3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．     

球面稳定同伦群中的一个非平凡积

设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素h_i, b_k∈Ext^*_A(Z_p, Z_p)分别具有双次数(1, 2pⁱ(p&#8722;1))和(2, 2p^k+1(p&#8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p&#8722;1时, 积h₀h_n-1r_s ∈ E_xt_A^{s+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3}(Z_p,Z_p)收敛到Z_∞, 其中q=2(p&#8722;1).     

CH-γ方程的4类有界波解

最近,许多作者研究过下面的CH-γ方程 u_t+c₀ u_x+ 3uu_x-α²(u_xxt+ uu_xxx+2u_xu_xx)+γ u_xxx=0,其中α², c₀和γ是参数.在该方程的有界波研究中,已有的文献主要考虑α²>0的情形,对于α²<0的情形,Dullin等叙述了3种有界波(正常孤立波、紧孤立波和周期尖波)的存在性,但没有给出具体证明.在这篇文章中,主要考虑α²<0的情形,文中不仅证明4种有界波(周期波、广义紧孤立波、广义扭波和正常孤立波)的存在性,而且还给出了它们的显式表达式或隐式表达式.为验证其结果的正确性,文中还用计算机绘出了几组有界波解的图形以及它们的数值模拟图.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

四元数射影空间中的全实极小2维球面

设HPⁿ是具有常四元数截面曲率4的四元数射影空间, 则局部上存在HPⁿ的3个复结构{I,J,K},满足IJ=-JI=K, JK=-KJ=I, KI=-IK=J. 曲面MÌHPⁿ称为全实的, 如果对每一点p∈M,切平面T_pM垂直于I(T_pM), J(T_pM)及K(T_pM). 已知任意曲面MÌ RPⁿ Ì HPⁿ 是全实的, 这里 RPⁿ Ì HPⁿ 是实射影空间在HPⁿ 中由包含映射R Ì H诱导的标准嵌入映射, 还知道在HPⁿ中存在不属于这种情形的全实曲面. 证明了HPⁿ中任意全实极小2维球面等距于RP^2m Ì CPⁿ Ì HPⁿ 中一个满的极小2维球面, 这里2m ≤ n. 作为推论, 证明了RP^2m (m≥1) 中的Veronese曲面是四元数射影空间中仅有的具常曲率的全实极小2维球面.     

3/2权的Eisenstein级数和Kaplansky的一个猜想

利用3/2权的Eisenstein级数方法,证明三元二次型：f₁(x, y, z)=x²+y²+7z²能够表示所有除形如：14×7^2k之外的模3同余于2的合格数. 这是Kaplansky(1995年)猜测的. 该方法也可以应用到其他的三元二次型.     

对数正态型分布纪录值之和的渐近分布

设X₁ , X₂, …是i.i.d.的随机变量序列, X⁽¹⁾ ,X⁽²⁾, …是它的纪录值序列. 对X₁∈LN( γ ), 即X₁服从对数正态型分布的场合, 讨论纪录值的部分和序列 的渐近分布问题. 发现γ = 2是一个分界线, 并且证明了在γ ＞2时, T_n渐近于正态分布; 而在2＞γ＞1时, T_n在通常的中心化和正则化之下, 不能收敛到任何非退化的概率分布, 但是此时log T_n渐近于正态分布.     

大质量分子云核的13CO成图研究

用中国科学院紫金山天文台青海观测站13.7 m望远镜上新安装的SIS接受系统,对S241,S39和ON3进行了¹³CO J=1～0的成图观测,并作了C¹⁸O J=1～0的单点观测,结果表明这3个源都有大质量核,尺度在约2～5 pc,质量可达约10³～10⁴ M_⊙量级,而且3个源中都搜寻到了高速特征.ON3中的V_LSR系统分布表明它的核是旋转的.[KG*2]3个云核中都含有深埋的形成中的大质量恒星,在S241和ON3中年轻星体正在离开诞生地运动.     

迷向体与Bourgain问题

设KÌRⁿ是质心在原点体积为1的凸体, L_K是它的迷向常数, 所谓Bourgain问题——寻找LK的上确界, 是Banach空间局部理论(现代几何分析)中著名的未解决问题. 目前最好的上界估计是L_K < cn^1/4 log n, 它是由Bourgain最近证明的.首先利用球截函数的方法, 证明了假若K是一个质心在原点,体积为1且r₁Bⁿ₂ÌKÌr₂Bⁿ₂(r₁≥1/2, r₂ ≤ /2)的凸体, 则 ≤L_K≤, 并找到了等号成立的条件; 然后阐明了迷向体的几何特征.     

be-Iiyori 猜想和Ree 群2F4(q)(∏)

就一类单群^{2F₄(q) 和 2F₄(2)''证明了Abe-Iiyori猜想.}     

氢化非晶硅氧薄膜微结构

以Raman散射、X射线电子能谱和红外吸收光谱细致研究了PECVD法250℃衬底温度下制备的氢化非晶硅氧(a-SiO_x∶∶H)薄膜的微结构及键构型. 研究表明, 在0.52≤x≤1.58的氧含量范围内，a-SiO_x∶∶H薄膜成分和结构不是均一的，依赖于局域键构型氧化程度的不同，大致存在着5种在一定程度上相互分离的结构组分，即Si, Si₂O(∶H), SiO(∶H), Si₂O₃(∶H)和SiO₂. 其中的Si相以非氢化的非晶硅(a-Si)颗粒形式存在，随氧含量x的增加其尺度持续减小但始终存在. 提出一种多壳层模型来描述a-SiO_x∶H薄膜的结构，认为a-SiO_x∶H薄膜中a-Si颗粒依次为Si₂O(∶H), SiO(∶H), Si₂O₃(∶H)和SiO₂壳层所包围. 随薄膜氧含量x的增加，各壳层厚度相应变化但各自的化学构成基本保持不变.     

