数学深度解题教学探析——2021年全国乙卷理科第12题为例

为促使数学解题教学走向深入,本文基于2021年全国乙卷理科第12题,从深度应用、深度联结和深度拓展这三个维度进行探究,分析该题解决过程中所涉及的数学思维,挖掘数学思维在数学深度教学中的价值.     

安培环路定理的拓扑学描述

近年来拓扑学在量子力学中得到了广泛的运用.本文将安培环路定理积分式重新表达为一矢量场在轮胎参数面上的第一类陈数积分.数值模拟展示了该积分值为一整数即第一陈数,其代表矢量场的整体性质:当经历连续变换时,矢量场的局部数值发生改变但整体积分值即陈数仍保持不变;若陈数发生改变,则表明矢量场变换的连续性条件发生破坏,矢量场出现奇点.进一步通过高斯映射将该矢量场从参数轮胎面映射到单位球面上,并给出了第一陈数的直观几何意义.理论和数值结果揭示了安培环路定理的拓扑学本质,表明拓扑概念在经典物理学中也会有广泛应用.     

量子垒生长速率对InGaN基绿光LED性能的影响

利用MOCVD技术在图形化Si(111)衬底上生长了InGaN/GaN绿光LED外延材料。在GaN量子垒的生长过程中,保持NH3流量不变,通过调节三乙基镓(TEGa)源的流量来改变垒生长速率,研究了量子垒生长速率对LED性能的影响。使用二次离子质谱仪(SIMS)和荧光显微镜(FLM)分别对量子阱的阱垒界面及晶体质量进行了表征,使用电致发光测试系统对LED光电性能进行了表征。实验结果表明,垒慢速生长,在整个测试电流密度范围内,外量子效率(EQE)明显提升。我们认为,小电流密度下,EQE的提升归结为量子阱晶体质量的改善;而大电流密度下,EQE的提升则归结为阱垒界面陡峭程度的提升。     

以生活痛点为驱动性问题的项目式实验教学实践——深色和浅色衣物混洗串色

在项目式教学中,驱动性问题的设计和实施是保证项目式学习高效运行的关键。以生活痛点“深色和浅色衣物混洗串色”为真实情境,开展驱动性问题的设计和实施策略研究,开展基于实验教学目标达成度的驱动性问题反思与再设计研究,对轻化工程专业实验教学进行创新改革尝试,以突破传统的验证性实验教学的弊端。     

冷热交替水热环境对玻璃钢性能的影响

采用手糊工艺分别制作了玻璃纤维和不饱和聚酯树脂质量比为2:8、3:7和4:6的玻璃钢试样,对玻璃钢试样进行了80℃/12 h、20℃/12 h冷热交替水热老化实验288 h,研究了冷热交替水热老化对玻璃钢力学性能、硬度、质量及吸水性能的影响.结果表明:水热老化降低了玻璃钢的强度、硬度和质量,强度降低明显,但硬度和质量保持率较高,保持率分别达90％和97％以上;随着玻璃纤维含量的增加,水热老化后,玻璃钢的吸水率逐渐增大,吸水膨胀率逐渐降低,玻璃纤维和不饱和聚酯树脂质量比为3:7的玻璃钢具有最高的强度保持率和硬度保持率,拉伸、弯曲和冲击强度保持率分别为71.15％、88.98％和92.64％,硬度保持率为98.86％.     

基于硼酸酯的19F磁共振分子探针的设计合成及活体深组织活性氧物种的激活响应成像

活性氧簇(ROS), 如过氧化氢, 在生物体内的各种生理和病理过程中发挥着重要作用. 生物体内活性氧簇水平的异常与多种疾病(炎症、 肿瘤和器官损伤等)密切相关, 使ROS监测成为研究和诊断这些疾病的重要工具. 目前, 实现活体内深组织中的活性氧簇成像仍然面临挑战. 本文设计并合成了一种响应型的¹⁹F磁共振成像(MRI)探针(Gd-DPBF), 并将其用于实现对活体内通用活性氧簇的检测和成像. 该探针由钆螯合物通过活性氧簇响应的芳香硼酸酯键与含氟砌块相连接构成. 体外和体内成像实验结果证实, 该探针可以实现在活体荷瘤小鼠中针对肿瘤中高表达的活性氧进行检测和成像, 展示了其在生物体内对活性氧簇相关生理过程进行深组织、 零生物背景成像方面的潜力.     

