G(o)del逻辑系统中模糊逻辑方程τ(X→p)=α的解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度概念为基础,提出了基于真度理论的模糊逻辑方程的概念.并在G(o)del逻辑系统中就形如τ(X→p)=α的模糊逻辑方程展开了讨论.我们得到了如下结论:模糊逻辑方程τ(X→p)=α有m-同型解当且仅当α∈{i/(m+2)!+1/2|i=0,1,2…,(m+2!/2)}.     

逻辑方程解的性质

以二值命题逻辑的真度理论为基础,提出了基于真度理论的逻辑方程的概念,并给出了此种逻辑方程解的存在性定理,并就τ(A→X)=α的逻辑方程展开了讨论,其中,A是舍有 n 个原子公式的合式公式,X是待定的公式,A的真度τ(A)=K/2n,α=m/2n,且1-τ(A)＜α≤1.我们得到了如下结论:(1)以上逻辑方程的解的等价类个数为Cmn+k-2nk·22n-k.(2)α≠1时,上述方程的解集合是不相容的.(3)解集合中公式的相似度最大值为1-1/2n,相似度的最小值为|2n+1-2m-k|/2n.(4)形如τ((A→X)∧(X→A))=α的逻辑方程其解集合是不相容的.     

二值命题逻辑中逻辑方程τ(A→X)=m/2n解集的结构

二值命题逻辑中τ(A→X)=α型逻辑方程在有限理论结论集的结构以及近似推理研究中有着重要应用.给出了二值命题逻辑中公式是逻辑方程τ(A→X)=m/2n解的几个充要条件,得到了该逻辑方程的解集分别按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,并给出了逻辑方程解集中公式的伪距离上确界的数值表示,为进一步研究此类逻辑方程的解集提供...     

n值命题逻辑系统中公式真度的进一步研究

首先计算了四个 n 值命题逻辑系统L*,Luk,G(o)d及Ⅱ中一个典型公式户p1→p2真度;然后比较了公式p1→p2在这四个逻辑系统中真度的大小并分析了真度差异的原因;最后,研究了每个逻辑系统中公式p1→p2的真度随 n 变化的情况.     

G(o)del逻辑和L*逻辑中公式的真度分布

研究了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度的分布情况. 结果表明在G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中含有$n$个原子命题的公式($n$元公式)的真度集分别为$\{\frac{i}{(n+ 1)!}\vert 0 \le i \le (n + 1)! ,i \in N\}$和$\{\frac{i}{(n + 1)!}\vert 0\le i \le 2^n(n + 1)!,i \in N\}.$ 进而得到了G\"{o}del逻辑系统和$L^\ast$逻辑系统中公式的真度集均为[0,1]上的有理数集. 最后,还给出了两系统中公式的相似度,伪距离的分布情况.     

二阶三参数混合型偏差分方程解的振动性

应用包络理论主要研究了偏差分方程pU_(m+2,n)+qU_(m,n+2)-U_(m,n)+rU_(m+σ,n-τ)=0,解的振动性,其中参数p,q,r是实数,σ,τ为正整数,m,n为非负整数.     

模糊谓词逻辑中基于有限解释的公式的条件α-真度理论

在一阶模糊谓词逻辑系统中基于有限解释提出了公式的条件α-真度的概念，并研究了它的性质。     

命题逻辑系统Ln^＊中公式关于有限理论的∑r-真度理论

将模糊命题逻辑中的∑-a-重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合，在模糊命题逻辑系统Ln^＊中引入了公式集相对于有限理论的∑r-模糊真度理论，讨论了其中的主要性质。并利用真度关系：τr（A）＋τr（A→B）≤1＋τr（B）在模糊命题逻辑系统Ln^＊中的公式集F（S）上引入相对于有限理论的 Г-伪距离概念，从而为在模糊命题逻辑系统Ln^＊中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础。     

Mordell方程y~3=x~2+2p~4的正整数解

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1.     

命题模糊逻辑系统Π和G(o)d中理论的相容度与下真度的计算公式(II)

讨论命题模糊逻辑系统Π和G(o)d中理论相容度与下真度的计算问题.引入逻辑公式的核、零核及理论的核的新概念,得到命题模糊逻辑系统Π和G(o)d中理论相容度与下真度的计算公式,给出理论不相容的新的充要条件.     

