ADiscr(n_1,n_2,…,n_k)型k重(r_1,r_2,…,r_k)——循环矩阵非异性的一个判定(英文)

当 | r_1 | =| r_2 | =… =| r_k| =1时 ,本文给出了 ( n_1 ,n_2 ,… ,n_k)型 k重 ( r_1 ,r_2 ,… ,r_k)——循环矩阵非异性的一个判定方法 .     

Nonsingularity on Level-k (r_1, r_2,…, r_k)-circulant Matrices of Type (n_1, n_2,…, n_k)

0.IntroductionThecirculantmatricesareveryimportantandspecialmatrices.Duringmanylargecom-putationproblemsofsignaldealing,theoryphysicsandlookingforoil,weoftenmeetwiththenumericalcomputationproblemsofthesortsystem.Therefore,thestudiesofcirculantmatricesarenoticedbymanymathematicsexPerts.Consideringtheneedsofmanyrealisticcomputationproblems,itisgiventhatdefinitionoflevel-k(rl,rz,-.-,rk)-circulantmatricesoftyPe(n,,n2,...,nk)in[l]andstudieditssomeproperties,theMoore-Penroseinverseandgeneralizedin…     

（n1,n2,...nK）型k重循环矩阵逆矩阵的特殊求法

本文利用一个特殊k重循环矩阵Fn1n2…nk的性质，给出了［1～3］中研究的（n1，n2，…，nk）型k重循环矩阵逆矩阵的一种特殊求法．     

（n1,n2）型二重（r1,r2）—循环矩阵逆矩阵的插值求法

本文用插值法给出n1n2阶（n1，n2）型二重（r1，r2）－循环矩阵逆矩阵计算公式．     

The Explicit Expressions of Level- k(r1 ,r2 ,… ,rk) Circulant Matrices and Their Some Properties

§0.　IntroductionThecirculantmatricesareveryimportantandspecialmatrix.Duringmanylargecompu-tationproblemssuchassignaldealingandoilexploration,weoftenmeetwiththenumericalcomputationproblemsofthesortofsystem.Therefore,thestudiesofcirculantmatricesareno-ticedbymanymathematicsexperts.Consideringtheneedsofmanyrealisticcomputationproblems,itisgiventhatdefinitionoflevel-k(r1,r2,…,rk)circulantmatricesoftype(n1,n2,…,rk)in[1]andstudieditssomeproperties,theMoore-Penroseinverseandgeneralizedinverses.…     

二重(r1,r2)-循环矩阵求逆的一种新算法

本文给出了判定任意数域上二重（r1,r2)－循环矩阵非异性的一个充要条件，并提供了求这类矩阵逆的一种新方法。     

Hermite矩阵特征值反问题的几乎处处不可解性

§1.引言 Hermite矩阵的特征值反问题是Downing和Householder在[2]中提出的,其形式如下: 问题A. 给定Hermite矩阵A,k个非零实数λ_1…,λ_k,以及满足r_+r_1+…+r_k=n的k+1个非负整数r_1,r_1,…,r_k,求一实对角矩阵D=diag(d_1,…,d_n),使得A+D的特征值为0,λ_1,…,λ_k,并且相应的重数为 r_0,r_1,…,r_k.     

The Explicit Expressions of Level-k Circulant Matrices of Type(n_1,n_2.…,n_k) and Their Some Properties

In this paper, we give the explicit expressions of level-k circulant matrices of type (n1,n2,…nk) and of order n1n2…nk,and the explicit expressions for the eigenvalues,the determinants and the inverse matrices of the kind level-k circulant matrices are derived,and it is also proved that the sort matrices are unitarily diagonalizable.     

一类Y~(SG)(γλ,n)∪βS_n~G形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

设G是m阶连同图,我们用S_n~G(n=km+1)表示把kG的每个分支的d_i度点分别与星图S_k+1的k个1度点重迭后得到的图,Y~(SG)(r_1n,n)表示把r_1S_n~G中每个分支的k度点依次与图的k度点邻接后得到的图,Y~(SG)(r_2λ_1,n)表示把τ_2Y~(SG)(τ_1n,n)中每个分支的r_1+k度点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,若k≥3,用Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)表示把τ_kY~(sG)(r_(k-1)λ_(k-2),n)中每个分支的τ_(k-1)+k度顶点依次与图S_n~G的k度点邻接后得到的图,这里λ_k=r_kλ_(k-1)+n.运用图的伴随多项式的性质,证明了一类新的图簇Y~(sG)(r_kλ__(k-1),n)∪β_kS_n~G的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价图.     

具有固定行列和k的阶为2k-2的(0,1)-矩阵的最大跳跃数

1992年Brualdi与Jung首次引出了最大跳跃数M(n,k),即每行每列均含k个1的阶为n的(0,1)-矩阵的跳跃数的极大数,给出了满足条件1≤k ≤n ≤10的(0,1)-矩阵的最大跳跃数M(n,k)的一个表,并提出了几个猜想,其中包括猜想M(2k-2,k)=3k-4 [k-2/2].本文证明了当k≥11时,对每个A∈∧(2k-2,k)有b(A)≥4.还得到了该猜想的另一个反例.     

