利用α-样条函数插值及其优化

首先给出了α－样条函数的概念，并给出了α－样条函数的性质，然后讨论了利用α－样条函数进行插值的问题，得到了α－样条插值函数的存在唯一性定理；并给出了误差分析及收敛性，在此基础上还给出了最优α－样条插值函数的存在性定理与数值求法及例子。     

基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解

三次样条插值函数具有良好的收敛性、稳定性与二阶光滑性.研究了借助三次样条插值函数构造的非线性动力系统数值求解方法,分析了该方法与已有的非线性动力系统数值求解方法的优缺点,刻画了误差估计且给出了数值算例.结果表明基于三次样条插值函数构造的数值方法比已有的方法收敛速度快、逼近精度高且能够很好地逼近非线性动力系统的解析解.     

基于样条插值的模糊控制算法

利用三次样条插值函数,直接由控制输入输出数据对建立了控制输入与控制输出之间的映射关系,得到了一元三次样条插值控制算法和二元双三次样条插值控制算法,并将二者分别用于单输入单输出系统和双输入单输出系统的仿真控制.仿真结果表明,上述方法是可行的,并且基于三次样条函数的模糊插值控制,具有响应快,无超调,稳态误差极小等很好的控制效果.其设计简单,不需要过多规则,对稀疏规则库条件下的控制器设计尤为适用.     

收入分布曲线的线性正态插值函数拟合方法

用样本数据的分组均值与总体方差为参数的正态函数作为插值基函数,构造出线性正态插值函数曲线以拟合中国城乡居民收入的概率分布函数曲线,并论证了这样构造的线性正态插值函数存在且唯一,此插值函数任意阶可微.利用拟合的正态插值函数曲线计算出拟合的函数面积估计值并与相应的样本数据直方图面积做比较,进而得出正态插值函数拟合曲线面积与样本数据直方图的面积误差比率.     

可调形三次三角Cardinal插值样条曲线

在三次Cardinal插值样条曲线的基础上,引入了三角函数多项式,得到一组带调形参数的三次三角Cardinal样条基函数,以此构造一种可调形的三次三角Cardinal插值样条曲线.该插值样条可以精确表示直线、圆弧、椭圆以及自由曲线,改变调形参数可以调控插值曲线的形状.该插值样条避免了使用有理形式,其表达式较为简洁,计算量也相对较少,从而为多种线段的构造与处理提供了一种通用与简便的方法.     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

一种保形C~1三次样条插值方法

本文得到了构造一个保形Ｃ１三次插值样条函数的充要条件，并给出了一种构造保形Ｃ１三次插值样条函数的方法．     

几种有理插值函数的逼近性质

1　引　　言在曲线和曲面设计中,样条插值是有用的和强有力的工具.不少作者已经研究了很多种类型的样条插值[1,2,3,4].近些年来,有理插值样条,特别是三次有理插值样条,以及它们在外型控制中的应用,已有了不少工作[5,6,7].有理插值样条的表达式中有某些参数,正是由于这些参数,有理插值样条在外型控制中充分显示了它的灵活性;但也正是由于这些参数,使它的逼近性质的研究增加了困难.因此,关于有理插值样条的逼近性质的研究很少见诸文献.本文在第二节首先叙述几种典型的有理插值样条,其中包括分母为一次、二次的三次有理插值样条和仅基于函数值…     

n维散乱数据带自然边界条件多元多项式样条插值

考虑n维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题,在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的多元多项式样条函数插值方法.重点研究了插值问题解的特征,存在唯一性和构造方法,并讨论了收敛性及误差,最后给出了一些数值算例对方法进行验证.     

一类二元样条的误差估计

本文通过揭示一元样条与二元样条的本质联系和构造两种局部区域上的插值函数,从而改进了[1]中S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的误差估计结果。     

C~1连续的双3次双4次Hermite元各向异性分析

<正>~~     

三角形单元上二次Lagrange型插值多项式与被插函数的误差估计

冯康在文［２］中证明了三角形单元Ｃ上一次Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值函数Ｕ与被插函数ｕ的误差估计为：这里θ为三角单元Ｃ的最大内角，ｈ为最大边长．本文将该结果推广至二次Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值多项式。并得到了相应的误差估计。     

任意三角形单元上的三次Lagrange型插值逼近

本文推广了文［２］中的结果，对于任意三角形单元的三次Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值多项式给出了原函数ｕ与被插函数Ｕ之间的误差估计     

Anisotropic error bounds of Lagrange interpolation with any order in two and three dimensions

In this paper, using the Newton’s formula of Lagrange interpolation, we present a new proof of the anisotropic error bounds for Lagrange interpolation of any order on the triangle, rectangle, tetrahedron and cube in a unified way.     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

Lagrange Interpolation on a Sphere

§ 1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ＬｅｔｎｂｅａｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒａｎｄＳ ={(ｘ ,ｙ ,ｚ)∈Ｒ3 |ｘ2 + ｙ2 +ｚ2 =1 }ｂｅｔｈｅｕｎｉｔｓｐｈｅｒｅｉｎＲ3 .Ｐ( 2 )ｎ ａｎｄＰ( 3 )ｎ ｄｅｎｏｔｅｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｌｂｉｖａｒｉａｔｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｏｆｔｏｔａｌｄｅｇｒｅｅ≤ｎａｎｄｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｌｔｒｉｖａｒｉａｔｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｏｆｔｏｔａｌｄｅｇｒｅｅ≤ｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ,ｉ.ｅ .Ｐ( 2 )ｎ =∑0≤ｉ+ｊ≤ｎａｉｊｘｉｙｊ｜ａｉｊ ∈Ｒ ,Ｐ( 3 …     

基于数学方法的不完全投影数据估计

主要对不完全投影图像恢复问题中不完全投影数据进行了研究.对于投影数据不完全时,运用线性插值法和样条插值法在角度缺失的地方进行数据估计.最后通过仿真实验,将得到的估计投影图像与原始投影图像进行比较并分析.实验结果表明:在恢复投影图像的过程当中,采用线性插值误差更小,恢复的投影图像的精度更高,并且恢复速度快.     

Nonconforming rotated Q_1 element on non-tensor product anisotropic meshes

In this paper, we consider the nonconforming rotated Q1 element for the second order elliptic problem on the non-tensor product anisotropic meshes, i.e. the anisotropic affine quadrilateral meshes. Though the interpolation error is divergent on the anisotropic meshes, we overcome this difficulty by constructing another proper operator. Then we give the optimal approximation error and the consistency error estimates under the anisotropic affine quadrilateral meshes. The results of this paper provide some hints to derive the anisotropic error of some finite elements whose interpolations do not satisfy the anisotropic interpolation properties. Lastly, a numerical test is carried out, which coincides with our theoretical analysis.     

非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.