Reinhardt域上正规化双全纯凸映射的分解定理

研究了Cⁿ中Reinhardt域D_p = {(z₁, z₂, …, z_n)∈Cⁿ: 上正规化双全纯凸映射的结构问题, 给出了该类映射的分解定理. 作为特例, 证明了每个这样的映射f的第j个分量f_j (j= 1, 2, …, n), 展开式的前k项仅与z_j有关, 其中k是满足k＜min{ p¹ , p² , …, p_n}≤k + 1的自然数. 当p¹ , p² , …, p_n→∞时, 这将导出T. J. Suffridge关于多圆柱上凸映射类的分解定理.     

基于重数延长法提升加细向量函数的逼近阶

基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ₁(x),x)=[φ₂(x),…,φ_r(x)]^T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ₊)的新正交多尺度函数Φ^new(x)=Φ^T(x),φ_r+1(x), φ_r+2(x),…, φ_r+s(x)^T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形：如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ₁(x),φ₂(x),…,φ_r(x)] ^T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φ^new(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例.     

与强奇异 Calderón-Zygmund 算子相关的Toeplitz型算子

研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ^&#8729;_β0（Rⁿ）相关的Toeplitz型算子T_b(f)从 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ） 的有界性和 L^p（Rⁿ）到F^&#8729;β₀,∞ _p的有界性,1/q=1/p-β₀/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θ^b_α0 是 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,1/q=1/p-(α₀+β₀)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 T_b(f)的L^p（Rⁿ）有界性, 1ápá∞ .     

极大单调算子的一个新的近似邻近点算法

研究集值映射方程0 T (z)的求解问题, 其中T是极大单调算子.对于给定的x^k及β _k>0, 大部分已有的近似邻近点算法取x^k+1= 满足 x^k +e^k +β_kT(x^k ), ||e^k||≤h_k||x_k- x^k ||, 其中{h^k}为非负可加数列. 新方法中不取 x^k+1 = x^k , 而将新的迭代点取为 x^k+1 = P_Ω [x^k-e^k], 其中Ω 是T的定义域,P_Ω (&#8729;) 表示Ω上的投影算子. 在supk>0h^k < 1这样宽松的条件下给出了收敛性证明.     

多圆柱上的Lipschitz空间上的复合算子

设Uⁿ是n维复空间Cⁿ中的单位多圆柱, φ =( φ₁, …, φ _n)是Uⁿ到自身的一个全纯映射. 在0≤α<1条件下讨论了复合算子C_φ 在Lipschitz空间Lipa(Uⁿ)上的有界性和紧性.     

奇维数代数簇的小收缩映射的结构

X是光滑的2k-1维射影簇(k≥3), f_R :X→Y是小收缩映射. 如果f_R的例外集E的不可约分支E_i都是光滑的k维子簇, 那么每个E_i必定是以下三者之一: P^k, Q^k, 或者是一条光滑曲线上的线性P^k-1向量丛. 这里P^k是k+1维射影空间 P^k+1中的k维超二次曲面.     

Cohen-Eisenstein级数与Shimura提升的一个推广

引进一类半整权模形式, 它们可以看做同余子群Γ₀(4N), 其中N是无平方因子的奇正整数上的Cohen-Eisenstein级数的一个自然推广. 应用这些级数, 证明了Shimura提升在Eisenstein空间E⁺_k+1/2(4N,x_l )上的限制, 给出一个从E⁺_k+1/2(4N,x_l )到E_2k(N)的同构.     

随机二次型的极限定理及其应用

考虑形如s₁^T(S₁S₁^T)^ms₁, s₁^T(SS^T)^ms₁的二次型,在一个弱的矩条件下,获得了其强收敛、收敛速度等结果,并且给出了其在CDMA中的应用和模拟结果.     

分形测度的比较

讨论s维测度与g-测度之间的关系, 其中g是一个等价于幂函数t^s的纲函数(0≤s≤d). 当s=d时, 证明了关系式 和在R^d上成立, 其中的常数c₁, c₂和c₃由下式确定: H^g, C^g和P^g分别为R^d上的g-Hausdorff, 中心g-Hausdorff和g-填充测度. 当0<s<d时, 通过例子表明上述结论不成立. 然而存在s-集FÌR^d, 使得 其中常数c₁, c₂和c₃不仅依赖于g和s, 而且还依赖于F. 并且给出了判断一个s-集具有上述性质的条件.