复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是Hermite正定阵的推广,研究了它的Kronecker积,Hadamard积和行列式理论,将实对称阵的Schur定理,华罗庚定理,Minkowski不等式,Ky-Fan不等式,Ostrowski-Taussky不等式推广到一类非Hermite复矩阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围,削弱了华罗庚不等式的条件。     

广义正定矩阵的Hadamard积和Kronecker积的一些性质

本文讨论了各类型广义正定矩阵的 Hadamard 积和 Kronecker 积的一些重要性质,得到了判断 n 阶实矩阵是广义正定矩阵的一些充要条件,它们是[1]-[4]中相应定理的推广,最后,我们修正了[4]中的一个错误。     

次亚正定矩阵

提出了次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Schur乘积定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Minkowski不等式及凸性不等式相应的重要结果。     

次亚正定矩阵的次Lōwner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次Lōwner偏序，利用次Lōwner偏序，获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件．     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .     

关于复矩阵乘积的正定性

两复正定矩阵之和必是复正定矩阵,但其积未必是复正定矩阵.研究了复矩阵之积的正定性,给出了复矩阵之积为复正定矩阵的一系列判定条件,获得了一些新的结果,改进并推广了K y Fan T aussky定理及Fe jer定理.     

次亚正定矩阵的次L(o)wner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次L(o)wner偏序,利用次Lwner偏序,获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件.     

次正定复矩阵次Schur补的一些性质

利用复矩阵的Schur补和次正定性,研究了次正定复矩阵的次Schur补的一些性质,得到了次正定复矩阵次Schur补的几个行列式不等式,将相关文献的相应结果由次正定次Hermite矩阵推广到次正定复矩阵.     

准正定矩阵的行列式不等式

本文研究了各类正定矩阵与次正定矩阵的基本性质及行列式理论，提出了准正定矩阵的概念，获得了许多新的结果，推广了Hadamard、Openheim、Ostrowski—Taussky与Minkowski等著名不等式以及屠伯埙、杨新民等的有关结果，扩大了Minkowski不等式的指数范围．     

亚正定矩阵的Kronecker积

研究亚正定矩阵kronecker积的亚正定性,得到了一个充要条件,同时得到Hadamard积亚正定性的一个充要条件.     

关于亚正定矩阵的一个充分条件

根据 Johnson给出的亚正定矩阵的定义 ,给出了一个关于亚正定矩阵的充分条件 .     

判定亚正定矩阵的一个充要条件

给出了一个更一般的判定亚正定矩阵的充要条件.     

次亚正定矩阵的判定

按次对角线给出的次亚正定矩阵的若干充分必要条件。     

次亚正定矩阵的行列式不等式

给出了次亚正定矩阵的概念和它的一系列充要条件 ,得出了许多新的结果 ,将 Hadamard,Minkowski,Ostrowski-Taussky,Ky Fan,Openheim等关于对称正定矩阵的著名行列式不等式推广到了一类非对称矩阵上 .     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的亚半正定解

讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C关于亚半正定矩阵X,Y有解的充要条件,并在有解时给出了解的通式.     

子空间上亚半正定矩阵反问题解存在的条件

1 引 言 本文用R~(m×n)表示全体m×n阶实矩阵的集合,R~n为所有n维列向量的全体,OR~(n×n)为n阶正交矩阵的集合,I_n为n阶单位矩阵,A~T,A~ ,B(A),R(A)~⊥,N(A)分别表示矩阵A的转置,Moore-Penrose广义逆,值域,值域的正交补空间及零空间,Ps是     

On weak generalized positive subdefinite matrices and the linear complementarity problem

In this article, we present a weaker version of the class of generalized positive subdefinite matrices introduced by Crouzeix and Komlósi [J.P. Crouzeix and S. Komlósi, The Linear Complementarity Problem and the Class of Generalized Positive Subdefinite Matrices, Applied Optimization, Vol. 59, Kluwer, Dordrecht, 2001, pp. 45–63], which is new in the literature, and obtain some properties of weak generalized positive subdefinite (WGPSBD) matrices. We show that this weaker class of matrices is also captured by row-sufficient matrices introduced by Cottle et al. [R.W. Cottle, J.S. Pang, and V. Venkateswaran, Sufficient matrices and the linear complementarity problem, Linear Algebra Appl. 114/115 (1989), pp. 231–249] and show that for WGPSBD matrices under appropriate assumptions, the solution set of a linear complementarity problem is the same as the set of Karush–Kuhn–Tucker-stationary points of the corresponding quadratic programming problem. This further extends the results obtained in an earlier paper by Neogy and Das [S.K. Neogy and A.K. Das, Some properties of generalized positive subdenite matrices, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27 (2006), pp. 988–995].