S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值

[1]中提出一种二元样条的插值方法,后来[2]对此种方法进行了较深入的分析.[2]中区分了二种不同类型的插值点:基本插值点和附加插值点;也给出了两种不同类型的插值:整节点插值和半整节点插值。本文研究空间S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值,讨论插值     

Q型插值样条逼近度的精确估计

设 △={0=x_0相似文献   

空间 S■的二元样条插值

本文研究了在空间 S_4~1(△(?))上的一类新的二元样条插值格式。该格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息。我们证明了该插值格式是唯一可解的,且插值样条的计算具有明显的递推公式。     

二元二次分片多项式插值样条函数

本文在Ⅱ型剖分下,研究一类二元二次分片多项式插值样条函数,采用局部坐标系和本文定理1的拼接技巧,揭示了二元二次样条与一元二次样条之间的紧密联系.只要在垂直网线和水平网线上先构造出一元二次样条并求出它们在节点上的一些数据,就可直接写出二元二次样条的分块解析表示式.利用这种技巧,可以进一步研究各种类型的插值样条,还可用来研究双周期或单周期的插值样条.本文证明了,这类样条函数具有与一元二次样条相同的逼近阶,具体来讲,在不均匀剖分且 f(x,y)∈σ~3[a,b;c,d]时,它的逼近阶是2,在均匀剖分且 f(x,y)∈σ~4[a,b;c,d]时,其逼近阶是3.用本文的方法去研究其他各类插值样条,发现也有这种逼近性质.     

关于Varma的缺插值样条函数

最近,A.K.Varma在中讨论了五次、六次缺插值样条函数。 设n=2m 1,x_i=i/2m,i=0,2,…,2m.用S_(nō)~(2)(x)表示在[0,1]上满足下列条件的五次样条函数     

关于有理样条函数R_(11)~(1)的若干性质

§1 前言 设△:a=x_0相似文献   

二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

一种 C~2类五次缺插值样条函数

关于 C~2类的五次缺插值样条函数,已有不少讨论.本文讨论一种特殊的 C~2类的五次缺插值样条,它的构造方法和逼近性质与已讨论过的各种均不相同.设 f(x)是[0,1]上的连续函数,Δ:0=x_0相似文献   

样条空间S_3~1（△_（mn）~（1））上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ１３（△_（１）~ｍｎ）上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式．其主要结论是对四阶光滑的函数，插值排条可达２阶（相对网格长度）逼近度．     

亏度为2的四次插值样条(Ⅰ)

在[1]中考虑了亏度为3的五次插值样条.郭竹瑞考虑了两类亏度为2的三次插值样条.本文的目的是考虑三类(分别记为Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs)亏度为2的四次插值样条.本文利用多项式HB插值问题与Spline HB插值问题的密切联系,并以前者为基础,证明了Ⅰs—Ⅲs插值样条的存在唯一.结果表明,Ⅰs—Ⅲs插值法(整体属于c~2[a,b]的四次插值样     

关于两类圆弧插值样条

[1]中考察了两类圆弧插值样条,我们依次简称为C~0类与C~1类。本文指出,C~0类圆弧插值样条与C~1类比较,虽然光滑性差,但是逼近阶一般较好。对于这两类样条,本文都给出了比较精确的逼近度。 一、C~0类圆弧插值样条 设平面上的曲线段T与圆弧样条S分别由n个曲线段T_1,…,T_n与n个圆弧S_1,…,S_n组成,其中T_i与S_i均由P_(2i-2)点出发,经过P_(2i-1)点而至P_(2i)点(i=1,…,n)。当该曲线段T(或该点列P_0,P_1,…,P_(2n))确定时,该圆弧样条S显然唯一确定。这时,我们称该     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

样条共轭插值与L_p模误差估计

[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。 一、样条共轭插值 设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:     

关于插值样条S_k~1(⊿_(mn)~((i)))

本文对 S_k~1(Δ_(mn)~(i))(i=1,2)插值问题给出一个一般性的研究方法,并以 S_4~1(Δ_(mn)~(1))为例,作了具体的应用,于是它的一类插值样条的存在、唯一性以及逼近度得以顺利解决.     

关于C~k类缺插值样条

文献[1～2]讨论了亏度为2的四次缺插值样条,文献[7～10]讨论了亏度为3的五次缺插值样条,文献[3—6]对很一般的C~1、C~2类缺插值样条作了系统的、深刻的研究。 本文通过运用H-B插值样条的良好结果,讨论一般的C~k[0,1]中的s次缺插值样条,统一并推广了已有的许多成果[1～10]。     

四次插值样条的逐项渐近展式及其叠样条格式

1 引言和辅助引理 关于样条插值的渐近展开,目前已有许多工作,这些工作主要限于周期样条插值和基样条(cardinal spline)插值情形,它们不仅给出了插值误差的渐近展开,而且获得了逐项渐近展开。对于实际中应用最多的有限区间上的样条插值的渐近展开问题,由于受端点条件的影响,呈现十分复杂的局面。目前的工作只是获得了渐近展开结果,并未获得逐项渐近展开,且主要针对二、三次这类低次样条插值情形,考虑高次样条有良好的逼近性质,特别是其中四、五次样条插值在实际应用中被广泛采用,本文致力于研究四次样条插值问题,获得了其误差     

关于虚张力样条插值问题

本文考虑算子A=D~4 ρ_i~2 D~2决定的样条函数,称之为虚张力样条.这里{ρ_i}是一参数集.如果ρ_i≡0那末显然便成为通常的三次样条函数.虚张力样条在每一分段区间上是由1,x,cosρ_ix;sinρ_ix的线性组合构成混合多项式,而在整个区间上满足一定的光滑性条件,可以想像它与通常的三次样条有密切的联系,我们采用[1]的方法来研究虚张力样条的插值问题,证明了当f足够光滑时,它的逼近阶是O(h~4). 先叙述虚张力样条的定义:设{ρ_i}_(i-0)~(n-1)不是一参数集,给定区间[a,b]的一个分划     

单调光滑函数的样条插值

ELI Passow在[1]中提出了X={x_i}(x_(i-1)相似文献   

Ⅱ型三角剖分上二次双周期样条

本文用B-网方法确定了△_(nm)~((2))剖分上二次双周期样条函数空间的维数,给出了插值条件的几种提法,证明了解的存在唯一性.     

关于高精度样条插值公式的一点注记

本文运用I.J.Schoenberg在(1)中建立的样条插值理论导出了一类低跨度的高精度样条插值公式。并将这类公式与[2]中的有关结果做了比较。