删失场合半参数回归模型的二阶段估计

对于半参数回归模型ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ，１≤ｉ≤ｎ，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文考虑当ｙｉ被随机删失时β和ｇ的估计．基于模型的可加性，利用综合数据法得到β的二阶段估计β～＊ｎ和ｇ的估计ｇ＊ｎ，并证明了它们的强相合性．     

误差为鞅差序列的半参数回归模型估计的相合性

设半参数回归模型Ｙ（ｎ）ｉ＝β·ｘ（ｎ）ｉ＋ｇ（ｔ（ｎ）ｉ）＋Ｅ（ｎ）ｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ,本文由最小二乘法和一般加权方法定义的β、ｇ（ｔ）的估计量βｎ,ｇｎ（ｔ）,在误差为鞅差序列下获得了βｎ,ｇｎ（ｔ）的ｒ（≥２）阶平均相合性．     

部分线性模型参数分量的L_1模估计的渐近正态性

考虑ｉ．ｉ．ｄ．观测数据（Ｔ１，Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｔｎ，Ｘｎ，Ｙｎ），其中Ｔｉ∈［０，１］，ｕｉ为观测误差，β０为未知参数向量，ｇ０为未知函数．本文用分段多项式ｇｎ（ｔ）来逼近ｇ０（ｔ），求解得到β０的估计β和ｇ０的估计ｇｎ，其中ｎ是一个ｍ阶分段多项式类．在一定条件下，本文证明了渐近正态．     

混合误差下回归权函数估计的强相合性

对非参数模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋ξｉ＾（ｎ）,用权函数ｇｎ（ｘ）＝Σ↑ｎ↓ｉ＝１Ｗｎｉ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）;估计ｇ（ｘ）,在误差为某些相依随机变量列下,我们获得了ｇｎ（ｘ）,的强相合性及一致强相合性。     

固定设计下半参数回归模型的参数估计的Bootstrap逼近

考虑固定设计下的半参数回归模型： ｙ_ｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔ_ｉ）＋ ｅ _ｉ,ｉ ＝１, ２,…; ｎ． 对利用一般非参数估计法结合最小二乘法得到的参数分量β和误差方差σ~２的估计量β_ｎ和σ_ｎ~２,通 过重抽样的方法构造了β_ｎ和σ_ｎ~２的 Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ统计量β_ｎ~＊和 σ_ｎ~（＊２）,并证明了在给定原样本的条件下,ｎ~（１／２） （β_ｎ－β_ｎ）和（σ_ｎ~（＊２）－σ_ｎ~２）分别与ｎ~（１／２）（β_ｎ－β）和ｎ~（１／２）（σ_ｎ~２－σ~２）有相同的渐近分布．     

关于非参数回归M－估计的最优收敛速度的一点记注

假设随机观测数据（Ｔ１，Ｙ１），…，（Ｔｎ，Ｙｎ）满足非参数回归模型Ｙｉ－ｇ０（Ｔｉ）＋ｕｉ，１≤ｉ≤ｎ。本文讨论非参数回归函数ｇ０的分段多项式Ｍ估计ｇｎ的最优收敛速度问题，其中ｇｎ满足为一ｍ阶分段多项式函数类，ρ是给定的一个函数，它不一定处处可微．在一定条件下，本文证明了上述稳健Ｍ估计达到非参数回归的最优收敛速度．     

半参数回归模型的估计的渐近性质

考虑半参数回归模型ｙｉ＝ｘｉ＾１β＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ;其中ｇ为Ｒ上未知函数,σ０＾２＝Ｄ（ｅ１）柴根象等在１９９５年给出了β的二阶段估计βｎ,本文基于β１建立了σ０＾２的估计量σｎ＾２,研究了误差方差估计σｎ＾２的渐近正态性和强相合性,并且得到了可直接用于统计推断的统计量及其分布。     

部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１ｉｎ，其中σ２ｉ＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，ｅｉ是随机误差．对文［１］给出的基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计的β的最小二乘估计＾βｎ和加权最小二乘估计βｎ，我们在适当条件下证明了它们的强相合性．     

半参数回归的线性小波光滑

考虑半参数回归模型上未知函数,ｙｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｇ（·）为Ｒ~１上未知参数,β∈Ｒ~ｐ为待估参数, Ａｎｔｏｎｉａｄｓ［３］中给出了非参数回归模型的小波估计,借鉴［３］我们利用偏残差法给出了β、ｇ（·）的小波估计β、ｇ（·）．本文研究了β、ｇ（·）的弱相合性及它们偏差和方差的渐近性质,并且得到了β的渐近正态性．     

NA样本下部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１＜ｉ＜ｎ，其中σ_ｉ～２＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，误差｛ｅｉ｝为ＮＡ变量．我们对β的最小二乘估计βｎ和加权最小二乘估计Ｂｎ，在适当的条件下得到了它们的强相合性．     

