以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

几何课程设计方式的比较分析——直观几何、实验几何与综合几何课程设计的国际比较

自《几何原本》[1]诞生的两千多年来,关于几何课程的研究一直持续不断,尤其是,近年来,国际教育界关于几何课程设计方式的研究有了突出进展,不同于《几何原本》的综合几何课程设计风格的新型设计方式(如,直观几何、实验几何)逐渐趋于完善.了解这些不同风格的几何课程设计,对于研究几何课程改革大有裨益.本文拟从课程设计的视角,试图诠释中外中小学几何课程改革的一些困惑,讨论义务教育阶段几何课程设计的特点和发展趋势.1直观几何、实验几何课程设计特点分析课程设计是新课程的关键环节之一.一般地,课程设计有学术理性主义取向、认知发展取向…     

扁球壳在热-机械荷载作用下的稳定性分析

基于扁壳几何非线性理论,应用虚功原理和变分法推导了均匀变温场中圆底扁薄球壳在均布外侧压力作用下的位移型几何非线性控制方程.考虑周边不可移简支边界条件,运用打靶法计算获得了不同几何参数的扁球壳轴对称弯曲变形的数值结果.定义了壳体临界几何参数.考察了壳体几何参数对平衡路径和临界荷载的影响.当壳体几何参数大于壳体临界几何参数时,上临界荷载随几何参数的增加单调增加,下临界荷载在很小范围内随几何参数的增加而增加,之后随几何参数的增加而减小.给定几何参数时,考察了不同均匀温度变化对壳体临界几何参数、临界荷载和平衡构型的影响.均匀升温使上临界荷载显著增加,使下临界荷载和临界几何参数显著减小.     

扁球壳在均布压力与均匀温度场联合作用下的屈曲

根据扁壳几何非线性理论,推导了均布压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程.考虑夹紧边界条件,采用打靶法得到了扁球壳轴对称弯曲与屈曲的数值结果.讨论了壳体几何参数对平衡路径、临界荷载的影响.给出了壳体临界几何参数.当几何参数大于临界几何参数时,上、下临界荷载都随几何参数增加而增加.给定几何参数时,考察了不同均匀温度场对壳体上、下临界荷载、临界几何参数以及平衡构型的影响.均匀升温会使上临界荷载显著增加,会使下临界荷载略有减小.均匀变温会使临界几何参数改变.     

曲线几何连续性及其应用

曲线、曲面的几何连续性问题在计算几何、计算机辅助几何设计及图形学中愈来愈引起人们的注意,见.由于几何连续性是曲线、曲面的内在几何性质,它的研究标志着人们对自由曲线、曲面的研究提高到一个新的阶段.另一方面.由于几何连续性比参数连续性具有更多的自由度,因而在几何连续性基础上的曲线、曲面造型具有更大的灵活性,便于构造更复杂的曲线、曲面并对自由曲线、曲面进行设计、修改和处理.因此、几何连续性问题正在成为计算机辅助几何设计的一个重要课题.     

几何复习中基本图形的凸现——圆的有关位置关系教学案例分析

1 引言 基本图形在几何内容的学习和几何问题的解决中起着重要的作用.因此几何复习可以围绕基本图形的线索来展开,它可以体现在几何知识的梳理中,也可以体现在几何问题的解决过程中.本文从圆的有关位置关系的复习案例分析中凸显几何问题的本质:基本图形.     

两个几何不等式的代数本质及应用

众所周知,绝大多数的几何不等式是利用代数方法证明的,这是从代数到几何的过程.如果能再从几何回归代数,探讨几何不等式的代数本质结构,也是十分有意义的事情.笔者从两个著名的几何不等式的代数本质着手,通过演变,得到了一系列优美的新的代数不等式和几何不等式,结果令人“震撼”,回味无穷.     

Crofton定理拓广与图象特征提取——积分几何在图象分析与识别中的应用之一

<正> 和一切统计模式识别一样,图象的几何分析与识别也包括两个过程:提取几何特征,分类判决.而提取几何特征则根据不同场合的不同需要表现为运动不变量、仿射不变量或者拓扑不变量,以及几何特征函数等等.积分几何(又称整体几何学)的基本成果和方法为图象分析与识别提供了丰富多彩的几何特征.本文作为积分几何在图象分析识别中     

基于共形几何代数的几何分解及程序实现

本文主要讨论了利用共形几何代数来进行几何定理中的几何构型进行几何分解的算法以及它的程序实现问题.利用这个算法可以给出几何量之间的定量依赖关系.所实现的程序能够给出一些较为复杂的几何命题的自动分解的结果.     

