近似亚正常算子

自Dunford以来,对Hilbert空间,以至Banach空间的谱算子理论有了一系列深入的讨论,我们知道Hilbert空间中有一类谱算子,形为其中N为正常算子,而Q为与N可以交换的广义幂零算子.在这同时,关于非正常算子类——亚正常算子理论也有了一系列的结果.这里一个算子T称为亚正常的,是指     

∑1e型Banach空间中某些CO半群和余弦族的生成元的连续性

给出在∑1e型Banach空间中一致有界CO半群的生成元是有界线性算子的若干充分条件.证明了在∑1e型Banach空间中由Hermitian算子或由等距算子组成的CO半群的生成元都是有界线性算子.证明了在∑1e型Banach空间中每个强连续非拟解析余弦族的生成元必是有界线性算子.     

一类线性算子的一秩扰动与极点配置问题

线性系统理论关心的极点配置问题,实际即线性算子的谱扰动问题.我们研究了Banach 空间中一类线性离散算子的一秩扰动理论,相应得到极点配置问题的充要条件.§1.离散型算子的一秩扰动定义1.1.Banach 空间(?)中的线性算子 A 称为离散算子,如果在 A 的豫解集中有一λ,使豫解式 R(λ,A)=(λI-A)~(-1)为紧算子.下面的引理是熟知的.引理1.2.如果 A 是离散算子;那么,a)A 的谱集是可数点集,对每一λ(?)σ(A),R(λ,A)是紧算子.     

Hilbert空间中的K-框架

K-框架是框架理论的一种推广.K-框架可以用于重构Hilbert空间中有界线性算子值域内的元素.本文首先研究了K-框架与框架理论的关系,得到了紧K-框架成为框架当且仅当有界线性算子K是满的,给出了有界线性算子K具有闭值域的K-框架的一个充要条件.并利用有界线性算子K和合成算子构造K-框架,讨论在一定扰动条件下K-框架的稳定性.     

Finsler空间中的Laplace算子及其性质

在Finsler空间中给出了一种非线性的Laplace算子Δ,得到了Laplace算子Δ满足的性质,同时指出了Δ与Riemann空间中Laplace算子的异同.     

线性算子动力系统的研究进展

线性算子动力系统主要研究线性算子的超循环性、混沌性、混合性等动力学性质,它与复分析、算子理论、拓扑理论、微分几何等学科有着重要的联系,有广泛的应用范围.作用在无穷维空间上的某些线性算子有着有趣的动力学性质.特别地,超循环性是无穷维空间情形下的性质,即算子迭代形成的轨道能形成稠密的子空间.一个局部凸的完备度量空间存在超循环算子的充分必要条件是空间可分且是无穷维的.近几十年来,线性算子动力系统的研究成为非常活跃的领域,并有了许多精彩的研究成果.本文将对线性算子动力系统的研究内容进行系统的梳理,并对近年来关于线性算子动力性质方面的精彩研究成果作简要的回顾和总结,其中也包括本课题组近年来关于此方向的研究结论.     

带有谱参数边界条件且权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子

研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数变号的不连续Sturm-Liouville算子L.首先构造了一个与边值问题相关联的Krein空间K和新算子A使得所考虑的算子L与新算子A的特征值相同,证明了新算子A在Krein空间K中是自共轭的.进一步地,通过研究算子A的谱分布,得到了该边值问题有可数个实的特征值、它们是上下无界的...     

共轭相似及无穷维Hamilton算子的辛自伴性

研究了线性算子的共轭相似,给出共轭相似的线性算子的谱的关系.研究了有界线性算子分别在Banach空间的共轭算子与它在Hilbert空间的共轭算子的关系,研究了无界线性算子分别在Banach空间的共轭算子与在Hilbert空间的共轭算子的关系,并给出了无穷维Hamilton算子辛自伴的等价条件.     

加权Morrey-Herz空间上的广义Hausdorff算子

引入了一种新的广义Hausdorff算子.它包括了许多著名的算子作为其特殊情形.我们得到了这些算子在加权Morrey-Herz空间上有界的充分必要条件,还得到了相应的新的算子范数不等式.它们是许多著名结果有意义的改进和推广.     

Banach空间上的强混合算子

1999年,L.B.Gonzalez证明了任意无限维可分Banach空间上存在拓扑传递的有界线性算子.这个结果肯定地回答了S.Rolewicz提出的问题.本文证明了由L.B.Gonzalez所给出的算子实际上是强混合的,同时,对加权移位算子的混合性利用权序列进行了刻划并指出任意无限维可分Hilbert空间上存在弱混合而非强混合的有界线性算子.     

