曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

关于二步割线法的收敛阶

[1]给出了解非线性议程组的二步割线法的收敛阶是超线性的,[2]又给出了解非线性算子方程的二步割线法具有二阶敛速,本文证明了解非线性方程的二步割线法的收     

Fuzzy矩阵正则的充分条件

提出了文献[1]中定理1的一种简单证明方法,并证明了文献[1]中定理2的模糊矩阵A正则的必要条件△≠φ也是充分条件,从而得到以中判定模糊矩阵是否正则的简便方法.     

矩阵分块的Gauss-Seidel迭代收敛的若干准则

在文[1],[2],[3]中,先后讨论了分块矩阵的度量性质及矩阵分块普通迭代的收敛性.本短文给出矩阵分块的Gauss—Seidel迭代收敛准则及敛速估计.并给出实例说明这种迭代的优越性. 考虑N维线性代数方程组:     

一般形式的连续时间拟生灭过程各种遍历性判定准则

侯振挺、李晓花在 [1]已经讨论了具有某些特殊形式的拟生灭过程各种遍历性 ,我们将在此基础讨论一般形式连续时间拟生灭过程各种遍历性 ,并给出 [1]中连续时间拟生灭过程的指数遍历及多项式遍历的一个新证明 ,该证明给出了具有某些特殊条件下连续时间拟生灭过程遍历性与离散时间拟生灭过程遍历性之间关系 .     

非齐次马尔科夫链遍历性的一些结果

本文利用两个非齐次马尔科夫链的转移矩阵列的比较，讨论了两个链启遍历性的关系，得到一个非齐次马尔科夫链是强遍历的一些充分条件．本文还分析了非齐次马尔科夫链的一致强、弱遍历性的关系，得到一个非齐次马尔科夫链是一致强遍历的一些充分条件．     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

文[1]、[2]用两种方法证明了命题:设A,B是n阶正定矩阵,则有|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)等号成立当且仅当A=kB(k>0)。本文用矩阵迹的概念给出一个不同的证明。我们首先证明下面两个引理。     

M类矩阵及差分格式稳定性条件

Householder 在[1]中详细讨论过 M 类矩阵.本文不用几何上的凸体概念,而用 Young所引入的 L 模来讨论 M 类矩阵,给出一个 M 类矩阵充分条件的较为简单的新证明.同时,若A 是 M 类矩阵,给出了一类具体的非奇异矩阵 L,使得‖A‖L=■(A).但我们未能找到使得‖A‖L=■(A)的通解 L.然后用 M 类矩阵来讨论差分格式稳定性问题,给出了一个比较一般的实用的稳定性充分条件.     

全面理解 多方转化——一道不等式恒成立问题的多角度审视

题目　不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)在 [0 ,1]上恒成立 ,求实数t的取值范围 .1.错在哪里 ?不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)对 [0 ,1]中的每一个x都成立 lg(x +1) max≤ [2lg(2x +t) ]min,即lg2≤ 2lgt ,∴t≥ 2 .这个结果是错的 .事实上 ,t=1时 ,不等式lg(x+1)≤ 2lg(2x +1)在 [0 ,1]上恒成立 x +1≤ (2x+1) 2 在 [0 ,1]上恒成立 x(4x +3)≥ 0在 [0 ,1]上恒成立 .也就是说t=1满足题目要求 .那么错在什么地方呢 ?错在“不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)在 [0 ,1]上恒成立 ,当且仅当lg(x +1) max≤ [2lg(2x +t) ]min”这一点上 .事实上 ,不等式lg(…     

可约布尔矩阵的幂敛指数

本文证明了关于布尔矩阵幂敛指数的一个上界k(A)≤n+s_0(n_0/f_0-2),并由此得到了所有n阶可约布尔矩阵幂敛指数的最大值为(n-2)~2+2,给出了幂敛指数达到此上界的短阵的完全刻划。我们还进一步讨论了n阶可约布尔矩阵的类和所有n阶布尔矩阵的类的幂政指数集中缺数段的存在性。     

可约布尔矩阵的幂敛指数

本文证明了关于布尔矩阵幂敛指数的一个上界k(A)≤n+s_0(n_0/f_0-2),并由此得到了所有n阶可约布尔矩阵幂敛指数的最大值为(n-2)~2+2,给出了幂敛指数达到此上界的短阵的完全刻划。我们还进一步讨论了n阶可约布尔矩阵的类和所有n阶布尔矩阵的类的幂政指数集中缺数段的存在性。     

矩阵 K-积不可约性的等价表征

本文借助布尔矩阵理论给出了矩阵 K-积不可约性的一个等价表征.并且据此改进了文[1]中的结果.最后,给出了一个便于应用的矩阵 K-积不可约性的充分条件.     

