Godement积和函子范畴的recollement（英文）

对给定的两个伴随对,本文利用Godement积给出其上函子范畴的伴随对.进一步地,本文证明:如果一个预加范畴的recollement满足加法函数j~*是满的,则该recollement可以自然诱导其上模范畴的一个阿贝尔范畴的recollement.该结果从范畴的角度给出了三角矩阵环可自然具有recollement的一个新解释.     

Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用

讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题.将结果应用到环上的模范畴,得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化,构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.     

商范畴的Recollement

证明了三角范畴的recollement可以自然诱导其商范畴的recollement.特别地,得到类似于群同态第二基本定理的结果,即若U是三角范畴D的局部化(或余局部化)子范畴,V是U的三角满子范畴,则U/V是D/V的局部化(或余局部化)子范畴,并且有三角等价(D/V)/(U/V)≌D/U.同理,对Abel范畴的recollement也有相应的结果.     

三角范畴的coherent函子范畴的recollement（英文）

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.     

函子范畴的Recollement

函子范畴是—类重要的范畴,因为许多常见的范畴都是函子范畴,并且任意给定的范畴都可以通过Yoneda引理嵌入到一个函子范畴,而函子范畴具有比原范畴更好的性质。本文证明了Abel范畴的recollement可以自然诱导两类函子范畴的recollment．应用到k-线性范畴,得到k．线性Abel范畴的recollement可以自然诱导其模范畴的recollement．     

Repetitive代数的导出等价

若代数A和B导出等价,则它们的Repetitive代数A和B也是导出等价,从而是稳定等价.这样利用更直接的代数方法完全回答了H.Asashiba提出的问题,并推广了Rickard,杜先能,Tachikawa-Wakamatsu等人的相应结果.进而,把以上结果推广到上有界复形的导出范畴的对称recollement的情形.     

三角范畴的coherent函子范畴的recollement

文章研究了三角范畴D及其coherent函子范畴A(D)的recollement之间的关系.利用D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement,文章证明了该prerecollement是recollement的充分必要条件是D的recollement是可裂的;并且D的recollement可以诱导A(D)的prerecollement.     

从三角范畴的recollement到Abel范畴的recollement

研究了三角范畴的recollement与Abel范畴的recollement的关系.证明了：若三角范畴D允许关于三角范畴D和D的recollement,则Abel范畴D/T允许关于Abel范畴D/i^＊（T）和D/j^＊（T）的recollement,其中T为D的cluster-倾斜子范畴,且满足i＊i^＊（T）＊T,j^＊j^＊（T）^＊T.     

单点扩张代数与recollement

研究有限维代数的有限生成模范畴之间的recollement. 证明了: 对于3个代数A, B, C, 若$A$的模范畴允许有关于B的模范畴和C的模范畴的recollement, 则A的单点扩张代数的模范畴允许有关于B的单点扩张代数的模范畴和C的模范畴的recollement.     

Clean-正合和Clean-导出范畴

在交换环R上,引入了Clean-正合以及Clean-导出范畴的概念,分别给出了Clean-短正合列和Clean-正合复形的等价刻画,研究了Clean-导出范畴的性质.特别地,证明了有界Clean-导出范畴可以实现为特殊的同伦范畴.     

环的弱整体维数和CM-自由性

设环R的弱整体维数有限.本文证明R是强CM-自由的.作为应用,本文得到一些同伦范畴和相对导出范畴的三角等价和紧生成性.当R 弱整体维数不超过1时,本文完全分类了这些等价范畴中的可定义子范畴,并说明这些等价的范畴在von Neumann正则环上满足Telescope猜想.同时将一个广义Grothendieck对偶型的三角...     

奇点模型范畴的Quillen等价

令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴(见文[Models for singularity categories,Adv Math.,2014,254:187-232])之间的Quillen等价.作为应用,给出了投射,内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价■.     

相对于g(X)的导出范畴

设A是有足够投射对象的Abel范畴,(x,y)是A中的完备遗传余挠对.本文引入Gorenstein x-导出范畴,记作Dg(x)(A),并且从不同的角度研究D_g(x)(A).当(x,y)取作特殊的余挠对时,得到一些已知的导出范畴,如Gorenstein导出范畴和Gorenstein平坦导出范畴等.通过与g(X)有关的同伦范畴K~(-,gxb)(g(x))描述有界Gorenstein x-导出范畴D~b_(g(x))(A)和有界导出范畴D~b(A),并给出一些三角等价.     

闭区间上的连续函数一种性质

<正> 本文给出在闭区上连续函数一种性质,它是著名的Lagrange 中值定理的拓广。因此它可以应用在能应用Lagrange 中值定理的地方,还可以应用在不能应用Lagrange 中值定理的地方,例如用它可以方便地导出满足     

N-复形范畴上的模型结构与粘合(英文)

我们阐述了从完备遗传的余挠对得到N-复形范畴的导出范畴D_N(C)模型结构的方法,并且用模型范畴的理论推广了Krause和Verdier关于N-复形范畴的导出范畴D_N(C)的粘合性质.相应地,我们在任意环的N-复形范畴上定义了奇点范畴和Gorenstein亏范畴,并且借助于三角矩阵代数,得到了这些三角范畴的一些粘合.     

locale范畴中的逆极限

给出locale范畴中逆极限结构的明确描述 .借助于引入的一种新的极限形式———集体拉回 ,详细讨论了逆极限的性质 ,特别地 ,不用选择公理证明了locale形式的Steenrod定理 ,并且证明了紧空间式locale的逆极限一般不是空间式的 .作为在拓扑空间范畴中的应用 ,改进了经典拓扑学中的Steenrod定理     

扩张代数的recollement

A是任意域k上的有限维代数. 证明了: 若无界导出模范畴D^-(Mod-A) 允许有关于有限维k-代数B和C的无界导出模范畴 D^-(Mod-B) 和D^-(Mod-C) 的对称的recollement 则A的平凡扩张代数T(A)的无界导出模范畴 也允许有如下对称的recollement:     

倾斜模与recollement的比较函子

本文目的是提供一个由BB-倾斜模确定的TTF-理论,并由此考察由BB-倾斜模诱导的recollement和单边recollement的比较函子.     

Poincaré-Bendixson环域定理的推广

Poincare-Bendixson环域定理是平面动力系统最基本的结论之一,在应用上也极为重要.文献[3]指出,它基本上是由解的存在唯一性和Jordan定理这个简单的几何事实推得的.本文证明,当一个平面微分系统的解不满足唯一性时,Poincare-Bendixson环域定理的结论仍然成立.推广后的环域定理在应用上是方便的.在本文后半部分,我们考虑了Lienard方程的极限环的存在性问题,所得定理推广了著名的定理。     

融合t-结构的扩张闭

以Beilinson,Bernstein和Deligne(Beilinson A A,Bernstein J,Deligne P.Faisceaux pervers[J].Asterique,1982,100:5-171)的工作为基础,应用recollement和紧生成t-结构的定义和性质证明了三角范畴上紧生成的t-结构扩张闭的BBD-induction的形式.利用同余上极限和紧生成的余-t-结构的定义和性质证明了紧生成的余-t-结构的扩张闭也是一个余-t-结构.