二阶多点边值问题多个正解存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,证明了二阶多点微分方程组边值问题u″+f(t,u,v)=0,v″+g(t,u,v)=0,0 t 1,u(0)=v(0)=0,u(1)-∑n-2i=1kiu(ξi)=0,v(1)-∑m-2i=1liv(ηi)=0,至少存在三对正解,其中f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的.     

一阶微分方程的渐近平稳和周期边值问题

假定函数 f∈C[R_+×R,R],我们考虑非线性问题u'=f(t,u),u(t_0)=u_0,t_0≥0.(A)[1]附录的定理 A.1.2就(A)的渐近平稳(Asymptotic Equilibrium)给出如下的定理 A。假定 g(t,u)∈C[R_+×R_+,|R_+]对于每个 t 关于 u 单调非减,且使得|f(t,u)|≤g(t,|u|),(t,u)∈R_+×R.如果问题u′=g(t,u),u(t_0)=u_0≥0的所有解 u(t)在[t_0,∞)上有界,那么问题(A)渐近平稳.利用这个定理,[1]在假定,f(t,u)满足单边的 Lipschitz 条件     

奇异二阶Neumann边值问题的正解

考察非线性二阶边值问题-u″(t)+λu(t)=h(t)f(t,u(t))+ζ(t,u(t)),0＜t＜1,u′(0)=u′(1)=0,的正解,其中λ＞0.文中允许ζ(t,u)在t=0,t=1和u=0处奇异.利用锥上的Guo-KraLsnosel'skii不动点定理证明了n个正解的存在性,其中n是任意的正整数.     

二阶多点边值问题多个正解存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,证明了二阶多点微分方程组边值问题u″+f(t,u,v)=0,v″+g(t,u,v)=0,0≤t≤1,u(0)=v(0)=0,u(1)-∑n-2i=1kiu(ξi)=0,v(1)-∑m-2i=1liv(ηi)=0,至少存在三对正解,其中f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的.     

四阶非线性特征值问题的正解

本文考虑了四阶非线性特征值问题d4u/dt4=λg(t)f(u,u″),0＜t＜1,u(0)=u(1)=0,au″(0)-bu″′(0)=0,cu″(1)+du″′(1)=0.其中g(t)∈C((0,1),[0,∞)),f(u,v)∈C([0,∞)×(-∞,0],[0,∞)),a≥0,b≥0,c ≥0,d ≥ 0,且△=ac+ad+bc＞0.利用锥压缩与拉伸不动点定理,获得了上述问题正解的存在性结果.     

非线性Neumann问题正解的存在性

研究非线性Neumann问题(p(t)u′)′+q(t)u=f(t,u),t∈(0,1),u′(0)=u′(1)=0正解的存在性,其中p,q∈C[0,1]满足p(t)>0,0*,t∈[0,1],b*,t∈[0,1],b^*为线性问题(p(t)u′)′+bu=0,u′(0)=0,u(1)=0的第一特征值.运用拓扑度理论及Rabinowitz全局分歧定理为上述问题建立了正解的存在性结果.     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

讨论二阶四点微分方程组边值问题u″+p(t)f(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,v″+q(t)g(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,u(0)=a1x(ξ1),u(1)=b1x(η1)v(0)=a2x(ξ2),v(1)=b2x(η2)如果函数f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的,并赋予f、g一定的增长条件,利用Leggett-Williama不动点定理,证明了上述边值问题至少存在三对正解.     

一类非线性m-点边值问题正解的存在性

设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.     

一类四阶奇异边值问题多重正解的存在性

利用不动点定理研究了奇异四阶边值问题u(4)(t)=φ(t)f(u(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=u(1)=0多重正解的存在性.     

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.     

奇异三阶两点边值问题解的一个存在定理

By constructing suitable Banach space.an existence theorem is established under a condition of linear growth for the third-order boundary value problem u'"(t) f(t,u(t),t'(t),u"(t))=0,0＜t＜1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,where the nonlinear term contains first and second derivatives of unknown function.In this theorem the nonlinear term f(t,u,v,w)may be singular at t=0 and t=1.The main ingredient is Leray-Schauder nonlinear alternative.     

