Hilbert空间中的g-框架类展开式与g-Riesz-Fischer序列

本文考虑了Hilbert空间中一些g-框架类展开式以及g-Riesz-Fischer序列.首先讨论了Hilbert空间中一类算子序列,该类算子序列不必是g-Bessel序列.本文证明了在某些条件下g-框架类展开式存在并且这些展开式保持了通常意义下的能量最小性质.然后讨论了满足下g-框架条件的算子序列,这些算子序列不必满足上g-框架界,得到了Hilbert空间的子空间中的g-框架类展开式,并且给出了一个满足下g-框架条件的算子序列的一个刻画.最后讨论了Hilbert空间中的g-Riesz-Fischer序列,该类算子序列与满足下g-框架条件的算子序列紧密相关,得到了g-Riesz-Fischer序列的一些刻画.