异方差回归模型近邻型估计的相合性

本文研究异方差回归模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋εｉ＾（ｎ）,ｉ＝１,…,ｎ,其中ｇ是右实函数,ｘｉ＾（ｎ）是非随机设计点列,εｉ＾（ｎ）是随机误差,文中定义了一类ｇ（ｘ）的近邻型估计ｇｎ（ｘ）＝（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｗｍ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）,得到了ｒ阶平均相全和渐近正态性,特别,在（∞）∑（ｎ＝１）（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｅ／εｉ＾（ｎ）／＾ｓ／（ｎｉ）＾ｓ／ｒ〈∞,ｍａｘＥ（１≤ｉ≤ｎ）／εｉ（＾     

关于学生氏U—统计量的渐近性质

设Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘｎ（ｎ≥２）为ｉ．ｉ．ｄ随机变量，Ｕｎ为以ｈ（ｘ１，ｘ２）为对称核的Ｕ－统计量，Ｅｈ（Ｘ１，Ｘ２）＝θ，且σｇ＾２＝ＶａｒＥ〔ｈ（Ｘ１，Ｘ２〕－θ│Ｘ１│〉０。设σｇ＊＾＊＾２是σｇ＾２的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ量，施锡铨在关于核ｈ的二阶矩的条件下，证明了：当ｎ→∝时，σｇ＊＾＊＾２→σｇ＾２ａ．ｓ，因此Ｗｎ＝√ｎ（Ｕｎ－θ）／２σｇ＾＊＊依分布收敛于标准正态变量。本文在关于核ｈ     

一般AR(p)过程参数LS估计的收敛速度

对一般的自回归过程（ＡＲ（ｐ））ｙｎ＝β１ｙｎ－１＋…＋βｐｙｎ－ｐ＋εｎ，记（ｚ）＝１－β１ｚ－…－βｐｚｐ为其特征多项式，当该特征多项式在单位圆上无重根时，讨论了参数β＝（β１，…，βｐ）Ｔ的最小二乘估计βｎ的收敛速度，并给出了其收敛的重对数律．     

关于Szasz—Kantorovich算子的强逆不等式

本文对Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）证明了，当１〈ｐ≤∝时存在某一正整数ｍ，使得ｗψ＾２（ｆ；１／√ｎ）ｐ≤Ｍ（‖Ｓｎ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ＋‖Ｓｍｍ＾＊（ｆ，ｘ）－ｆ‖ｐ），ψ（ｘ）＾２＝ｘ，Ｍ〉０，ｗψ＾（ｆ，ｔ）ｐ为Ｄｉｔｚａｉｎ和Ｔｏｔｉｋ光滑模〔２〕。     

一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开

本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．     

矩阵损失下均值向量的线性可容许估计

设Ｙ＝（Ｙ１，…，Ｙｎ）′相互独立，ＥＹ＝Ｘβ，ＣｏｖＹ＝Ｘｄｉａｇ（β１，…，βｎ）Ｘ′，β＝（β１，…，βｎ）′∈Ｒ＋ｎ为参数，Ｒ＋＝（０，＋∞），Ｘ为已知的元素非负且对角线元素为正的ｎ阶满秩矩阵，估计均值Ｘβ，选取损失函数为矩阵损失，估计类为Ｄ＝｛ＡＹ：Ａ为元素非负的ｎ阶矩阵｝．本文研究ＡＹ在Ｄ中的容许性，获得了ＡＹ在Ｄ中是Ｘβ的容许估计的充要条件．     

n阶中立型时滞方程衰减正解的存在性

研究了ｎ阶中立型方程（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ）＾（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｇ（ｔ））＝０，ｔ≥ｔ０，ｎ≥１（＊）正解的存在性，在ｐ（ｔ）常号和变号的情况下，给出了（＊）存在衰减正解的充分条件，特别，这偏离 文「２」，「４－６」和「８－１２」的有关结果。     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

多圆柱上正规化双全纯星形映照的齐次展式

本文讨论单位多圆柱△ｎ＝｛ｚ＝（ｚ１,ｚ２,…,ｚｙ ∈Ｃｎ：｜ｚ｜＝ｍａｘ ｜ｚｊ｜＜１｝上正规化双全 纯星形映照的表示形式．证明对这种映照ｆ的第ｊ个分量ｆｊ,有ｆｊ＝ｇｊｚｊ,（ｊ＝１,２,…,ｎ）,这里 （ｇ１,ｇ２,…,ｇｎ）＇为△ｎ上的全纯映照．     

完全与截尾样本时半参数回归模型估计的强相合性

对于固定设计下的半参数回归模型：ｙ_ｉ=ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,ｉ＝１,…,ｎ．其中｛ｅｉ｝为独立随机误差序列（不必同分布）,且Ｅｅｉ＝０,Ｅｅｉ２＝σ_ｉ~２＞０．对完全和截尾样本,仿文献［２］给出了β、ｇ（·）的估计量,并证明了他们的强相合性．