农产品中脱氧雪腐镰刀菌烯醇的表面增强拉曼检测

利用便携式拉曼光谱仪建立了一个快速筛查与检测谷物中真菌毒素脱氧雪腐镰刀菌烯醇(DON)的表面增强拉曼散射(SERS)方法。首先利用实验室前期开发的方法制备了具有高活性的水凝胶SERS芯片。该SERS芯片是将预先制备的高SERS活性的单层碳基点(CDs)包裹的银纳米颗粒团聚体(a-AgNPs/CDs)与聚乙烯醇(PVA)水溶液混合均匀后,再利用循环冷冻-解冻的物理交联法制备而成的。实验优化了影响水凝胶SERS芯片对DON的SERS响应的实验条件,包括溶剂、浸泡温度和浸泡时间。在最佳的SERS检测条件下(溶剂为水-乙醇(1:1, v/v),浸泡温度为40 ℃,浸泡时间为5 min), DON的线性响应范围为1~10000 μg/kg(相关系数(R²)=0.9967),检出限(LOD)为0.14 μg/kg,表明该SERS基底具有较高的灵敏度。得益于水凝胶特殊的孔径结构,实际样品基质中常见的糖、蛋白质、油脂、色素等干扰物质都被阻隔在水凝胶外。因此,在复杂样品检测中仅需要简单的提取,而不需要复杂的分离处理。将该方法用于小麦粉中DON的检测,所得回收率为97.3%~103%,相对标准偏差为4.2%~5.0%。实验结果表明所建立的检测DON的SERS方法具有响应范围宽、灵敏度高、重复性好、响应迅速、操作简单、抗干扰能力强等优点,这说明本实验室所构建的水凝胶SERS芯片在粮食中生物毒素的快速筛查与检测方面具有良好的应用潜力。     

磁粉法检测表面裂纹概率曲线的测定

本文介绍了利用实物零件测定裂纹检出概率的方法，并作出了用磁粉法检测表面裂纹的检测概率曲线，为大型构件检测周期的确定提供了可靠数据，为结构损伤容限设计，可靠性设计提供了重要的依据。     

InGaN/GaN多量子阱LED载流子泄漏与温度关系研究

通过测量光电流,直接观察了InGaN/GaN量子阱中载流子的泄漏程度随温度升高的变化关系。当LED温度从300K升高到360K时,在相同的光照强度下,LED的光电流增大,说明在温度上升之后,载流子从量子阱中逃逸的数目更多,即载流子泄漏比例增大。同时,光电流的增大在激发密度较低的时候更为明显,而且光电流随温度的增加幅度与激发光子的能量有关。用量子阱-量子点复合模型能很好地解释所观察到的实验现象。实验结果直接证明,随着温度的升高,InGaN/GaN量子阱中的载流子泄漏将显著增加,而且在低激发密度下这一效应更为明显。温度升高导致的载流子泄漏增多是InGaN多量子阱LED发光效率随温度升高而降低的重要原因。     

基于内乘波概念的TBCC进气道过渡模态研究

TBCC(涡轮基组合循环)在过渡模态的工作,是这种新型高速动力系统的关键问题。本文针对基于内乘波概念的内并联式TBCC进气道进行了其过渡模态流场的研究。首先,应用本团队自主提出的内乘波式进气道设计概念,提出一种新型TBCC进气道设计方案。然后,验证了其在设计马赫数4.0下实现全流量捕获,在模态转换时,分流板的分流是有效的。针对其在过渡模态马赫数2.5的性能,通过基于数值模拟的设计参数分析,发现在内参考收缩比为3.11时进气道流通面积合适可实现自起动、且综合性能较优。研究还发现,分流板偏转角度范围越小,分流段流动越好、通流出口总压恢复系数也越高。