L~1空间中具有周期边界条件的迁移方程的性质

在L~1空间研究板几何中具有周期边界条件的迁移方程.证明了迁移算子是预解正算子,得到了微分算子的共轭算子及共轭算子的定义域.证明了迁移算子的共轭算子定义域的正锥在共轭空间的正锥中共尾.最后证明了迁移算子的增长界等于其谱界.     

具积分边值条件的迁移方程的性质

在L~1空间上研究了一类增生的细菌群体中具积分边界条件的迁移方程.得出迁移算子是预解正算子,微分算子的共轭算子及共轭算子的定义域.证明了迁移算子的共轭算子定义域的正锥在共轭空间的正锥中共尾.最后证明了迁移算子的增长界等于其谱界.     

广义导算子的范数可达性

若B(H)表示希尔伯特空间H中所有有界线性算子之集.本文研究了定义在B(H)上的初等算子和广义导算子的范数可达性,证明了如果定义在B(H)中的初等算子和广义导算子是范数可达的,那么这些算子在B(H)中酉群上的限制也是范数可达的.     

Hilbert空间上的预框架算子

预框架算子是算子理论应用于框架理论研究中的一个重要算子.在本文中我们将讨论预框架算子在Hilbert空间的框架构造以及框架变换和对偶框架方面的一些应用.特别地,我们得到了Hilbert空间上两框架之和是和空间上的框架以及保持框架与对偶框架某些性质的变换的算子论刻画.     

概率赋准范空间的随机算子和有界性分析

运用概率度量的概念讨论了PQN空间中的随机算子,同时研究了随机算子的有界性,如拓扑有界算子、(概率)拟有界算子、D-有界算子等.经研究得到:在一定条件下,两个拓扑有界的PQN空间之间的拓扑有界算子构成一个PQN空间,两个PQN空间之间的D-有界线性算子构成一个向量空间.     

关于线性有界算子的极谱分解的几点注记

如所周知,在希尔伯特空间上的线性算子论的研究中,一个重要的思想是依某种方式引进算子的函数演算.例如通常所说的 Riesz 函数演算就是算子的函数演算的一种.在〔1〕—〔3〕中马吉溥引进了线性算子的极谱分解的概念,并由此引进了一种与极谱分解有关的算子函数演算,借助于这一工具已得到了一些有意义的结果〔1〕—〔3〕,这篇短文的目的是就〔1〕—〔3〕所涉及的内容作一些进一步的讨论.     

Banach空间中有限秩算子的逼近问题

利用Banach空间几何方法证得: Banach空间中有界线性算子成为紧线性算子的充分必要条件是这个算子可以被有限秩的有界齐性算子一致逼近. 由此可揭示Enflo反例的本质所在.     

Banach空间中闭线性算子广义预解式存在定理

在Banach空间中研究闭线性算子广义逆扰动问题和广义预解式存在性问题.给出了闭线性算子广义逆在T-有界扰动下的一些稳定特征,这些特征推广了在有界线性算子情形、闭线性算子有界扰动情形以及闭线性算子保值域或保核空间情形的一些已知结果.以此为基础,得到了闭线性算子广义预解式存在的一些充要条件及其广义预解式的显式表达式.作为应用,给出了闭Fredholm算子和闭半-Fredholm算子的广义预解式存在性特征.     

Hilbert空间中的g-框架类展开式与g-Riesz-Fischer序列

本文考虑了Hilbert空间中一些g-框架类展开式以及g-Riesz-Fischer序列.首先讨论了Hilbert空间中一类算子序列,该类算子序列不必是g-Bessel序列.本文证明了在某些条件下g-框架类展开式存在并且这些展开式保持了通常意义下的能量最小性质.然后讨论了满足下g-框架条件的算子序列,这些算子序列不必满足上g-框架界,得到了Hilbert空间的子空间中的g-框架类展开式,并且给出了一个满足下g-框架条件的算子序列的一个刻画.最后讨论了Hilbert空间中的g-Riesz-Fischer序列,该类算子序列与满足下g-框架条件的算子序列紧密相关,得到了g-Riesz-Fischer序列的一些刻画.     

p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子

本文系统地讨论了单位圆中p-Bloch空间上复合算子T1,δ的有界性和紧性以及加权复合算子Tφ,δ的有界性,同时也在小p-Bloch空间上讨论了复合算子T1,φ的有界性问题.主要得到以下结论: (i)Tφ,δ是空间βp到βq的有界算子之充要条件; (ii)T1,φ是空间βp到βq的紧算子之充要条件; (iii)T1,φ是空间βp0到βq0的有界算子之充要条件等.从空间或算子上扩展了文[1,4]的相应结论.