中位数回归的贝叶斯变量选择方法

当数据呈现厚尾特征或含有异常值时,基于惩罚最小二乘或似然函数的传统变量选择方法往往表现不佳.本文基于中位数回归和贝叶斯推断方法,研究线性模型的贝叶斯变量选择问题.通过选取回归系数的Spike and Slab先验,利用贝叶斯模型选择理论提出了中位数回归的贝叶斯估计方法,并提出了有效的后验Gibbs抽样程序.大量数值模拟和波士顿房价数据分析充分说明了所提方法的有效性.     

后验分布在贝叶斯统计课堂教学的延伸

本文由贝叶斯公式的事件形式和贝叶斯公式的密度函数形式(分布律形式)引出后验分布,也即是由先验信息和似然函数得到后验分布,并运用探究性教学法考虑能否由后验分布得到先验分布.文献[1-3]指出已知似然函数和后验分布也能得到先验分布,并通过例题验证.     

Gumbel分布的简单贝叶斯估计

在实际应用中,两参数Gumbel分布的贝叶斯估计往往需要预先知道Gumbel参数的二维联合先验分布。由于获取先验分布的主观性和统计推断的复杂性,目前有关Gumbel分布贝叶斯估计理论及其性质的讨论还比较少,更不要说获得较为简单的Gumbel分布的贝叶斯估计。本文基于Kaminskiy和Vasiliy提出的简单贝叶斯估计过程,利用可靠度函数估计的区间形式表示先验信息,从而得到两个参数Gumbel分布的简单贝叶斯估计。基于此先验信息,该估计过程构造了Gumbel参数的连续联合先验分布,给出了在给定任意时点的可靠度(或累积密度)及其标准差的后验估计,为可靠性与风险评估中简单快速的使用贝叶斯估计刻画极端事件提供了可能.     

GARCH模型的贝叶斯局部影响分析及其应用

广义自回归条件异方差(GARCH)模型能够很好地刻画金融资产收益二阶矩的相依关系,因此在金融时间序列中受到了广泛的应用。在GARCH模型的框架下,本文利用贝叶斯局部影响分析来评价先验、个体观测和样本分布的微小扰动的影响,利用扰动模型来刻画不同类型的扰动形式。我们构建了扰动模型的贝叶斯扰动形式,计算其几何量来表征扰动模型的内部结构。基于几个目标函数,本文利用几个不同的局部影响测量来量化不同扰动的程度。数值模拟研究验证了所提方法的有限样本表现。对纽约证券交易所综合指数(NYSE)和标准普尔500指数的GARCH建模说明了所提方法在实例研究中的有效性。     

对数伽玛分布尺度参数的Bayes估计在LINEX与复合LINEX损失函数下的比较

在LINEX损失函数与复合LINEX损失函数下,研究对数伽玛分布尺度参数θ的Bayes估计、E-Bayes估计和多层Bayes估计.给出先验分布为伽玛分布和Jeffreys先验分布时的Bayes估计,进而给出先验分布为伽玛分布时的E-Bayes估计和多层贝叶斯估计.通过数据模拟检验参数的Bayes估计和E-Bayes估计的合理性及优良性,并且发现一些数据表中存在一定的规律.     

基于贝叶斯估计的中国人均GDP之时序模型

本文应用SAS软件对1952-2009年的中国人均GDP建立时间序列模型并对2010-2013年的中国人均GDP进行了预测;在此基础上建立了以时间序列模型得到的参数信息作为先验信息的两种贝叶斯修匀模型与算法。由此所得的参数贝叶斯估计及预测,能充分利用样本信息和参数的先验信息,因而具有更小的方差或平方误差,估计参数更科学。为了检验该方法对先验分布的灵敏性,我们做了基于两种先验分布的模拟预测。将预测结果与传统时间序列预测相比,发现单一正态观测值、方差已知的先验分布的贝叶斯模型得到的预测值更准确,而基于先验分布为指数分布的贝叶斯模型的预测误差较大,预测效果差。     

污染数据情形下线性指数分布参数的经验贝叶斯估计（英文）

本文研究污染数据情形下线性指数分布参数的经验贝叶斯估计问题.在平方损失函数下,导出参数的贝叶斯估计以及利用解卷积的核方法构造该参数的经验贝叶斯估计.在合适的条件下,得到基于超平滑误差分布类所提出的经验贝叶斯估计的一致收敛速度.     

