常微分方程数值方的法稳定性(英)

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性．为了克服这种局限性，本文绘出了Jordan稳定性的概念，并建立了一个相应的判别定理．     

矩阵DA的特征值及在系统稳定性分析中的应用

本文分析了矩阵ＤＡ的特征值，并提出了一种新的矩阵稳定性问题：Ｄ－－稳定性和块Ｄ－－稳定性．这里Ｄ是一个正对角阵，Ａ是给定的矩阵．应用劳斯判据及李雅普诺夫方法等，详细地分析了此类稳定性问题，提出了一些易于验证的结果，可用于分析多变量奇异摄动系统稳定问题．     

时滞差分系统基于两种度量的稳定性分析

本文建立了一些关于时滞差分系统（h0,h）稳定性（一致稳定性，渐近稳定性，一致渐近稳定性）的判定准则。在所得到的定理中，去除了△V为常负的限制，特别地，△V甚至可以恒为正，从而大大改进了已有结果，并更加便于应用。     

分支问题开折的(r,s)-稳定性

利用奇点理论中Ｗａｓｓｅｒｍａｎｎ的（ｒ，ｓ） 稳定性思想［１］，本文建立起了研究分支问题稳定性的一个新框架，并用横切性条件刻划了分支问题的稳定性．     

L_P（Ω）空间上一类C_0－半群的稳定性及应用

本文揭示了ＬＰ－空间中一类Ｃ０半群稳定性的特征，从而获得一个在实际问题中较易检验的稳定性条件．作为应用，本文研究了中子迁移系统的稳定性．     

常微分方程数值方法稳定性

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性。为了克服这种局限性，本文给出了Ｊｏｒｄａｎ稳定性的概念并建立了一个相应的判别定理。     

关于稳定性的几个基本定理

本文给出了非自治常微分方程稳定性，一致稳定性，渐近稳定性与一致渐近稳定性的几个定理。这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，放宽了Marachkov定理对系统状态变量变化率有界的要求，推广了文[4-7]的相应结果。     

一类双曲方程自由边界问题的稳定性

锅炉炉管中汽水界面的稳定性是一个重要的开问题［１］，本文以此问题为模型，讨论了近似带域上双曲方程自由边界问题，利用小参数法和能量不等式，得到了解的渐近稳定性与平均稳定性．所得的稳定性条件，定性地看与工业试验结果相一致．     

关于扰动微分方程组零解部分变元的稳定性

本文讨论未被扰动运动关于部分变元的稳定性，一致稳定性和全局渐近稳定性，给出了一种判定，改进了文［１］中的相应定理。     

关于扰动微分方程零解稳定性若干定理的改进

本文运用Ляиунов第二方法研究扰动微分方程零解稳定性，分别研讨了所给扰动微分方程的局部稳定性、全局渐近稳定性以及全局一致渐近稳定性问题，得到若干定理，这些结果在一定条件下改进了文[1]的相应结果，运用更加广泛．     

L^p（Ω）空间上一类C0—半群的稳定性及应用

本文揭示了Ｌ＾ｐ空间中一类Ｃ０半群稳定性的特征，从而获得一个实际问题中较易检验的稳定性条件，作为应用，本文研究了中子迁移系统的稳定性。     

Volterra积分微分方程的稳定性

该文通过与系统（Ⅰ）等价的方程，构造一种Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函，提出了判定Ｖｏｌｔｅｒｒｒａ积分微分方程零解的稳定性、一致稳定性、渐近稳定性和不稳定的准则．     

非线性非自治系统零解的稳定性及部分稳定性研究

讨论了非线性非自治系统未被扰动运动的全变元及关于部分变元的稳定性、一致稳定性及全局稳定性，给出了几个判定准则，这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，改进了已有文献中的有关结果。     

一类单参数发展方程的时间周期解的分歧及其稳定性

本文应用渐近开和谱分析的方法，对发展方程的时间周期解的分歧及其稳定性进行了讨论，得到了存在性和稳定性判据的结果．     

线性微分差分系统渐近稳定性的充要条件

本文引进了一种可调参数的方法，应用该方法研究了线性微分差分系统的渐近稳定性，得到了该系统渐近稳定性的充要条件的代数判别准则．     

温盐双扩散系统对流扩散周期解的线性与非线性稳定性分析

本文对温盐双扩散系统的稳定性问题引入了一种简洁的强非线性自治系统稳定性的分析方法，用摄动理论得到了无穷小运动下线性周期解的单调与振荡分支的存在范围及有限振幅运动下非线性周期解的振荡分支在０＜ｒｓ－ｒｓｃ＜＜１条件下的存在区域及稳定性区域，给出了不同涡旋方向下的稳定性结论．     

广义Eady模型的非线性稳定性

对于广义Eady模型，分别讨论了密度函数是常数函数与指数函数两种情形，利用变分原理，考虑到动量守恒的约束条件，得到了优化的Poincare不等式，从而得到了新的非线性稳定性定理，并且得到了在径向长度分别不大于纬向长度的0．84402倍及0．86068倍时（这对于地球的实际情况是成立的），非线性稳定性判据与线性稳定性判据是一致的．     

线性时变微分代数系统的稳定性

讨论了线性时变微分代数系统的稳定性，直接由方程系数给出稳定性的判定条件.      

非自治时滞差分方程的线性化渐近稳定性

本文证明了，在某种条件下，非自治非线性时滞差分方程ｘｎ＋１－ｘｎ＋ｐｎｆ（ｘｎ－ｋｎ）＝０，ｎ∈Ｎ零解的渐近稳定性可由其线性化方程ｙｎ＋１－ｙｎ＋ｐｎｙｎ－ｋｎ＝０，ｎ∈Ｎ零解的渐近稳定性来确定．作为应用，也研究了离散时滞ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的稳定性．     

含两时滞捕食-被捕食系统的稳定性及分歧

本文研究一类含两相异时滞的捕食－被捕食系统的稳定性及分歧。首先，我们讨论两相异时滞对系统唯一正平衡点的稳定性的影响，通过对系数与时滞有关的特征方程的分析，建立了一种稳定性判别性。其次，将一个时滞看成分歧参数，而另一个看作固定参数，我们证明了该系统具有HOPF分歧特性。最后，我们讨论了分歧解的稳定性。