非线性阻尼非线性刚度隔振系统随机动力学特性研究

针对随机激励环境,同时引入刚度和阻尼非线性来提高隔振系统的隔振性能.刚度和阻尼非线性分别是由水平弹簧和水平阻尼的几何布置获得.通过求解Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程等效非线性随机振动方程来研究非线性隔振系统在随机激励下的隔振性能,并使用路径积分和Monte-Carlo数值方法进行验证.在此基础上研究刚度非线性和阻尼非线性对隔振系统在随机激励下力传递率及其概率分布的影响.研究表明随着噪声强度的增加,非线性阻尼抑制振动的能力增强,但是在较小的随机激励下线性阻尼优于非线性阻尼.     

非线性系统动态响应的数值计算方法

文[9]曾将一种模态综合技术推广到非线性系统的动态响应分析,应用于线性子结构具有非线性连接件耦合系统的振动分析.本文进一步把模态综合技术推广到各子结构具有非线性特性大型复杂结构的动态分析.文末给出的算例表明本方法具有良好的精确度和很高的计算效率.     

车路耦合非线性振动高阶Galerkin截断研究

将移动车辆模型化为运动的两自由度质量-弹簧-阻尼系统,道路模型化为立方非线性黏弹性地基上的弹性梁,并将路面不平度设定为简谐函数．通过受力分析,建立车路非线性耦合振动高阶偏微分方程．采用高阶Galerkin截断结合数值方法求解耦合系统的动态响应．首次研究不同截断阶数对车路耦合非线性振动动态响应的影响,确定Galerkin截断研究车路耦合振动的收敛性．研究结果表明,对于软土地基的沥青路面,耦合振动的动态响应,需要150阶以上的截断才能达到收敛效果．并通过高阶收敛的Galerkin截断研究了系统参数对车路耦合非线性振动动态响应的影响.     

两自由度非线性振动系统主参数激励下的分岔分析

本文给出了参数激励作用下两自由度非线性振动系统,在1:2内共振条件下主参数激励低阶模态的非线性响应.采用多尺度法得到其振幅和相位的调制方程,分析发现平凡解通过树枝分岔产生耦合模态解,采用Melnikov方法研究全局分岔行为,确定了产生Smale马蹄型混沌的参数值.     

两自由度非对称三次系统非线性模态的奇异性质

利用非线性模态子空间的不变性和摄动技术,研究两自由度非对称三次系统在奇异条件下系统的性质.重点考虑子系统之间线性耦合退化时的奇异性质.对于非共振情形,所得到的解析结果表明,系统出现单模态运动以及振动局部化现象,这种现象的强弱不但与非线性耦合刚度有关,而且与非对称参数有关.并解析地得到了参数的门槛值;对于1:1共振情形,模态随非线性耦合刚度和非对称参数的变化会出现分岔,得到了参数分岔集以及模态的分岔曲线.     

李群方法对一阶偏微分方程的应用

本文以李群为工具,给出了一种将一阶非线性偏微分方程化简为一阶拟线性方程或可积的一阶拟线性方程的方法.该方法可用于某些两个自变元的,接受一个或两个李群的一阶非线性偏微分方程,特别可用于某些单自由度Lagrange系统的Hamilton-Jacobi方程的求解.     

双重内共振系统非线性模态分岔的奇异性分析

利用多尺度法构造的一类1:2:5双重内共振系统的耦合非线性模态的分岔是一个两变量的分岔问题.利用Maple计算机代数可以通过消元将耦合的模态分岔方程分离为两个单变量的分岔方程.对分离后的单变量分岔方程进行奇异性分析,发现随着系统参数的变化,非线性模态的分岔既可以是一种模态向另一种模态的转化,也可以是一种模态的突然出现与消失.最后给出了两变量分岔问题可以利用消元后得到的单变量分岔方程和耦合方程进行处理的一种方法.     

基于非线性能量阱的双频激励非线性系统减振

针对某型民用航空发动机双频带激励特点,建立了单自由度线性振子耦合非线性能量阱（nonlinear energy sink,NES）的动力学模型.根据典型双转子发动机在巡航状态下低、高特征频率比（1∶4.74）,为系统设定双频带简谐外激励.利用四阶Runge-Kutta算法,研究了耦合NES振子时系统的振动抑制特征,并从外激励频率对系统主振子动能、系统总体能量的影响等方面,与未耦合NES系统、耦合线性动力吸振器两种情况下的数值计算结果进行对比分析.研究结果表明NES对双频带外激励具有更好的振动抑制效果,用NES降低航空发动机振动有可行性.     