尺度变换和矩阵分解的收敛性

§1.引言 在[1]中尺度变换的基础上,本文讨论了最优尺度矩阵的情形,并利用[2]的结果,提出了证明矩阵分解收敛性的一种新方法.这个方法简单易行,用它可以证明和推广许多矩阵分解的收敛性.例如,[3]-[9]中的矩阵分解,大大简化了那里的证明步骤.     

矩阵特征值的包含域

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个充分条件，并且推广与改进了[1，2]中的结果。     

抽象空间中的马氏过程的强遍历性及收敛速度

<正> §1.引言Doob 在[2]中对一般状态的时齐的马氏过程的遍历性理论,作了系统的研究,得到了完满的结果.D.G.Kendall 在[8]中,J.F.C.Kingman 在[6]、[7]中,D.Vere-Jones在[5]中,对可数状态的时齐的马氏过程的遍历极限的收敛速度,作了研究,这些文章的一个共同特点是:假定对某一状态其遍历极限的收敛速度为几何速度(指数速度),证明对其它状态,其遍历极限的收敛速度亦然.然而 D.Isaacson 在[1]中,研究了可数状态时齐的马氏过程的强遍历性,而且证明了强遍历性蕴含了收敛速度是几何速度(指数速度).本文研究的是一般状态的马氏过程(时齐的或非时齐的),得到了马氏过程满足强遍历性的各种充要条件;证明了强遍历性蕴含了收敛的指数速度;找出了最佳收敛速度;并证明了在什么条件下达到最佳收敛速度.     

广义对角占优矩阵的充分条件

广义对角占优势矩阵及M-矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一。本文利用α-对角占优矩阵给出了判定广义对角占优及非异M-矩阵的若干充分条件，改进了文[1]及文[2]的相应的结果，作为应用，利用矩阵分块又给矩阵非奇异若干判定条件。     

线性方程组的异步松弛迭代法*

本文考虑解线性方程组经典迭代法的异步形式,对系数矩阵为H矩阵,给出了异步迭代过程收敛性的充分条件,这不仅降低了文献[3]对系数矩阵的要求,而且收敛区域比文献[3]的大.     

关于三次样条插值矩阵的非奇异性

近年来,在计算数学刊物上相继发表了许多篇关于三次插值样条存在唯一性的文章,例如[1-3].这些文章讨论的是三次样条插值矩阵为非奇异的条件.[1]中用的是凑方法,讨论了与插值矩阵相关的另一个对称阵为正定的条件,经过复杂凑方,得到了某些充分条件,[2]是用大块凑方,所得结果形式上异于[1],但实质上是完全相同的.[3]则是对插值矩阵进行一种特殊分解,得出非异的四个充分条件.它不限于[1-2]所讨论的正定情形,因而适用范围更广些.     

矩阵谱半径上界的估值及非负矩阵谱半径的一个公式

<正> 本文建立了循环矩阵和非负矩阵谱半径的公式,并提出几个不等式.用这些不等式估计矩阵谱半径的上界,可得到比一般方法更精确的估计,把这些不等式作为矩阵敛散的判据,则可得到比[2]、[3]更精确、应用范围更广的结果.由于估出了谱半径的上界,故能了解矩阵特征值分布的区域.对于估计循环矩阵谱半径的上界,我们提出了一个比较精确的公式,它有时能定出循环矩阵谱半径的上确界.     

复合函数的可积性及应用

可积函数的复合未必是可积的.本文给出了一个复合函数可积的充分条件,并拓广了文献[6]中册P44定理7.4.7的结果,利用该结果简化了文献[5]上册P252定理10.1的证明.