Riemann-Finsler几何中的若干问题

Finsler几何是比Riemann几何更一般的微分几何,近几十年来取得了全新的实质性进展.本文就若干尚未解决的整体Finsler几何问题作一概要的综述,主要涉及Finsler子流形几何、Finsler流形的曲率和拓扑,以及Finsler-Einstein度量.     

“几何几何”与“三角几何”

人生在世能几何何必苦苦学几何学了几何值几何不学几何又几何这是一首打油诗.事情发生在抗日战争时期,有一次四川大学招生考试《几何》,有一名考生不会答题,竟在考卷上写了这首打油诗交卷.按照当时的招生规定,有一科得零分者不予录取.当时向先乔先生看了这首打油诗后说:“此生《几何》差且意志消沉,殊不足取;然     

组合几何(三) 运动问题

几何的本质就是运动.通常所说的所谓几何性质,其实质就是某个运动群的不变量.所以,利用运动——平移、旋转、反射等来解决几何问题,应该是本质的常用的方法.组合几何中的问题当然也不例外点的运动,生成点的轨迹(或者说是具有某种性质的点的集合),这是运动的结果.利用点运动做结果——点的轨迹(几何曲线、曲面)——作为工具解几何问题,也是我们处理组合几何问题的常用方法.运动事实上就是一个映射,例如平面上的运动就     

例谈运用三角形几何性质降低平面解析几何运算量

<正>解析几何的本质就是用代数的方法研究几何问题,它的研究对象是几何,处理方法是代数,是同时具有代数和几何特性的综合体.因此解题时要重视问题的几何表征和代数特征,两者之间相互转化,将几何与代数完美地融合在一起.本文通过两种方法比较求解有关三角形内心,     

扩充空間的椭圓几何

<正> 在单复变数函数諭中,通常研究的几何有:抛物几何,即以|dz|为度量的不包合无穷远点的平面;双曲几何,即以|dz|/1-|z|~2为度量的单位圓;椭圓几何,即以|dz|/1+|z|~2为度量的黎曼球.它們的曲率分別为零的、負的与正的.多复变数函数諭中抛物几何(亦即欧氏几何)的推广是显然的.双曲几何的研究,华罗庚与C.L.Siegel等已有丰富的结果(即典型域的几何).本文目的是研究多复变数的椭圓几何,由于华罗庚及周炜良     

几何的难点及其解决尝试

从柏拉图和欧几里德的时代起,几何教学就不是一件容易的事.直到现在,世界各国基本上都是采取删减几何内容和降低教学要求的方式来克服几何教学所遇到的困难,以致几何教学内容越来越少.我国也不例外.那么,几何学习究竟难在哪里?如何有效地克服这些难点?这一直是许多数学教师面临     

双曲空间中Veljan-Korchmaros型不等式及应用

本文研究了双曲空间Hn(K)中n维高维单形的几何不等式问题.利用距离几何的理论与方法,获得了涉及n维双曲单形体积,侧面积与棱长的几个几何不等式,这些几何不等式是双曲单形几何不等式的基础.     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…     

一个三角形几何不等式的推广

首先从第3届国际数学奥林匹克IMO竞赛命题中一个三角形几何不等式出发,将问题推广到对更一般的三角几何不等式及多边形几何不等式的研究.然后利用凸函数的Jensen不等式,得到更一般的三角形几何不等式及圆外切多边形几何不等式,推广了原命题.     

例说加强高等数学课程中的几何教学

分析了高等数学的课程内容与几何的关联,指出加强几何教学的意义和重要性.撷取高等数学教材中的一些题目为例,从几何角度加以具体分析,结合问题的几何意义给出相应解法,并与通常解法作比较,有更深刻和全面的认识,从几何方面揭示了问题的本质.     

非欧几何的发现

欧氏几何包括我们高中生学过的平面几何和立体几何 ,但欧氏几何并不是唯一能正确反映物质空间的几何学 .为了开阔同学们的视野、了解几何空间的多样性 ,这里介绍另一种几何———非欧几何 .欧几里得的《几何原本》是欧氏几何的经典著作 .许多人认为《几何原本》中的第五公设 (它等价于过直线外一点 ,只能作一条直线与已知直线平行 )是可以用其它的公理、公设证明出来的一个定理 .从欧几里得时代起 ,直到十九世纪初 ,都没有找到正确的证明 .俄罗斯数学教授罗巴切夫斯基在青年时代也曾企图找到“第五公设”的证明 ,但很快地他就发现是不能证明…