四阶微分方程的迭代解

利用一个构造性的方法,在假设边值问题存在上解α和下解β,满足β≤α的前提下,给出了两个单调序列它们一致收敛于如下两类边值问题的极值解u(4)(x)-Mu″(x)=f(x,u(x),u'(x),u″(x),u″'(x)),0＜x＜1,u(0)=u'(1)=u″(0)=u″'(1)=0;u(4)(x)-Mu″(x)=g(x,u(x),u'(x),u″(x)),0＜x＜1,u(0)=u'(1)=u″(0)=u″'(1)=0.     

四阶奇异边值问题的正解

研究了一类四阶奇异边值问题正解的存在性,在f和g满足比超线性和次线性条件更广泛的极限条件下,利用锥压缩和拉伸不动点定理获得了正解的存在性结果,推广和包含了一些已知结果.     

一类含隅角和弯矩的奇异梁方程三个正解的存在性

利用格林函数方法和Avery-Peterson不动点定理研究了一类非线性四阶两点边值问题u(4)(t) =f(t,u(t),u′(t),u″(t)), 0 ＜ t ＜ 1,u(0) =u′(1) =u″(0) =u′″(1) =0多个正解的存在性,其中允许非线性项f(t,u,v,w)在t=0,t=1,u=0,v=0,w=0处奇异.在力学上该问题模拟了左端简单支撑右端被滑动夹子夹住的弹性梁的挠曲.由于非线性项同时涉及隅角和弯矩,因此主要结论对于梁的稳定性分析是有益的.最后我们给出了一个例子,进一步证实本文理论的严密性和可行性.     

一维 p-Laplacian方程的两点奇异边值问题正解的存在性

该文讨论了如下一维 p-Laplacian 方程-(|u'(t)|^p-2u'(t))'=a(t)f(u(t)), t∈(0,1) u(0)=u(1)=0 的两点奇异边值问题正解的存在性,其中f可能在t=0,1都有奇点.     

POSITIVE SOLUTION TO FOURTH-ORDER IMPULSIVE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH P-LAPLACIAN

In order to study three-point BVPs for fourth-order impulsive differential equation of the form(\phi_p(u'(t)))'- f(t,u(t))=0, t≠ t_i,△ u(t_i)=-I_i(u(t_i)), i=1, 2, ..., k,△u'(t_i)=-L_i(u(t_i)), i=1, 2, ..., k,(\star)with the following boundary conditionsu'(0)=u(1)=0, u'(0)=0=u'(1)-\phi_q(α)u'(η),the authors translate the fourth-order impulsive differential equations with p-Laplacian (\star) into three-point BVPs for second-order differential equation without impulses and two-point BVPs for second-order impulsive differential equation by a variable transform. Based on it, existence theorems of positive solutions for the boundary value problems (\star) are obtained.     

带p-Laplacian算子的四点边值问题拟对称正解的存在性

利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,研究了一类p-Laplacian方程四点边值问题(φp(u′(t)))′(t)+λf(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)-βu′(ξ)=0,u(ξ)-δu′(η)=u(1)+δu′(1+ξ-η),其中φp(s)=sp-2·s,p>1.获得了其拟对称正解的存在性定理.     

左端刚性固定右端简单支撑的奇异梁方程正解的存在性

设E[0,1]是一个零测度的闭子集。对于左端刚性固定右端简单支撑的非线性梁方程u^（（4））（t）=f（t,u（t））,t∈[0,1]／E,u（0）=u（1）=u′（0）=u″（1）=0,证明了一个新的正解存在定理,其中允许非线性项f（t,u）是非单调的并且在t=0,t=1及u=0处是奇异的.主要工具是全连续算子的逼近定理和锥压缩锥拉伸型的Guo-Krasnoselskii不动点原理。     

一类非线性悬臂梁方程正解的存在性与多解性

研究了非线性四阶常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)),t ∈[0,1]\E在边界条件u(0)=u'(0)=u"(1)=u"'(1)=0下的正解,其中E(∩)[0,1]是一个零测度的闭集,而非线性项,(t,u,u)可以在t∈E时奇异.通过构造适当的积分方程并利用锥上的不动点定理证明了这个方程在满足与n有关的条件下存在n个正解,其中n是某个自然数.