Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用

讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题.将结果应用到环上的模范畴,得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化,构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.     

扩张代数的recollement

A是任意域k上的有限维代数. 证明了: 若无界导出模范畴D^-(Mod-A) 允许有关于有限维k-代数B和C的无界导出模范畴 D^-(Mod-B) 和D^-(Mod-C) 的对称的recollement 则A的平凡扩张代数T(A)的无界导出模范畴 也允许有如下对称的recollement:     

两个相关代数上的一对同构模范畴

本文研究了Artin代数A与其子代数模范畴中反变有限子范畴之间的关系.利用范畴同构,获得了代数A上投射维数有限的子模范畴P∞(A)在有限生成的左A模范畴A-mod上反变有限的一个条件,推广了关于子范畴P∞(A)反变有限性的结果.     

模范畴Recollement的Koenig定理

Koenig定理描述了环的导出范畴允许recollement的一个充分必要条件.本文给出环的模范畴版本的Koenig定理及其应用.应用一是可以导出Morita等价定理,应用二是可以描述三角矩阵环与模范畴的recollement之间的密切联系.     

对偶扩张代数的shod子范畴与反变有限子范畴

设A是一个有限维代数,R是A的对偶扩张代数。本文研究代数R的shod子范畴,A-模范畴D的倾斜对象与R-模范畴D的倾斜对象之间的关系以及R的反变有限的子范畴。     

拟遗传代数的特征模与张量积

本文研究零关系拟遗传代数A的模范畴与其正合Borel子代数B的模范畴之间的联系.证明了正合Borel子代数B的诱导模范畴完全含于A的好模范畴, 即好模诱导好模. 特别, 设A是具有纯粹强正合子代数B的零关系拟遗传代数,则A的特征模是B的特征模通过正合函子-_BA的诱导模当且仅当内射B-模的诱导A-模作为B-模仍是内射的. 本文还证明了基拟遗传单列代数的正合Borel子代数是右单列的, 并且其特征模恰是它的正合Borel子代数的特征模的诱导模.     

κ-线性双扩张范畴(Ⅰ)

κ-线性范畴是有限维κ-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了κ-线性双扩张范畴■,并且证明了■Mod等价于四元组范畴■,推广了双扩张代数的模范畴理论.     

k-线性双扩张范畴(Ⅰ)

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了k-线性双扩张范畴l,并且证明了lMod等价于四元组范畴l(T),推广了双扩张代数的模范畴理论.     

rep(A_3,I,A)中的Gorenstein投射模

设A是域k上的有限维代数,(Q,I)是带关系的箭图,令Λ=AkkQ/I.Λ的模范畴Λ-Mod及有限生成模范畴Λ-mod分别与(Q,I)在A上的表示范畴Rep(Q,I,A)及有限维表示范畴rep(Q,I,A)等价.给出了范畴rep(A_3,I,A)中Gorenstein投射模的具体构造,其中(A_3,I)=3α→2β→1,I=βα.在此基础上,给出了代数A是自入射代数的一个充分必要条件.     

弱Doi—Hopf群模的半单性

在弱Hopf群余代数情形中,讨论了一簇从弱Doi-Hopf群模范畴到某个代数上的模范畴忘却函子的可分性,诱导出弱Doi-Hopf群模数据的正规化积分概念,证明了正规化积分存在性是忘却函子可分的判别准则.所得结果在弱量子Yetter-Drinfel'd群模范畴及弱相对Hopf群模范畴中有应用价值.     

Koszul微分分次模

引入了Koszul微分分次模的概念. 给定Koszul微分分次代数上的一个下有界的微分分次模, 如果这个模到平凡模的Ext-\!群是有界的分次空间, 则它必定包含一个微分分次子模, 其在适当的截断和移位下是Koszul微分分次模; 这样的模还可以通过一系列Koszul微分分次模来逼近(参见本文推论3.6). 设$A$是一个Koszul微分分次代数, $D^c(A)$是微分分次右$A$-\!模范畴的导出范畴中由对象$A_A$生成的满三角子范畴. 如果平凡微分分次模$k_A$落在范畴$D^c(A)$中, 则三角范畴$D^c(A)$的标准$t$-\!结构的中心, 作为Abel范畴, 与某个有限维代数上的有限生成模范畴对偶. 进一步, 可推得三角范畴$D^c(A)$等价于它的标准$t$-\!结构的中心的有界导出范畴.     

rep(A_3,I,A)中的Gorenstein投射模北大核心CSCD

设A是域k上的有限维代数,(Q,I)是带关系的箭图,令Λ=AkkQ/I.Λ的模范畴Λ-Mod及有限生成模范畴Λ-mod分别与(Q,I)在A上的表示范畴Rep(Q,I,A)及有限维表示范畴rep(Q,I,A)等价.给出了范畴rep(A_3,I,A)中Gorenstein投射模的具体构造,其中(A_3,I)=3α→2β→1,I=<βα>.在此基础上,给出了代数A是自入射代数的一个充分必要条件.     

一类代数扩张与其模范畴

对一已知代数进行扩张,并研究扩张代数、重复代数与其模范畴之间的关系.首先利用代数A的双边理想I构造扩张代数T(A,I)和重复代数T(A,I),并研究其模范畴;其次研究范畴T(A,I)-Mod与T(A,I)-Mod的关系,得到于T^v(A,I)-Mod同构于T(A,I)-mod;另外证明存在T(A,I)-mod到T(A,I)-mod的覆盖函子;最后研究商代数A/I的平凡扩张代数T(A/I),得出T(A/I)/I与扩张代数T(A,I)同构.     

构造群缠绕模范畴成为辫子张量范畴

该文研究了群缠绕模范畴怎样构造成张量范畴,给出的充分条件是要求群缠绕模中的代数和群余代数分别是双代数和半-Hopf群余代数,并满足一些相容条件.作者在张量群缠绕模范畴上构造了辫子.该文结果包括了拟三角和余拟三角Hopf代数(Hopf群余代数),Doi-Hopf群模等情况.     

弱Hopf群T-余代数上的弱Doi-Hopf群模

在弱Hopf群T-余代数情形下,弱量子Yetter-Drinfeld群模的概念被引入,并证明了弱量子Yetter-Drinfeld群模是特殊的弱Doi-Hopf群模.接着建立了弱量子Yetter Drinfeld群模范畴与弱Hopf群双余模代数的余不动点子代数B上模范畴之间的伴随对.最后考虑了弱量子Yetter-Drinfeld群模的积分.     

Monoidal Entwined模范畴上的张量积恒等式

本文研究了monoidal entwined模范畴上的张量积恒等式.利用了monoidal entwined模范畴的性质及Doi-Hopf模范畴上的张量积恒等式的研究方法,获得了monoidal entwined模范畴上的一些张量积恒等式,并证明了entwined模范畴有足够的内射对象,结果推广了Doi-Hopf模范畴的结论.     

T(2,2,2,2)型tubular代数的合成代数

设A为有限域上的T(2,2,2,2)型tubular代数,它是tame遗传代数A0的单点扩张,也是tame遗传代数A∞的单点余扩张．记P0为预投射A0-模集合,L∞是预内射A∞-模集合,则P0,L∞(?)mod A记T=mod A＼(P0∪L∞)．本文证明A的合成代数C(A)具有形为P0·J·L∞的三角分解．     

从三角范畴的recollement到Abel范畴的recollement

研究了三角范畴的recollement与Abel范畴的recollement的关系.证明了：若三角范畴D允许关于三角范畴D和D的recollement,则Abel范畴D/T允许关于Abel范畴D/i^＊（T）和D/j^＊（T）的recollement,其中T为D的cluster-倾斜子范畴,且满足i＊i^＊（T）＊T,j^＊j^＊（T）^＊T.     

弱相关Hopf模范畴及函子

该文给出了弱相关Hopf模范畴和余不变子模范畴之间的关系,以及余不变函子(·)~(coH)有和诱导Ind=·_B A的一些应用,并且证明了弱相关Hopf模范畴_AM~(H*)同构于弱smash积模范畴_(A#H)M.     

交叉积群代数模范畴的左部分和右部分(英文)

设G是一个有限群,k为一个特征不整除G的阶数的域,∧是一个扭kG-模代数,且∧*_σG（简写为∧*G）是一个交叉积代数.设L_∧（R_∧）为代数∧的模范畴中前缀（后缀）的投射（内射）维数至多为1的所有有限生成的不可分解模.本文主要研究了交叉积代数∧*G的模范畴左（右）部分L_∧*G(R_∧*G)与代数∧的左（右）部分L_∧（R_∧）之间的关系.最后,利用本文得到的结果,考察了代数∧的相关性质在交叉积扩张下在代数∧*G中的保持性.