（m，n）型二重（r1,r2）-循环矩阵的逆和广义逆

利用矩阵的Kronecker积给出了非奇异的（m,n）型二重（r1,r2）－循环矩阵求逆矩阵的一个计算公式,同时该方法还可以推广到求奇异的（m,n）型二重（r1,r2）－循环矩阵的反射g逆。     

m级(n_1,n_2,…n_m)型(r_1,r_2,…r_m)一循环阵的广义逆阵

由于数理统计、结构计算、固态物理和其他学科的需要,循环阵及各种广义循环阵的性质及其逆阵或广义逆阵的求法,越来越引起人们的关注,笔者在[4]中不仅将[1][2]中求通常循环阵的逆阵的方法及[3]中求某类奇异循环阵的广义逆阵的公式推广到 r-循环阵的情形而且提出了一种求 r-循环阵的逆阵或一个反射 g-逆阵(特别当     

图ω_(4g,4h)的(r_1,r_2,…,r_(4g+4h-1))-冠的优美性

给出了ω_(4g),4h的(r_1,r_2,…,r_(4g)+4h-1)-冠的定义,讨论了ω_(4g),4h的(r_1,r_2,…,r_(4g)+4h-1)-冠的优美性,用构造性的方法给出了图ω_(4g),4h的(r_1,r_2,…,r_(4g)+4h-1)-冠的四种优美标号,并证明了这些ω_(4g),4h的(r_1,r_2,…,r_(4g)+4h-1)-冠也是交错图.     

某些特殊循环矩阵的逆

<正> 文[1]给出了某些特殊循环矩阵逆的求法。本文就此深入讨论给出一些简便方法。设循环矩阵A为则D也为循环矩阵,有时称为基础循环矩阵.令D~k=(_(I_k)~0 _0~(I_(n-k)),(k=1,2,…,n—1),D~n=I.则循环矩阵A可表示为     

完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…,a_sn_s)的拉普拉斯谱

研究Laplace整图的存在性问题,通过研究完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…a_sn_s)的Laplace特征多项式,得到所有完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…a_sn_s)都是拉普拉斯整图.     

非负不可约矩阵Perron根的估计

给出了非负不可约矩阵Perron根的一些上下界估计,设A为任意非负不可约矩阵,ρ(A)为其Perron根,则ρ(A)≤max{D_k,(r_1+r_2+…r_k)/k}其中D_k为矩阵A所有k阶主子阵之列和最大值,r_1≥r_2≥…≥r_n为从大到小排序的行和,所得结果易于计算且较经典的Frobienus界值精确.同时也得到一个类似下界.     

猜想M(2k,k+1)=3k-1+[(k-1)/2]的反例

Brualdi与Jung在[1]中研究了一类具有固定线和k的n×n矩阵上的最大跳跃数M(n,k),并提出猜想M(2k, k + 1) = 3k - 1 + [(k-1)/2].本文给出了这一猜想的两个反例．     

GF(p)上B_n的次数

行列式 B_n=∑±b_(i_1)~(m_1)b_(i_2)~(m_2)…b_(i_n)~(m_n)中各项含因子 b 的个数的最大值称为 B_n 的次数,其中,1≤t_k≤n,m_f≥0,b_(i_k)∈GF(p).当 p=2时,这是0-1矩阵的行列式,文[3]已有结果.本文在任意 p 的情形下给出 B_n 的次数 L(n)的公式:对任意正整数 r,当 n_r≤n≤n_(r+1)时,L(n)=r,其中,n_r=(r_0+1)(p~(q+1)-1)/(p-1)-(1+qp~(q+1),q=[r/(p-1)],r=q(p-1)+r_0。     

2006年中国数学奥林匹克试题(第1天)

1实数a1,a2,…,an满足a1 a2 … an=0,求证:max1≤k≤n(ak2)≤3nni∑-=11(ai-ai 1)2.证只需对任意1≤k≤n,证明不等式成立即可.记dk=ak-ak 1,k=1,2,…,n-1,则ak=ak,ak 1=ak-dk,ak 2=ak-dk-dk 1,…,an=ak-dk-dk 1-…-dn-1,ak-1=ak dk-1,ak-2=ak dk-1 dk-2,…,a1=ak dk-1 dk-2 … d1,把上面这n个等式相加,并利用a1 a2 … an=0可得nak-(n-k)dk-(n-k-1)dk 1-…-dn-1 (k-1)dk-1 (k-2)dk-2 … d1=0.由Cauchy不等式可得(nak)2=[(n-k)dk (n-k-1)dk 1 … dn-1-(k-1)dk-1-(k-2)dk-2-…-d1]2≤(∑k-1i=1i2 ∑n-ki=1i2)(∑n-1i=1di2)≤(∑n-1i=1i2)(n∑-…     

由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.