基于局部多项式展开的多元非参数模型贝叶斯带宽选择

在多元非参数模型中带宽和阶的选择对局部多项式估计量的表现十分重要。本文基于交叉验证准则提出一个自适应贝叶斯带宽选择方法。在给定的误差密度函数下,该方法可推导出对应的似然函数,并构造带宽参数的后验密度函数。随后,通过带宽的后验期望可同时获得阶和带宽的估计。数值模拟的结果表明,该方法不仅比大拇指准则方法精确,且比交叉验证方法耗时更少。与此同时,与Nadaraya-Watson估计相比,所提带宽选择方法对多元非参数模型的适应性要更好。最后,本文通过一组实际数据说明有限样本下所提贝叶斯带宽选择的表现很好。     

线性指数分布的简单贝叶斯估计[英文]

本文利用Kaminskiy和Vasiliy提出的简单贝叶斯估计过程,研究线性指数分布的参数的简单贝叶斯估计.本文的创新之处是利用了核密度估计法和缺一交叉验证法构造概率密度函数.在估计过程中,先验信息可以通过可靠度函数估计的区间形式表示.基于这种先验信息,可以构造线性指数分布参数的连续联合先验分布,并可以给出在任意给定时刻可靠度函数的均值及标准差的后验估计.通过一个数值例子说明这种估计方法.Rayleigh分布是线性指数分布的特殊情况,通过简单贝叶斯估计过程,给出了Rayleigh分布的尺度参数的一种新的先验分布,这个模型的均值可由一个级数逼近.     

0-1序列中变点的贝叶斯分析

对于0-1(伯努利)序列中的变点问题,本文提出了一个确定变点的个数和位置的贝叶斯方法。首先借助于二分法把变点个数的确定问题转化为一系列对没有变点和仅有一个变点的模型进行比较的问题,然后通过贝叶斯因子进行模型比较。本文得到了贝叶斯因子和未知变点的后验分布的显式表达式。最后,通过对上证指数数据的实证分析阐释了所提方法的有效性。     

小批量生产的贝叶斯质量控制模型

本应用贝叶斯统计推断方法，研究了基于正态共轭先验分布和正态——逆伽玛共轭先验分布的小批量生产下的质量控制模型问题，根据不同控制对象的预报分布密度函数，分别构造了方差已知时的贝叶斯均值控制图和方差未知时的贝叶斯均值——标准差控制图，并与经典质量控制模型进行了比较。     

线性模型参数向量的近似贝叶斯估计

用线性贝叶斯方法去同时估计线性模型中回归系数和误差方差,并在不知道先验分布具体形式的情况下,得到了线性贝叶斯估计的表达式.在均方误差矩阵准则下,证明了其优于最小二乘估计和极大似然估计.与利用MCMC算法得到的贝叶斯估计相比,线性贝叶斯估计具有显式表达式并且更方便使用.对于几种不同的先验分布,数值模拟结果表明线性贝叶斯估...     

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分。通过模型系统的统计结构，证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布；利用贝叶斯定理，根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布；然后，从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数，证明了模型预报分布为矩阵t分布。研究结果表明：由于参数先验分布的作用，样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异，前服从矩阵正态分布，而后为矩阵t分布。     

随机B-F准备金模型中事故年索赔均值的信度估计

在B-F准备金模型中,事故年均值的估计是一个非常关键的估计量,然而传统的做法是假定事故年均值存在某个先验估计,这个先验估计是根据以往的经验资料由精算师确定的,具有很大的主观性.若先验估计选择合适,则能得到准备金的准确估计,反之,若先验估计选取错误,则给准备金估计带来较大的误差.本文提出改进的随机B-F准备金模型,利用信度理论的思想给出事故年随机索赔均值的信度估计,进而利用经验贝叶斯的方法得到了先验分布中结构参数的估计,最后得到责任准备金的经验贝叶斯估计.我们利用数值模拟的方法验证了事故年均值的经验贝叶斯的均方误差.结论显示,这种随机B-F模型的经验贝叶斯估计是有效的.最后,给出保险公司的实际例子,将本文得到的准备金经验贝叶斯估计与传统的B-F估计和链梯法估计进行了比较.     

