四元数体上矩阵方程的自共轭解

利用矩阵的M-P逆和矩阵分块,给出了四元数体上矩阵方程XB=D在子空间上有自共轭解的充要条件以及解的一般形式,并由此给出了矩阵方程AXB=D有自共轭解的充要条件和解的一般形式.     

四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C解的性质

本文利用四元数矩阵方程AX-XB=C有唯一解的充要条件给出了两个定理，并讨论了特殊条件下四元矩阵方程AX-XB=C在C=0和C=0且A=B两种情况下解的性质．     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

Cauchy矩阵及其相关的插值问题

用复分析和矩阵方程理论给出C auchy矩阵求逆公式的一种新证明.作为应用,研究与H erm ite-C auchy矩阵相关的N evan linna-P ick插值问题,给出该插值问题全部解的简洁表示.     

用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程

本利用矩阵的谱分解来研究线性矩阵方程，并给出当A，B为简单矩阵(即可对角化方阵)时，方程AX-XB=C和X=AXB=C有解的充要条件及通解形式。     

矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．     

矩阵方程组AX=C,XB=D的公共最小二乘解

通过使用矩阵秩方法,我们给出了矩阵方程组AX =C,XB =D的公共最小二乘解的通解表达式,以及公共最小二乘解的极大秩和极小秩.     

四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.     

矩阵方程XA+YB=C的对称次反对称解及最佳逼近

探讨了矩阵方程XA+YB=C存在对称次反对称解的条件及解的表达式.利用矩阵分解,给出了方程有解的充要条件和解的解析表达式.在矩阵方程的解集合中,利用Frobenius-矩阵范数正交不变性获得了给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并建立了相应的数值算法.     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的亚半正定解

讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C关于亚半正定矩阵X,Y有解的充要条件,并在有解时给出了解的通式.     

On a Solution of the Quaternion Matrix Equation X - A X B = C and Its Application

This paper first studies the solution of a complex matrix equation X - AXB = C, obtains an explicit solution of the equation by means of characteristic polynomial, and then studies the quaternion matrix equation X - A X B = C, characterizes the existence of a solution to the matrix equation, and derives closed-form solutions of the matrix equation in explicit forms by means of real representations of quaternion matrices. This paper also gives an application to the complex matrix equation X - AXB =C.     

On a Solution of the Quaternion Matrix Equation {A \tilde{X} -X B = C} and Its Applications

This paper studies the problem of solution of the quaternion matrix equation ${A \tilde{X} -X B = C}$ by means of real representation of a quaternion matrix, derives a similarity version of Roth’s theorem for the existence of solution to the quaternion matrix equation, and obtains closed-form solutions of the quaternion matrix equation in explicit forms. As a special case, this paper also gives some applications of the solutions of complex matrix equation ${A \bar{X} -X B = C}$ and of the consimilarity of complex matrices.     

THE POSITIVE SEMIDEFINITE SOLUTION OF THE MATRIX EQUATION （A^TXA, B^TXB） = （C,D）

In this paper, we consider the positive semidefinite solution of the matrixequation (A^TXA, B^TXB) = (C,D). A necessary and sufficient condition for the existence of such solution is derived using the generalized singular value decomposition.The general forms of positive semidefinite solution are given.     

Roth定理在任意体上的推广

本文给出了任意体上的矩阵方程ＡＸ—ＹＢ＝Ｃ相容的两个充要条件，并给出了其一般解的表达式，从而推广了域上的Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ定理．     

矩阵方程AX=B的实部正定解

本文主要讨论了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ（其中Ａ，Ｂ∈Ｃ^ｍ×ｎ）的实部正定解的存在性，并在矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部正定解时，给出了通解的表达式．     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解

本文在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的广义行（列）共轭延拓解问题.利用四元数矩阵的复与实分解,以及广义共轭延拓矩阵的结构特点,借助矩阵Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为实数域上无约束方程,从而得到该方程具有广义行（列）共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.最后通过数值算例说明所给算法的可行性.     

矩阵方程ATXA=C的双对称最小二乘解的最佳逼近

1引言根据矩阵分解理论求解线性矩阵方程的问题已经有多位作者研究([2],[3],[5]-[11]),比如文[6],[7],[9]基于GSVD、CCD方法给出了几个矩阵方程的最小二乘解以及方程(组)相     

The Core-EP,Weighted Core-EP Inverse of Matrices and Constrained Systems of Linear Equations

We study the constrained systemof linear equations Ax=b,x∈R(A^k)for A∈C^n×nand b∈Cn,k=Ind(A).When the system is consistent,it is well known that it has a unique A^Db.If the system is inconsistent,then we seek for the least squares solution of the problem and consider min_x∈R(A^k)||b?Ax||2,where||·||2 is the 2-norm.For the inconsistent system with a matrix A of index one,it was proved recently that the solution is A^■b using the core inverse A^■of A.For matrices of an arbitrary index and an arbitrary b,we show that the solution of the constrained system can be expressed as A^■b where A^■is the core-EP inverse of A.We establish two Cramer’s rules for the inconsistent constrained least squares solution and develop several explicit expressions for the core-EP inverse of matrices of an arbitrary index.Using these expressions,two Cramer’s rules and one Gaussian elimination method for computing the core-EP inverse of matrices of an arbitrary index are proposed in this paper.We also consider the W-weighted core-EP inverse of a rectangular matrix and apply the weighted core-EP inverse to a more general constrained system of linear equations.     

一类矩阵方程的埃尔米特自反最小二乘解

利用埃尔米特自反矩阵的表示定理和矩阵的拉直方法,研究了矩阵方程$AX+BY=C$的埃尔米特自反最小二乘问题,进一步,给出了方程在埃尔米特自反矩阵集合中可解的充分必要条件,得到解的一般表达式,最后,对任意给定的一对复矩阵,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.