全面理解 多方转化——一道不等式恒成立问题的多角度审视

题目　不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)在 0 ,1]上恒成立 ,求实数t的取值范围 .1.错在哪里 ?不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)对 0 ,1]中的每一个x都成立 lg(x +1) max≤ 2lg(2x +t) ]min,即lg2≤ 2lgt ,∴t≥ 2 .这个结果是错的 .事实上 ,t=1时 ,不等式lg(x+1)≤ 2lg(2x +1)在 0 ,1]上恒成立 x +1≤ (2x+1) 2 在 0 ,1]上恒成立 x(4x +3)≥ 0在 0 ,1]上恒成立 .也就是说t=1满足题目要求 .那么错在什么地方呢 ?错在“不等式lg(x +1)≤ 2lg(2x +t)在 0 ,1]上恒成立 ,当且仅当lg(x +1) max≤ 2lg(2x +t) ]min”这一点上 .事实上 ,不等式lg(…