L-预拓扑空间的强连通集和局部强连通L-预拓扑空间

定义L-预拓扑空间中的强连通L-子集以及L-预拓扑空间的局部强连通性,证明了它们和拓扑空间中的连通子集以及局部连通性拓扑空间有类似的性质,证明了局部强连通L-预拓扑空间和连续映射构成的范畴L-LSCPS是topological construct.     

软拓扑空间的分离性质

研究了软拓扑空间的相关性质.采用经典拓扑学的定义方法,定义了新的软点和软连续,证明了软拓扑空间及乘积拓扑空间有关的分离性质,通过例子说明了各种分离性质之间的关系,进一步推广了软拓扑空间.     

乘积柔拓扑空间及其性质

先定义了柔集的笛卡尔积,射影序同态,柔拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积柔拓扑空间,给出了秉积柔拓扑空间的等价描述以及乘积柔拓扑空间的一些基本性质,证明了一族满足T0分离性(resp.,T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的柔拓扑空间的乘积柔拓扑空间仍然满足这种性质,同时证明了第二可数是(ξ)0-可秉性质.     

超拓扑空间的分离性、紧致性及连通性

本文引进了超空间上的超拓扑结构，证明了超拓扑空间的拓扑性质及其与一般拓补空间的关系。     

广义近似空间的粗糙同胚与拓扑同胚

对广义近似空间之间的映射引入并刻画了粗糙连续性和拓扑连续性,探讨了他们的性质及相互关系.证明了两个粗糙连续映射的复合还是粗糙连续的,每个粗糙连续的映射都是拓扑连续的.在此基础上引入了粗糙同胚性质和拓扑同胚性质的概念,证明了拓扑同胚性质均为粗糙同胚性质并考察了广义近似空间的诸如分离性、连通性、紧性等的粗糙同胚不变性和拓扑同胚不变性.     

T21／2LF拓扑空间和ST21／2LF拓扑空间的分离性

定义ST21／2LF拓扑空间的分离性,证明了T21／2LF拓扑空间,ST21／2LF拓扑空间与LF拓扑空间的其他几个分离性是协调的,并考察它们的性质。     

拓扑线性空间中的Drop定理与Drop性质

给出了拓扑线性空间中的一个Drop定理.利用此Drop定理,证明了拓扑线性空间中的每个序列紧凸集具有Drop性质;每个可数紧闭凸集具有拟Drop性质.而且结出了拓扑线性空间中Drop性质和拟Drop性质的序列流特征.也讨论了Drop性质和拟Drop性质与泛函取极值之间的联系.     

诱导的L-fuzzy拓扑空间的α-结构

本文研究Ｌ－ｆｕｚｚｙ 拓扑空间的一类几乎开Ｌ－ｆｕｚｚｙ 集的性质,在Ｌ－ｆｕｚｚｙ 拓扑空间中引入了α－结构的概念,证明了由一般拓扑空间（Ｘ,Ｔ）诱导的Ｌ－ｆｕｚｚｙ 拓扑空间（ＬＸ,ＷＬ（Ｔ））的α－结构必是ＬＸ 上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ 拓扑,并且指出这个拓扑就是由一般拓扑空间（Ｘ,Ｔ）的α－ 结构诱导的．此外,本文还给出了与诱导的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间的α－结构相关的若干性质．     

诱导的L—fuzzy拓扑空间的a—结构

本文研究Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间的一类几乎开Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的性质,在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引入了ａ－结构的概念,证明了由一般拓扑空间（Ｘ,Ｆ）诱导的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间（Ｌ＾Ｘ,ＷＬ（Ｔ））的ａ－结构必是Ｌ＾Ｘ上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑,并且指出这个拓扑就是由一般拓扑空间（Ｘ,Ｔ）的ａ－结构诱导的,此外,本文还给出了与诱导的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间的ａ－结构相关的若干性质。     

直觉I-Fuzzy拓扑空间的杨忠道定理

以L~*-格值上Lukasiewicz蕴含算子为工具引入了直觉I-Fuzzy拓扑空间中导集概念,接着给出它的一些性质,最后证明了直觉I-Fuzzy拓扑空间中导集的杨忠道定理.     

I(L)值半连续映射与一类新的诱导空间

本文讨论了I(L)值半连续映射的基本性质,证明了当L为具有逆序对合对应的无穷分配格时,L-不分明拓扑空间(L~X,δ)上的所有 I(L)值下半连续映射的集对任意并与有限交运算封闭,因而诱导出一个 I(L)—不分明拓扑空间(I(L)~X,ω(δ));然后讨论了诱导空间的一些性质,特别证明了它们是保乘积的,并且给出了 I(L)—不分明拓扑空间是诱导空间的充要条件。     

LF拓扑空间中r连通性的讨论

研究了LF拓扑空间中r连通性的拓扑不变性质和樊畿定理型刻画,在提出了r序同态和r连通性的基础上讨论了二者的基本性质,证明了r连通性是r拓扑性质;得到了r连通性的樊畿定理;为讨论r连通性的其他性质奠定了基础.     

L—fuzzy拓扑向量空间的归纳拓扑

利用L－fuzzy拓扑向量空间理论^[1]-[6],本文研究了由L-fuzzy线性序同态族所确定的L－fuzzy归纳拓扑后一些性质,给出了由单一Luzzy线性序同态所确定的L-fuzzy归纳拓扑的一个特征刻划,利用此结果,证明了L-fuzzy拓扑向量空间的商空间亦是L-fuzzy拓扑向量空间。     

R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

拓扑空间的内部运算

讨论了拓扑空间上内部运算的性质,并对满足内部运算前三条性质的一类运算,引入一种等价关系,将这些运算进行等价分类,证明了每个等价类中的所有运算导出同一个拓扑,并进一步证明了每个等价类中仅有一个是内部运算且是等价类中的最小元.     

正则关系与完全正则空间

借助于关系的某些代数性质刻画拓扑空间的完全正则性,证明了拓扑空间是完全正则的当且仅当其闭集与开集之间存在满足一定简单条件的正则关系,有限正则关系或广义有限正则关系.     

R_0-代数的Stone拓扑表示定理

研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。     

L-fuzzy拓扑空间中的强Lindelf性质

本文在L-fuzzy拓扑空间中引进了强Lindelof性质以及与之有关的一些概念,给出了强Lindelof空间的等价刻划,证明了强Lindelof性质对闭子集遗传,是弱拓扑不变性质;当(L~x,ωL(?))具有强远域族性质时,(L~x,ωL(?))是强Lindelof空间当且仅当(X,(?))是Lindelof空间。此外,讨论了强Lindelof性质与良紧性、仿紧性之间的关系。     

广义近似空间的拓扑性质

本文研究了广义近似空间的拓扑性质。首先证明了论域上任意二元关系均能诱导一个Alexandrov拓扑,并讨论了该拓扑的若干性质。其次给出了论域上两个不同二元关系诱导同一个拓扑的充分必要条件。最后在全体二元关系之集上定义了一个等价关系,并研究了等价类的结构。     

由对称分布导出的GN空间

本文讨论了概率理论中常见的对称分布等价类所导出的ＧＮ空间及拓扑性质，证明了依拓扑收敛等价于依概率收敛这一重要结论。