线性代数变换与仿射几何变换

本文介绍线性代数中的二维代数变换与解析几何中的平面仿射变换的关系,代数变换及其变换矩阵的几何意义,各种仿射变换的矩阵表示及其矩阵性质,梳理仿射变换下的不变性质与不变量.     

用分段仿射变换生成C^1参数样条曲线

利用分段仿射变换，可将任意函数类型的Ｃ＾１曲线段生成一条Ｃ＾１的参数样条曲线，分而段的保持所选曲线的仿射不变的几何性质。     

仿射变换下的区域面积之比

这道题貌似线性规划的问题，本质上却是以仿射几何为背景，求一封闭图形区域经过仿射变换后图形区域的面积，本文将对它的解法与拓展作些探讨．     

仿射括号代数理论与算法及其在几何定理机器证明中的应用

主要讨论仿射括号代数的理论与算法及其在定理机器证明中的应用。文中首次提出了边界扩张算法等几个有效的仿射括号代数算法, 同时分析了边界算子的性质, 为系统实现奠定了基础. 文中也提及了单括号因子整除判定、单项式因子整除判定、仿射几何的构造和对应表示表示等工作. 在符号计算软件 Maple 10中, 应用上述理论与算法实现了仿射几何的定理机器 证明, 并用大约100多个例子进行了测试, 之后将结果进行了比较.     

经典计量逻辑学中的仿射变换

首先给出了(0,1)-矩阵和(⊥,┬)-矩阵的定义,并研究了这两类矩阵的性质。在此基础上,给出了经典计量逻辑度量空间中仿射变换Φ的定义,证明了仿射变换Φ是逻辑公式集F(S)上的自同构映射,而且逻辑公式的真度、逻辑公式之间的相似度和伪距离在仿射变换Φ下保持不变。     

构造相应于有限维非退化可解李代数的顶点代数

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数，该文首先应用g的仿射李代数g的表示理论，构造出一类水平为l的限制g-模Vg（l，0）．然后应用顶点算子的局部理论在hom（Vg（l，0），Vg（l，0）（（x）））中找到一类顶点代数Lvg（l，0）．建立了LVg（l，0）到Vg（l，0）的映射，最后证明了这类映射是顶点代数同构．     

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn（F）表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn（F）上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn（F）上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。     

主理想整环上保对合矩阵的线性映射

设R是特征不为2的交换主理想整环,Mn（R）表示R上n阶全矩阵模,本文基底生成元的方法刻划Mn（R）上保对合矩阵的R-线性映射的形式。     

PID环上矩阵模的保秩1映射及应用

设Ｒ为含１主理想整环（简记为ＰＩＤ），本文刻划了矩阵模Ｍｎ（Ｒ）上保秩１线性映射的形式；作为其应用，给出了域上矩阵空间的保线性群及Ｍｎ（Ｒ）上保非零行列线性映射的形式，即它们为：Ｔ（Ｘ）＝ＰＸＱ，Ａ↑Ｘ∈Ｍｎ（Ｒ），或Ｔ（Ｘ）＝ＰＸｔＱ，Ａ↑Ｘ∈Ｍｎ（Ｒ）。其中ｄｅｔ（ＰＱ）≠０。     

具有共变对称张量场的仿射超曲面

用活动标架法从不同方面证明并推广了文[2]的结果：（1）若Mn（n≥2）是n＋1维仿射空间An 1中非退化的仿射超曲面，则2S共变对称（或R·S=0），当且仅当M是仿射球；（2）若Mn（n≥2）是An 1中非退化的仿射起曲面，则K共变对称当且仅当M是仿射球；若K和K都共变对称，则M是仿球，且J=0和仿射度量G是Einstein度量．     

On a Question of J. H. Meyer

Abstract

In this paper, we present a partial solution to the following question of J. H. Meyer (Meyer, J. H. (1986). Matrix Near-Rings. Ph.D. dissertation, University of Stellenbosch, South Africa, Prob. 11): Find a necessary and sufficient condition for a near-ring to be isomorphic to a matrix near-ring. In fact, three characterization results for abstract affine matrix near-rings are given. As a corollary, we get that, for each n ≥ 2, the class of all n × n matrix near-rings over abstract affine near-rings is finitely axiomatizable.     

Mathematical modelling and theoretical analysis of nonholonomic kinematic systems with a class of rheonomous affine constraints

In this paper, we deal with kinematic control systems subject to a class of rheonomous affine constraints. We first define A-rheonomous affine constraints and explain a geometric representation method for them. Next, we derive a necessary and sufficient condition for complete nonholonomicity of the A-rheonomous affine constraints. Then, a mathematical model of nonholonomic kinematic systems with A-rheonomous affine constraints (NKSARAC), which is included in the class of nonlinear affine control systems, is introduced. Theoretical analysis on linearly-approximated systems and accessibility for the NKSARAC is also shown. Finally, we apply the results to some physical examples in order to confirm the effectiveness of them.     

仿射酉群作用下的面轨道生成的格

设AUG(n,Fq2)是Fq2上的n维仿射酉空间,AUn(Fq2)是Fq2上的n次仿射酉群,设M(m,r)是AUn(Fq2)作用下的(m,r)面的轨道.用L(m,r)表示M(m,r)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面属于M(m,r)生成的集合的条件,以及L(m,r)是几何格的充要条件.     

Hall Polynomials for Affine Quivers of Type Am（m≥1）

It is well known that Hall polynomials as structural coefficients play an important role in the structure of Lie algebras and quantum groups. By using the properties of representation categories of affine quivers, the task of computing Hall polynomials for affine quivers can be reduced to counting the numbers of solutions of some matrix equations. This method has been applied to obtain Hall polynomials for indecomposable representations of quivers of type Am（m≥1）     

Representations of Extended Affine Lie Algebras Coordinatized by Certain Quantum Tori

An irreducible representation of the extended affine Lie algebra of type A _n-1 coordinatized by a quantum torus of variables is constructed by using the Fock space for the principal vertex operator realization of the affine Lie algebra .     

～A0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的A0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jorelan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

仿射辛群作用下的面轨道生成的格

设ASU(2v,F_q)是F_q上的2v维仿射辛空间,ASp_(2v)(F_q)是F_q上的2v次仿射辛群,设M(m,s)是ASp_(2v)(F_q)作用下的(m,s)面的轨道,用L(m,s)表示M(m,s)中面的交生成的集合.讨论了各轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是由给定M(m,s)生成的集合中的一个元素的条件,以及L(m,s)何时做成几何格.     

Modeling and passivity analysis of nonholonomic Hamiltonian systems with rheonomous affine constraints

This paper is devoted to modeling and theoretical analysis of Hamiltonian systems subject to nonholonomic rheonomous affine constraints. We first define rheonomous affine constraints and explain geometric representation of them. Next, a complete nonholonomicity condition for the rheonomous affine constraints is developed in terms of the rheonomous bracket. Then, the nonholonomic Hamiltonian system with rheonomous affine constraints (NHSRAC) is derived via a transformation and model reduction for the expanded Hamiltonian system defined on the expanded phase space. After that, we investigate passivity of the NHSRAC with the control input term and the output equation. Finally, in order to confirm the application potentiality of our new results, we show an example, a radius-variable ball on rotating table with a time-varying angular velocity.