关于曲面的有界性及第二类曲面积分的教学实践

给出了高等数学范畴的曲面有界性定义;总结了对高等数学的教学难点之一,第二类曲面积分的教学实践,使得在解决这一老大难问题时思路清晰,可操作性强,教学效果较好.     

曲线曲面积分中利用对称性及曲线曲面方程化简

证明了曲线曲面积分中有关对称性的两个命题,并举例说明了命题结论在一些特殊类型曲线曲面积分计算中的应用.还探讨了在对坐标的曲线积分及曲面积分中利用曲线方程或曲面方程化简的问题.     

分形曲面的构造

本文利用图自相似的性质研究构造分形平移曲面，是［２］有关讨论的推广     

高维旋转曲面

本文考虑欧氏空间中一种余一维的高维旋转曲面,通过发展出一种全新的复合映射、维数分解与分块矩阵递推法,我们系统性地研究了同它的面积和曲率有关的一系列问题.当母函数是多元函数时,这种高维旋转曲面的概念尚属首次提出.我们给出了这种高维旋转曲面的面积公式以及它的一些简单应用.我们发现:在任一直径方向上,单位球面的面积分布和低一维单位球体的体积分布完全相同,并且当维数趋于无穷时它们的密度函数的极限都是狄拉克函数.通过研究相应面积泛函的变分问题,我们得到了所谓的极小旋转曲面方程.我们证明了:满足极小旋转曲面方程的母函数对应的旋转曲面的平均曲率等于零.这种极小旋转曲面方程推广了传统的极小曲面方程,并且为非参数极小曲面理论提供了新的更一般的研究框架;通过计算径向对称解对应的常微分方程,我们研究了它的一些简单的特解.我们也简单讨论了相应的预定平均曲率和预定高斯曲率问题.     

参数曲面的局部凸性条件

参数曲面的凸性分析在计算机辅助设计中有着重要的作用.给出了一般参数曲面局部凸的定义,利用曲面的第二基本量和高斯曲率.得到了一般参数曲面局部凸的几个必要条件.     

曲面G~1拼接中的变分法

曲面Ｇ￣１拼接中的变分法黄正东,王启付,周济,余俊（华中理工大学机械学院ＣＡＤ中心）ＶＡＲＩＡＴＩＯＮＡＬＭＥＴＨＯＤＩＮＴＨＥＳＵＲＦＡＣＥＧ￣１ＣＯＮＮＥＣＴＩＯＮ￥ＨｕａｎｇＺｈｅｎｇ－ｄｏｎｇ;ＷａｎｇＱｉ－ｆｕ;ＺｈｏｕＪｉＹｕＪｕｎ（Ｈｕ...     

常曲率空间的半平行超曲面和高阶平行超曲面的分类

本文给出了非欧氏常曲率空间Ｎ＾ｎ＋１（Ｃ）的半平行超曲面的分类，并利用此分类定理证明了非欧氏常曲率空间的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性，从而也给出了非欧氏常曲率空间的高阶平行超曲面的分类；     

任意曲面求交问题综述

曲面求交是ＣＡＤ／ＣＡＭ领域中最重要也最为复杂的问题之一，它是曲面造型中各种几何处理的关键。本文就已有的任意曲面求交算法进行了系统地分析与评价，指出了目前所存在的问题。     

第二类曲面积分的计算方法

利用两类曲面积分的联系、分面投影法、合一投影法和高斯公式解答一个第二类曲面积分的题目。     

双三次B样条插值曲面

本文研究三次B样条插值曲面。对于给定的拓扑网格点阵Pi,j。导出了其插值三次B样条曲面的控制顶点,每四个顶点Pi,j,Pi l,j,Pi,j 1,Pi 1,j 1由九个三次B样条曲面片构成,整个曲面是C^2连续的,最后,给出了一个数值实例。     

曲线曲面积分的对称性质

在本文中先给出了弧元素、面元索在坐标变换下的变换公式，然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式，最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质．     

一类问题下曲面积分的注释

计算曲面积分时,考虑其应用背景可以避免简单错误     

球面2型超曲面

本文在无先念条件下,证明了Ｃｈｅｎ［１］关于２型超曲面的一个定理．     

脑曲面多向投影图的计算与描绘

本文叙述了计算、描绘脑曲面投影图的方法并给出了猫脑曲面的一些投影图。投影图包含投影外形曲线、表面沟位和神经原分布示意图等。     

3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．