ］（ｘ）的存在性,并指出：若问题（１）（２）（３）可解,则解唯一这里总假设问题（１）（２）（３）可解．２有理样条解不可约的充要条件由Ｓ［Ｌ,Ｍ］（ｘ）的依区间递推算法（见［１］）,我们只需讨论［ｘ０,ｘ１］上的情形．当［Ｘ０,ｘ１］时,将Ｓ［Ｌ,Ｍ］　（ｘ）,Ｐ［Ｌ,Ｍ］　（ｘ）和Ｑ［Ｌ,Ｍ］（…     

ON A MULTILINEAR OSCILLATORY SINGULAR INTEGRAL OPERATOR （I）

ＯＮＡＭＵＬＴＩＬＩＮＥＡＲＯＳＣＩＬＬＡＴＯＲＹＳＩＮＧＵＬＡＲＩＮＴＥＧＲＡＬＯＰＥＲＡＴＯＲ（Ｉ）ＣＨＥＮＷＥＮＧＵＨＵＧＵＯＥＮＬＵＳＨＡＮＺＨＥＮＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＯｃｔｏｂｅｒ１８，１９９４．ＲｅｖｉｓｅｄＤｅｃｅ...     

EXPONENTIAL TRICHOTOMY,ORTHOGONALITY CONDITION AND THEIR APPLICATION

ＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬＴＲＩＣＨＯＴＯＭＹ，ＯＲＴＨＯＧＯＮＡＬＩＴＹＣＯＮＤＩＴＩＯＮＡＮＤＴＨＥＩＲＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＺＨＵＤＥＭＩＮＧＸｕＭＩＮＡｂｓｔｒａｃｔＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｔｒｉｃｈｏｔｏｍｙｔｈｅｏｒｙｉｓｄｅｖｅｌ...     

求解非线性互补问题的一种序列线性方程组方法

１　引　言 设Ｆ：Ｒｎ→Ｒｎ．则非线性互补问题ＮＣＰ（Ｆ）的形式如下：求ｘ∈ＲＮ,使ＮＣＰ（Ｆ）是如下变分不等式ＶＩ（Ｆ,Ｘ）的一种重要形式：求ｘ∈Ｘ　Ｒ　使当Ｘ＝Ｒｎ＋时,ＶＩ（Ｆ,Ｘ）即为ＮＣＰ（Ｆ）．由于ＮＣＰ和ＶＩ在工程和经济等领域中有广泛的应用,因而,对其研究受到了很大的重视．目前,关于（１．２）的求解已发展了一系列算法,线性化方法是常用的一类算法．线性化方法的局部收敛性研究已有了许多好的结果（见［９,１０］等）．全局收敛性成为了当前研究ＶＩ（Ｆ,Ｘ）算法的一个热门课题．并在Ｎｅｗｔｏ…     

6-CANONICAL MAPS OFNONSINGULAR MINIMAL 3-FOLDS

６－ＣＡＮＯＮＩＣＡＬＭＡＰＳＯＦＮＯＮＳＩＮＧＵＬＡＲＭＩＮＩＭＡＬ３－ＦＯＬＤＳ￥ＣＨＥＮＭＥＮＧＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｉｍｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｓｔｕｄｙ６－ｃａｎｏｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｏｆａｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒｍｉｎｉｍａｌ３...     

关于二宽度CSL代数的Jacobson根

Ｈｏｐｅｎｗａｓｓｅｒ Ａ［１］猜想ＣＳＬ代数上满足 Ｒｉｎｇｒｏｓｅ条件的算子集正是它的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,Ｄａｖｉｄｓｏｎ Ｋ．Ｒ．［２］证明了对于二宽度 ＣＳＬ代数,上述猜想是完全正确的．本文不仅清楚地刻画了二宽度ＣＳＬ代数Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的结构,而且为研究ＣＳＬ代数的根提供了一种途径．设是由可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的套Ｍ和Ｎ生成的二宽度 ＣＳＬ,且 Ｗ＝ Ｍ∩Ｎ;本文得到二宽度 ＣＳＬ代数的 Ｊａｃｏｂｓｏｎ根与套Ｗ的根Ｒｗ,强根三者之间的一个重要关系同时也给出了真包含Ｒｗ的充分必要条件是Ｍ≠Ｎ且Ｍ≠Ｎ⊥．     

蝴蝶定理的一个推广

定理 设ＡＢ是Ｏ中任意一弦厂为ＡＢ上一点,过 Ｃ作两弦 ＭＮ、ＫＬ,连结 ＫＮ、ＭＬ,分别交 ＡＢ于 Ｐ、Ｑ,则 证明 如图 １,由相交弦定理,得ＮＰ·ＰＫ＝ＡＰ·ＰＢ＝（ｋａ－ｘ）（ｘ＋ａ）．由正弦定理,可得由上两式,得经整理,得 所以ｘ＋ｙ＝０（舍去）,或 （ｋ、１）ｘｙ＋ｋａ（ｙ－ ｘ）＝０, 解得 即 得 当Ｃ为ＡＢ的中点时,ＡＣ＝ＢＣ,此时ＰＣ＝ＱＣ,该定理即为著名的“蝴蝶定理”．蝴蝶定理的一个推广@蒋祝权$江苏省涟水县徐集中学!223400     

ON THE EXISTENCE AND UNIQUENESS THEOREMS OF SOLUTIONS FOR A CLASS OF THE SYSTEMS OF MIXED MONOTONE OPERATOR EQUATIONS WITH APPLICATION

ＯＮＴＨＥＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＴＨＥＯＲＥＭＳＯＦＳＯＬＵＴＩＯＮＳＦＯＲＡＣＬＡＳＳＯＦＴＨＥＳＹＳＴＥＭＳＯＦＭＩＸＥＤＭＯＮＯＴＯＮＥＯＰＥＲＡＴＯＲＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴＨＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳＨＥＮＰＥＩＬＯＮＧ...     

关于单调的变分不等式问题的收敛性方法

１引言变分不等式的性质及解法的研究是优化领域的重要课题．所谓变分不等式问题就是：寻找一个点,使得其中Ｘ是Ｒｎ中的非空闲凸集,Ｆ是Ｒｎ中的映射,表示Ｒｎ中的内积．求解问题（１．１）有多种思路［１,４,５］其中之一就是将（１．１）转化为它的某种等价问题,再进行求解．在山中ＭａｓａｏＦｕｋｕｓｈｉｍａ给出了（１．１）的如下的等价问题Ｇ是对称正定矩阵．山提出了求解（１．２）的带精确搜索和Ａｒｍｉｊｏ搜索的两种收敛性算法．本文建立了“ｄ－ｆｕｎｃｔｉｏｎ”的概念,利用“Ｄ－ｆｕｎｃｔｉｎ”给出了（１．１）…     

HORSESHOE EFFECT AND TOPOLOGICAL ENTROPYOFONE－DIMENSIONALMAPS

ＨＯＲＳＥＳＨＯＥＥＦＦＥＣＴＡＮＤＴＯＰＯＬＯＧＩＣＡＬＥＮＴＲＯＰＹＯＦＯＮＥ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＭＡＰＳ＊ＸＩＬＩＦＥＮＧＡｂｓｔｒａｃｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｆｏｒａｎｙｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｆ：［０，１］→［０，１］，...