命题模糊逻辑系统П和God中理论的相容度与下真度的计算公式（Ⅱ）

讨论命题模糊逻辑系统П和God中理论相容度与下真度的计算问题。引入逻辑公式的核、零核及理论的核的新概念，得到命题模糊逻辑系统Ⅱ和God中理论相容度与下真度的计算公式，给出理论不相容的新的充要条件。     

一类不定方程对Lucas序列的应用

1 引言设 D 不是平方数,α=a+b D~(1/2)∈Q(D~(1/2)),这里 a,b(?)0是有理整数。柯召和孙琦以及本文作者曾分别证明了不定方程α~(4m)+β~(4m)=2t~2,N(α)=αβ (1)当 N(α)=1以及 N(α)=-1时无正整数解 m,t。最近,孙琦考虑了 N(α)=k,|k|>1的情形,他证明了 k 满足以下三个条件时方程(1)无正整数解:1)k 无平方因子;2)k 的任一个素因子 p 满足 p(?)Δ,这里Δ是 Q(D~(1/2))的基数;     

一个包含伪Smarandache函数及 Smarandache可乘函数的方程

对任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n整除m(m 1)/2,或者Z(n)=min{m:m∈N,n│m(m 1)/2},其中N表示所有正整数之集合.而Smarandache可乘函数U(n)定义为U(1)=1,当n1且n=pα11 pα,22…pαss为n的标准素因数分解式时,定义U(n)=max{α1p1,α2p2,…,αsps}.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Z(n)=U(n)及Z(n) 1=U(n)的可解性,并获得了这两个方程的所有正整数解.     

高阶非线性时滞差分方程解的渐近性

研究如下的具强迫项的高阶非线性时滞差分方程△^my(n) u(n)l↑∑i=1 gi(y(n-τ))=v(n)其中，m≥1，u,v：N→R，gi：R→R且τ∈{0，1，2，3，…)，i=1，2，…，l，得到了使该方程的解具有某种渐近性态的充分条件。     

多维平稳序列最大值的渐近分布

设α=(a~(1),…,a~(m)),b=(b~(1),…,b~(m))是 m 维实向量,定义它们之间的四则运算:α±b=(a~(1)±b~(1)).…,a~(m)±b~(m)),ab=(a~(1)b~(1),…,a~(m)b~(m)),a/b=(a~(1)/b~(1),…,a~(m)/b~(m)).α≤b(a相似文献   

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

模糊逻辑系统中广义有效推理的真度递减定理

在模糊逻辑系统中提出了广义有效推理;根据积分真度的性质,证明了广义有效推理的积分真度递减定理,从而在模糊逻辑系统中实现了根据推理前提的真度计算推理结论的真度;最后,把真度递减定理与利用斐波那契数列对推理结论真度的推算结果进行了对比,说明了真度递减定理的优越性.     

命题逻辑系统(￡)*n中公式关于有限理论的∑Γ-真度理论

将模糊命题逻辑中的∑-α-重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在模糊命题逻辑系统(￡)*n中引入了公式集相对于有限理论的∑Γ-模糊真度理论,讨论了其中的主要性质.并利用真度关系:τΓ(A) τΓ(A→B)≤1 τΓ(B)在模糊命题逻辑系统(￡)*n中的公式集F(S)上引入相对于有限理论的Γ-伪距离概念,从而为在模糊命题逻辑系统(￡)*n中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础.     

三次矩阵方程的解的判定

给定A∈Mn(F),g(x)=x3+ax2+bx+c∈F[x],本文讨论矩阵方程g(X)=A的解的存在性问题.在Li′s研究的基础上,当f(x)=p1(x)p2(x)…ps(x)时,我们给出g(X)=A有解的充要条件为对每一个pi(x),pi(g(x))在F[x]中存在ni次因式,ni=degpi(x).     

用Bcklund变换确定神经传导反应扩散方程的显示精确行波解

文献[1]讨论了反应扩散方程的形如u(x_1,t)=q(x-ct)的行波解.令ξ=x-ct,给出该方程的BackIund变换为q_x=p(q),q_t=-cp(q).显然,p=p(q)∈C~1[0,1]∩C~2(0,1)应满足p((dp)/(dq) c)=-f(q).若c=0,则p=±(-2∫_0~(q(ξ))f(τ)dτ)~(1/2);若c≠0,则必须从方程(dp)/(dq)=-c-f(q)/p,p(0)=p(1)=0,p(q)>0,q∈(0,1)出发寻求传播较快的行波.如果p和f分别为次数m和n的多项式,那么n=2m-1.在m=1和2情形下求得的传播速度与生物物理学家用实验