广义Kac-Moody代数的虚根与权

本文讨论了广义Kac-Moody代数的虚根与不可约模L(A)的权相互“刻划”的关系,同时定义了广义Kac—Moody代数的严格虚根并给出了严格虚根的一些性质.它们推广了文献[2]和[3]中的某些结果.     

求复数根的路斯法

<正> 我们要研究的问题是求实系数代数方程的根.为了解决这个问题,首先应当求出根的近似值.求出充分好的近似根后,刚已有多种有效的方法使近似根逐步地精确化.设该代数方程仅有实根,则求近似根的问题并不困难.设该代数方程有虚根(非实数的复根),用路斯法可以逐步地定出该虚根的实部的近似值.如何求出与该实部近似值对应的虚根的虛部近似值,至今还没有很简单的方法.在本文内作者将证明在用路期法定出虚根的实部的近似值后,就可以从路斯列表计算法的表格上的已算出的数字毫不费力地算出该虚根的虚部的近似值.即使同一实部对应着两对或更多对虚根吋,定出这些虚根的各部也没虚有困难.当虚根的虚部很小时及     

Kac-Moody代数的虚根系

虚根是Kac-Moody代数中的一个极为重要的概念。本文用表示论的方法研究虚根系,给出了虚根系的一系列性质。特别,描述了极小虚根。     

广义Kac—Moody代数的虚根

本文对广义 Kac-Moody 代数的根的性质作了一些研究,并完全刻划了正虚根集.在一定条件之下,得到了某一正虚根集成为半群的充要条件.     

整系数一元三次方程虚根存在的条件

对于整系数一元三次方程f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d=0（a≠0），由代数基本定理知道，它至少有一个实数根；若有虚根，则它总是成对出现的（即两虚根一定互为共轭复数）．尽管有三次方程的求根公式（即著名的卡丹公式），但使用起来还是比较麻烦的．该方程何时有虚根，仍不易判断．     

三次方程根的情况的简明结论

由“实系数一元n(∈N*)次方程的虚根成对出现”知,实系数一元三次方程的根有且只有四种情形:(1)有三个不同实根;(2)有一个二重实根和一个实根;(3)有一个三重实根;(4)有一个实根和两个共轭虚根.本文用导数研究它们在何时出现.先看首项系数是正数的一元三次方程f(x)=ax3 bx2 cx d     

实系数方程至少有一个虚根的判别法

当a:“相似文献   

一类特殊广义Kac—Moody代数虚根决定的反射与Weyl群间的关系

对有限型李代数ｇ（Ａ）,相应于每个根ａ的反射ｒａ均在ｇ（Ａ）的Ｗｅｙｌ群Ｗ中,当ｇ（Ａ）为可对称化的不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数时,若ａ为一虚根且（ａ,ａ）〈０,则亦可定义反射ｒａ,并有ｒａ∈－Ｗ或ｒａ是－Ｗ中元与一个图自同构之积,本文给出了一类秩为３的广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的虚根系,然后讨论了一类特殊的广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的虚根决定的反射与Ｗｅｙｌ群之间的关系。     

巧用“虚根成对”定理解题举隅

高中代数课本下册(必修)第212页中证明了:实系数一元二次方程αx~2 bc c=0在复数集C中有两个根x=((-b±(-(b~2-4ac)i))~(1/2))/(2a)(b~2-4ac<0),这表明:实系数一元二次方程若有虚根,则虚根成对出现且共轭。不难将这一结论推广到实系数一元n(n∈N且n≥2)次方程的情形:实系数一元n(n     

一类特殊广义Kac-Moody代数虚根决定的反射与Weyl群间的关系(英)

对有限型李代数g（A）,相应于每个根α的反射r_α均在g（A）的Weyl群W中．当g（A）为可对称化的不定型Kac－Moody代数时,若α为一虚根且（α,α）＜0,则亦可定义反射r_α并有r_α∈－W或r_α是－W中元与一个图自同构之积（见[3]）．本文给出了一类秩为3的广义Kac－Moody代数的虚根系,然后讨论了一类特殊的广义Kac－Moody代数的虚根决定的反射与Weyl群之间的关系．     