非线性振动系统主振型的一种求解方法及稳定性判定

本文提出了一种求解非线性振动系统主振型的新方法,将求解非线性系统主振型的问题化为求解一系列代数方程组的问题。该方法适用于各种多自由度非线性振动系统,计算比较简单。文中还给出了一种判定非线性系统主振型稳定性的方法。     

水中悬浮隧道的空间曲线结构运动方程

借助参考直线坐标系,求解空间曲线结构在曲线坐标系中的几何方程．运用Hamilton原理推导空间螺旋曲线梁结构的运动方程．方程表明空间曲线结构4个自由度相互耦合,当结构退化为平面曲线结构时,两个相互垂直平面内的各自由度相互耦合．空间任意曲线梁结构的动力方程均可按照该文推导思路得出．对于水中悬浮隧道结构,可以忽略转动动能对振动的影响．     

隔水套管波流联合作用下非线性动力响应

考虑流及波流联合作用,研究了深水套管的涡激非线性振动．将套管简化为梁模型,计及Morison非线性流体动力和涡激荷载,建立套管的涡激振动方程．采用Korolov函数求解套管的固有频率和模态,提出了计算涡激非线性动力响应的Galerkin方法,计算了160 m水深中170 m长套管的固有频率和模态,研究了流引起的主共振和波流联合引起的组合共振．计算结果表明波流联合作用下套管的动力响应明显增大,结果也揭示了波流联合激励下套管复杂的动力响应特性．     

弹性动力问题的有限元与特解边界元耦合的数值方法

导出了特解边界元法与有限元法的耦合方程。并应用自由度缩减技术,使耦合方程的自由度缩减到有限元域及其和边界元域的耦合边界上。这样得到的耦合方程不增加原有限元方程的带宽和阶数。耦合方程的求解可以引用求解有限元方程的所有方法,易于程序实现。数值算例结果表明,本文所提出的方法是正确的,是一种较为理想的耦合方法。     

约束阻尼悬臂梁瞬态响应近似解析解与实验分析

利用弹性悬臂梁模态叠加构造出约束阻尼悬臂梁的振动模态,基于Lagrange方程推导出了约束阻尼悬臂梁的控制方程,求解了在集中力突然卸载的情况下约束阻尼悬臂梁的动力响应．计算并测试了一系列铝合金约束阻尼悬臂梁模型的振动频率和瞬态响应,分析了阻尼层材料参数对铝合金约束悬臂梁瞬态响应时间的影响．采用了解析法以及实验法两种方法,结果表明,所采用的方法是可靠的．     

有限振幅T-S波在非平行边界层中的非线性演化研究

研究对非平行边界层稳定性有重要影响的非线性演化问题,导出与其相应的抛物化稳定性方程组,发展了求解有限振幅T-S波的非线性演化的高效数值方法。这一数值方法包括预估-校正迭代求解各模态非线性方程并避免模态间的耦合,采用高阶紧致差分格式,满足正规化条件,确定不同模态非线性项表和数值稳定地作空间推进。通过给出T-S波不同的初始幅值,研究其非线性演化。算例与全Navier-Stokes方程的直接数值模拟(DNS)的结果作了比较。     

液固耦合系统中液体的有限幅晃动力及晃动力矩

研究弹簧-质量系统与圆柱贮箱类液体有限幅晃动系统间的非线性耦合动力学问题。在建立了六自由度非线性耦合动力学模型的基础上,导出了液体有限幅晃动力和力矩解析表达式。指出在终了构形上积分及压力表达式中的非线性项是有限幅晃动作用力、作用力矩非线性的根源。x、y方向结果之间良好的对称性在很大程度上证明了结果的正确性。通过耦合机理分析可知,这样的理论结果应具有较大的普适性。数值仿真结果与有关实验结果进行了对比。分析认为,在终了构形上求晃动力、晃动力矩较为合理。舍去的高维模态基底及高阶非线性项以及液体晃动阻尼的复杂性是导致偏差的重要原因。     