具有正态逆伽玛先验的正态分布中的方差参数在Stein损失下的贝叶斯后验估计量（英文）

对于先验分布为正态逆伽玛分布的正态分布的方差参数,我们解析地计算了具有共轭的正态逆伽玛先验分布的在Stein损失函数下的贝叶斯后验估计量.这个估计量最小化后验期望Stein损失.我们还解析地计算了在平方误差损失函数下的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失.数值模拟的结果例证了我们的如下理论研究:后验期望Stein损失不依赖于样本;在平方误差损失函数下的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失要一致地大于在Stein损失函数下的对应的量.最后,我们计算了上证综指的月度的简单回报的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失.     

服从Dirichlet分布的成分数据的贝叶斯分析

本文研究了Dirichlet分布总体的参数和其他感光趣的量的贝叶斯估计。在参数的有实际意义的函数上设置均匀的先验分布，对适当变换后的参数用Metropolis算法得到马尔可夫链蒙特卡罗后验样本，由此即得参数和其他感兴趣的量的贝叶斯估计。     

Zadeh的隶属函数对似然方法、语义通信和统计学习的意义

流行的似然方法不合适数据先验分布(即信源)可变场合。为此,我们把Zadeh的隶属函数看做预测模型,用隶属函数和可变信源产生似然函数,用平均对数标准(normalized)似然度定义语义信息测度。这样可以保证:(1)坚持使用最大似然准则;(2)预测模型适合信源可变场合;(3)得到的语义贝叶斯预测兼容贝叶斯定理;(4)预测模型能表达语义,便于理解。一组隶属函数构成一个语义信道,优化隶属函数就是使语义信道匹配Shannon信道,产生多标签模糊分类。文中介绍了通过两种信道相互匹配求解最大似然度的迭代算法。几个例子显示这种算法用于检验、估计和混合模型时,收敛快速且可靠。     

Ⅰ型双删失下逆Rayleigh分布的统计分析

在Ⅰ型双删失样本下,用极大似然法得到了逆Rayleigh分布尺度参数估计的迭代公式.根据遗失信息原则计算出了Fisher信息矩阵,由极大似然估计的渐近正态性得到了参数的置信区间.取共轭先验分布,在平方损失函数下,求得了未知参数、可靠度函数的贝叶斯估计和参数的等尾置信区间.根据后验预测密度函数,得到了预测值的估计.通过Monte Carlo随机模拟,得到了多种估计值,并进行了比较,结果表明在小样本场合贝叶斯估计要优于极大似然估计.     

对称熵损失下BurrⅫ分布族形状参数和失效率函数的Bayes估计

基于逐次定数截尾样本,在对称熵损失下,针对不同的先验分布,讨论BurrXII分布的形状参数和失效率函数的Bayes估计。对先验分布中所含的超参数采用减函数法构造其先验分布,从而得到相应的Bayes估计。文中说明了所得到的估计是可容许的,文尾运用Monte Carlo方法对估计量的MSE进行了模拟比较。结果显示,所得到的估计有较高的精度。     

带有测量误差的Wiener退化模型的客观Bayes分析

本文研究了带有测量误差的Wiener退化模型的客观Bayes分析.对于该退化模型,利用重参数化导出了Jeffreys先验和reference先验,从理论上证明了其中两个reference先验所诱导的后验是正常的,而其它先验的后验均不正常.随机模拟研究了所提Bayes方法相对于最大似然估计的频率表现.最后,将所提方法应用到一个实际退化数据的分析中.