Kac-Moody李代数的正虚根集Δ_+~(im)是半群的充分必要条件

本文将引用文献仁1]中的术语和记号。 设A是n阶广义Cartan矩阵,乙(A)、乙卜,(A)、乙‘’(A)(乙十(A)、乙护’(A)、乙‘“(A))分别表示和A相联系的Ka。一Moody李代数g(A)的根系、实根集、虚根集(正根系、正实根集、正虚根集),”二{a:,…,a。}表示素根集,Q(A)、W(产)分别表示相应的根格、wevl群,r。(‘=l,2,一,。)表示w(A)中的关于素根a,的单反射,‘若。任。十(A),用suPP。表示。的支撑,拜记‘ K(A)二{aCQ、(A)\{o}}‘(a,.a丫)茸0,V亡谧l,2,…,n,SuPPaj奎通}.夕(A)的严格正虚根集定义为 鱿‘”(A)二{a任乃尸(A)}V尹任次’(A),a…     

仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题

本文讨论仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题.对任意的X(k)l型仿射Kac-Moody李代数9(A)以及任意的非零虚根向量x,也证明了存在某个y∈g(A),使得g'(A)包含在由z和y所生成的李代数之中.     

仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题

本文讨论仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题.对任意的xl(k)型仿射Kac—Moody李代数g(A)以及任意的非零虚根向量x,也证明了:存在某个y∈g(A),使得g’(A)包含在由x和y所生成的李代数之中.     

二次微分系统的细焦点的一个重要性质

本文用Dulac函数方法证明:若二次微分系统有两个细焦点(即对应的线性系统在此奇点有一对纯虚根),则每一个细焦点的阶数都是一。同时我们也给L.A.Cherkas的一个已知的结果:“当二次系统有两个细焦点时,它必无极限环”以十分简单的证明。     

三次方程的判别式

三次方程的判别式４３００６２湖北大学数学系曹钟壁大家都熟知实采数二次方程判别式是否。利用它可以判别二次方程有两相等实根，有两不等实根及有两共轭虚根三种情况．本文将介绍三次方程的判别式，以供学生课外阅读．设一个实系数三亥方程三个根为ｘ１、ｘ２、ｘ３，我...     

欧拉公式e~(iθ)=cosθ+isinθ的一个应用

以往在代数学教科书里虚数是作为代数方程的虚根来教的,由于接触不到它的真正面目,所以学生往往体会不到复数的实用价值,但是一旦接触到复数的极坐标形式或欧拉公式的简洁而出色的应用后,就有可能对复数的概念进一步的了解。在这篇短文中作者准备叙述复数在几何学中的一个应用,内容仅限于在坐标变换和一般二次曲线论的应用方面。 (一) 坐标变换     

关于高次方程的教学安排

现行高中代数(甲种本),第三册第一章一元多项式和高次方程。它包含有:综合除法,因式分解定理来分解因式,一元n次方程的根的个数,一元n次方程的根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理等基本内容。按全日制中学数学教学大纲规定,本章内容是选学的,可讲可不讲。实际上因为高考时不考或极少考这部分内容,不少中学就没有讲这部分内容。     

一个公式的加强及加强后的应用

1　问题的提出公式｜ｘ1 -ｘ2 ｜=(ｘ1 +ｘ2 ) 2 - 4ｘ1 ｘ2 是实数集上恒成立的一个重要公式 ,在解析几何和代数等学科中都有广泛的应用 .但是该公式在复数集中是否成立呢 ?请看下面一例 :例 1　设ｘ1 、ｘ2 是方程ｘ2 -ｘ+ｔ =0的两个虚根 ,且 ｜ｘ1 -ｘ2 ｜ =3,求实数ｔ的值 .解　由韦达定理得　ｘ1 +ｘ2 =1 ,ｘ1 ｘ2 =ｔ,所以 ｜ｘ1 -ｘ2 ｜=(ｘ1 +ｘ2 ) 2 - 4ｘ1 ｘ2 =1 - 4ｔ =3,所以ｔ =- 2 .2　问题的研究粗看上面的解法似乎完全正确 ,但仔细审题 ,就发现例 1中尚有条件ｘ1 、ｘ2 是虚根未考虑 ,因此所得结论需要检验 ,当ｔ=- 2时 ,…     

复系数一元二次方程的根的判别

实系数一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根的情况可以通过判别式△=b~2-4ac的符号来确定: 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程有两个共轭虚根。 进一步,如果方程的系数可以是虚数,那么根的判别式还能不能用?如不能用,应该怎样判别?     

谈谈运用“成对思想”解题

中学数学中不乏成对的数式,如共轭根式a~(1/2) b~(1/2)和a~(1/2)-b~(1/2)、sinx与cosx、实系数一元n次方程的虚根成对出现等等。当题目中只出现这些成对数式中的一个时,可考虑添配另一个数式,使两者成对,发挥“成对的联合效应”,以达到简捷、顺利解题的目的。这就是解题的成对思想方法,它在中学数学中有着广泛的应用,本文从如下几方面探