粘性阻尼线性振动系统的复模态特征值问题的一种新的矩阵摄动分析解法

本文提出了对粘性阻尼线性振动系统的复模态二次广义特征值问题进行高效近似求解的一种新的矩阵摄动分析方法,即先将阻尼矩阵分解为比例阻尼部分和非比例阻尼部分之和,并求得系统的比例阻尼实模态特征解;然后以此为初始值,将阻尼矩阵的非比例部分作为对其比例部分的小量修改,利用摄动分析方法简捷地得到系统的复模态特征值问题的近似解.这一新方法适用于振系阻尼分布不十分偏离比例阻尼情况的问题,因此对大阻尼(非过阻尼)振动系统也有效.这是它优于以前提出的基于无阻尼实模态特征解的类似摄动分析方法的重要特点.文中建立了复模态特征值和特征向量的二阶摄动解式,并通过算例证实了其有效性.此外还讨论了利用比例阻尼假定估计阻尼系统固有振动的复特征值的可行性.     

非线性振动系统周期解的数值分析

用直接数值积分法求非线性振动系统的周期解,求解时对初始条件进行迭代,使它与终点条件相一致.积分时间区间(即周期)或运动方程中的某些参数,也可在迭代过程中随同变化,积分方法是变步长的. 用这种“打靶”法求周期解,所需计算工作量相对较少.其中误差主要来源于数值积分,故不难估计并控制它足够小.这种方法可处理各种类型的振动问题,如单自由度和多自由度系统的自由无阻尼振动、强迫振动、自激振动和参数振动等等;也能求得不稳定解和那些对参数变动十分敏感的解.解的稳定性根据相关的周期系数微分方程来研究.求共振曲线或其他振动特性曲线时,利用插值方法并自动调节步长来定出迭代始值. 为了阐明这种方法的通用性,计算了若干例子.非线性的描述可用解析函数或任何其他形式,例如分段线性函数.文中还就所得周期解指出了非线性振动的一些值得注意的性质.部分计算结果与已有的近似解或实验结果作了比较.     

应用多刚体离散化方法对梁的动力屈曲和后屈曲分析

基于梁的多刚体离散化模型（有限段模型）,建立了梁的链式多刚体-铰链-弹簧系统模型,利用坐标变换方法建立了相应的非线性多自由度系统的参数振动方程,并利用约束参数法对所得到的多度系统的Mathieu-Hill方程进行了梁的动力屈曲分析,得到系统的参数共振域．因为所用的离散化模型与动力方程对梁的变形并无限制,所以可以用所得到的数学模型在其失稳域对梁的动力后屈曲进行数值仿真分析．通过实例的数值仿真,证明了这种梁的参数振动模型与分析方法的正确性．     

Influences of Attack Angles on Aerodynamic Derivatives and Flutter Characteristics of Flat Box Girders北大核心CSCD

以南京第四长江大桥扁平箱梁为研究对象,通过节段模型自由振动风洞试验详细测试了模型在不同风攻角下的颤振响应,探讨了系统非稳态及稳态临界振幅随风速的演化规律.首先,基于颤振响应振幅包络,结合Hilbert变换,识别了系统振幅依存的模态阻尼,并初步阐释了颤振形态随风攻角转变的机理.其次,提取了系统在不同风攻角下的模态参数,基于双模态耦合闭合解法,识别了断面在不同风攻角下的非线性颤振导数,研究了关键颤振导数振幅依存性随风攻角变化的规律及对断面颤振形态和特性的潜在影响.最后,通过逐项拆解模态阻尼,深入剖析了风攻角对非耦合及耦合气动阻尼的影响,并阐明了分项阻尼导致系统颤振性能差异性的动力学机理.     

附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器动力学特性研究

随着微机电科技的进步,利用环境振动进行系统自供电已经成为目前非线性动力学研究的热点.将质量-弹簧-阻尼系统与双稳态振动能量捕获系统相结合,提出了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器,建立系统的力学模型及控制方程.通过数值仿真研究了简谐激励下质量比和调频比发生变化时附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的动力学响应.通过与附加线性振子双稳态系统的对比,获得了上述参数对附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生大幅运动的影响规律,显示出附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的优越性,并获得了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生连续大幅混沌运动的最优参数配合.上述研究结果为双稳态电磁式振动能量捕获系统的相关研究提供了理论基础.