高阶常微分方程的拉普拉斯变换新解

通过引入n个状态变量,将n阶微分方程转化为n个一阶微分方程,根据各状态变量的物理意义确定初始条件,对一阶微分方程组进行拉普拉斯变换及逆变换,可求得高阶常微分方程的解.该方法通过降阶减少了计算量,避免了求输入变量和输出变量各阶导数的初始值,提高了运算速度并得到了高阶微分方程解的解析式,仿真运算验证了方法的正确性.     

C^m中高阶偏微分方程的代数体解

该文利用多复变函数值分布理论和技巧,研究了Cm中高阶偏微分方程的代数体函数解的存在性问题,建立了Cm中高阶偏微分方程的Malmquist型定理.     

复高阶微分方程的解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论以及最大模原理,讨论了一类复高阶微分方程的代数体解以及一类复高阶微分方程组的超越亚纯解的存在性问题,得到了两个结论.还推广了一些文献的结论,例子表明该文的结论是精确的.     

Painlevé 方程的解析性质

Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程是六类最重要的Ｍ阶代数常微分方程．虽然Ｐａｉｎｌｅｖｅ是从纯粹数学的考虑发现这些方程的,但如今它们与许多数学和物理问题密切相关,且许多解析的,代数的和几何的性质不断被发现．本文介绍Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程解析理论的基本内容,包括解的亚纯性,有理解;Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换和某些进一步的结果,如高阶第Ｍ类Ｐａｉｎｌｅｖｅ方程的新研究,值分布性质以及一些未解决的问题,其中包括作者的一些新结果。     

一类复代数微分方程组解的级

本文利用Zalcman引理研究了一类高阶代数微分方程组解的级的问题，将S．Bank和R．Kaufman，G．Garsegian，以及A．A．Gol’dberg等人的有关代数微分方程的一个结果推广至一类微分方程组中．     

关于方程(()~2u)/(()t~2) (()u)/(()t)=Du ()(z)的柯西问题解析解

对于实域范围内求解高阶的、尤其是二阶的线性偏微分方程柯西问题,人们进行过深入的研究.对于在复域中,一类特殊形式的高阶线性偏微分方程柯西问题“解析”解的表达式,我们在[1]、[2]中得到了一些整洁、有趣的结果.本文就是在此基础上,采用[1]中处理问题的思想方法,在复域中讨论一类二阶线性偏微分方程柯西问题解析解,由干应用了一个所谓无穷阶方阵 B_(∞×∞) 的性质,有效地得到了相应的级数表示式解——由其     

Cm 中高阶偏微分方程的代数体解

该文利用多复变函数值分布理论和技巧, 研究了C^m中高阶偏微分方程的代数体函数解的存在性问题, 建立了C^m中高阶偏微分方程的Malmquist型定理.     

带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解

对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.     

关于一类代数微分方程的亚纯解的行为方式

本文的目的是研究了一类复代数微分方程的亚纯解增长性问题，将定理A推广到高阶方程。     

高阶代数微分方程的单值亚纯解和有限多分支解

本文应用Nevanlinna值分布理论,讨论了次之一般高阶代数微分方程在复域中大范围单值亚纯解和有限多分支解的存在性定理,其中{a_(i)(Z)},{a_i(Z)}和{b_i(Z)}为亚纯函数,获得精确形式的Malmquist型定理,并且给出微分方程及其解的例说明定理中的界能被达到.最后得到一类代数微分方程代数体函数解的增长性估计。     

Expression of meromorphic solutions of systems of algebraic differential equations with exponential coefficients

Using the Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions and theory of differential algebra, we investigate the problem of the forms of meromorphic solutions of some specific systems of generalized higher order algebraic differential equations with exponential coefficients and obtain some results.     

On Meromorphic Solutions of Nonlinear Complex Differential Equations

Applying the Nevanlinna theory of meromorphic function,we investigate the non-admissible meromorphic solutions of nonlinear complex algebraic differential equation and gain a general result.Meanwhile,we prove that the meromorphic solutions of some types of the systems of nonlinear complex differential equations are non-admissible.Moreover,the form of the systems of equations with admissible solutions is discussed.     

关于高阶代数微分方程组亚纯解的计数函数（英文）

Using Nevanlinna theory and value distribution of meromorphic functions and the other techniques,we investigate the counting functions of meromorphic solutions of systems of higher-order algebraic differential equations and obtain some results.     

一类高阶代数微分方程的亚纯允许解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类高阶微分方程具有亚纯允许解时,它所具有的形式,得到了一个Malmquist型定理。     

复高阶代数微分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类高阶代数微分方程组亚纯允许解的存在性问题,得到了一个主要结果.     

二阶代数微分方程超越亚纯解

Using Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions,we discuss some properties of the transcendental meromorphic solutions of second-order algebraic differential equations,and generalize some results of some authors.     

二阶代数微分方程亚纯解的增长性估计

本文研究了代数微分方程亚纯解的增长级.运用正规族理论,给出了某类二阶代数微分方程亚纯解的增长级的一个估计,该估计依赖于方程的有理函数系数.推广了2001年廖良文与杨重骏的一个结果.     

The representation of meromorphic solutions for a class of odd order algebraic differential equations and its applications

In this paper, we employ the Nevanlinna's value distribution theory to investigate the existence of meromorphic solutions of algebraic differential equations. We obtain the representations of all meromorphic solutions for a class of odd order algebraic differential equations with the weak ?p,q?and dominant conditions. Moreover, we give the complex method to find all traveling wave exact solutions of corresponding partial differential equations. As an example, we obtain all meromorphic solutions of the Kuramoto–Sivashinsky equation by using our complex method. Our results show that the complex method provides a powerful mathematical tool for solving great many nonlinear partial differential equations in mathematical physics. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.     

代数微分方程组的亚纯解

在本文里，利用亚纯函数的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ的值分布理论，我们讨论了两类代数微分方程组的亚纯解的存在性问题，得到个更为精确的 结果。     

关于一般复微分方程的代数体函数解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,我们研究了一般复微分方程式代数体允许解的存在性问题,得到了一些结要。