关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.     

一类广义正定矩阵的性质

广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式.     

次亚正定矩阵的行列式不等式

给出了次亚正定矩阵的概念和它的一系列充要条件,得出了许多新的结果。将Hadamard,Minkowski,Ostrowski-Taussky,Ky Fan,Openheim等关于对称正定矩阵的名行列式不等式推广到了一类非对称矩阵上。     

关于亚正定矩阵的一个充分条件

根据 Johnson给出的亚正定矩阵的定义 ,给出了一个关于亚正定矩阵的充分条件 .     

关于广义正定矩阵的进一步推广

受到Johnson、佟文廷、夏长富的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,并得出了更广义正定矩阵P∈PA+的若干性质.     

次亚正定矩阵的判定

按次对角线给出的次亚正定矩阵的若干充分必要条件。     

关于矩阵张量积的一类问题

本文给出有限个矩阵张量积分别是正规矩阵、厄米特矩阵、正定矩阵的条件．推广了Y．E．Kuo的相关结果．另外也给出了两个亚半正定矩阵的张量积还是亚半正定矩阵的充要条件．     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题

1．引言在工程技术中常常遇到这样一类逆特征值问题：要求在一个矩阵集合S中，找具有给定的部分右特征对（特征值及相应的特征向量）和给定的部分左特征对（特征值及相应的特征向量）的矩阵．文［2］，［3］讨论了S为。x。实矩阵集合的情形．文［4］－［7］对S为nxn实对称矩阵．对称正定矩阵，对称半正定矩阵集合的情形进行了讨论．文【川讨论了S为亚正定阵集合的情形．并提到了对于亚半正定矩阵的情形目下无人涉及，有待进一步研究．本文将对S为nxn亚半正定矩阵集合的情形进行讨论．给出了亚半正定矩阵的左右逆特征值问题有解的充要条件…     

准正定矩阵的行列式不等式

本文研究了各类正定矩阵与次正定矩阵的基本性质及行列式理论，提出了准正定矩阵的概念，获得了许多新的结果，推广了Hadamard、Openheim、Ostrowski—Taussky与Minkowski等著名不等式以及屠伯埙、杨新民等的有关结果，扩大了Minkowski不等式的指数范围．     

次亚正定矩阵的次Lōwner偏序

本文研究了次亚正定矩阵子阵的次Lōwner偏序，利用次Lōwner偏序，获得了几个用低阶矩阵的次亚正定性判别高阶矩阵次亚正定性的充要条件．     

次亚正定矩阵

提出了次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Schur乘积定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Minkowski不等式及凸性不等式相应的重要结果。     

关于复次亚正定矩阵

提出了复次亚正定矩阵的概念，研究了它的基本性质，取得了许多新的结果，建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果。     

三对角矩阵的亚正定性

讨论了比三对角矩阵更广泛的一类矩阵的亚正定性,从而给出了三对角矩阵是亚正定矩阵的充分条件.     

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.     

The Metapositive Definite Self－Conjugate Solution of the Matrix Equation AXB＝C over a Skew Field

ＴｈｅＭｅｔａｐｏｓｉｔｉｖｅＤｅｆｉｎｉｔｅＳｅｌｆ－ＣｏｎｊｕｇａｔｅＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＭａｔｒｉｘＥｑｕａｔｉｏｎＡＸＢ＝Ｃｏｖｅｒ　ａ　Ｓｋｅｗ　ＦｉｅｌｄＷａｎｇＱｉｎｇｗｅｎ（王卿文）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈ．，Ｃｈａｎ...     

Minkowski不等式的若干推广

建立了复矩阵的若干行列式不等式,关于Hermite矩阵的Minkoswki不等式被推广到复矩阵中,一些文献的结论获得改进与推广.     

关于复矩阵乘积的正定性

两复正定矩阵之和必是复正定矩阵,但其积未必是复正定矩阵.研究了复矩阵之积的正定性,给出了复矩阵之积为复正定矩阵的一系列判定条件,获得了一些新的结果,改进并推广了K y Fan T aussky定理及Fe jer定理.     

广义正定矩阵的Oppenheim不等式

建立了PDn类广义正定矩阵的广义Oppenheim不等式,推广了以前的结果.     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .