二次微分系统的细焦点的一个重要性质

本文用Dulac函数方法证明:若二次微分系统有两个细焦点(即对应的线性系统在此奇点有一对纯虚根),则每一个细焦点的阶数都是一。同时我们也给L.A.Cherkas的一个已知的结果:“当二次系统有两个细焦点时,它必无极限环”以十分简单的证明。     

二次系统极限环的相对位置与个数

<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集     

一类二次微分系统的极限环的不存在性

本文证明二次微分系统 在三阶细焦点外围不存在极限环。 设O(0,0)是(1)的三阶细焦点。据[1]可推出m=5a,b=3l,因此(1)写为     

An Important Property of the Weak Focus of a Quadratic Differential System

It was proved in [1] that the order of a weak focus of a quadratic differential system is at most3,i.e.,if v_1=v_3=v_5=v_7=0 in Bautin's symbol,then the critical point is a center.By using theDulac function method we prove in this paper that,if a quadratic differential system has two weakfoci,then each focus must be of order 1;and also a known result of L.A.Cherkas:under the aloveconditon no limit cycle can exist.