关于Sturm定理的一点注记

经典的S turm定理用于判定多项式在给定区间上不同的实根个数,但是并不能刻画重根的情况.在这里定义了推广的S turm序列,将S turm定理进行一定地延拓,给出区间上多项式的所有实根均是偶重根或奇重根的充要条件.作为应用,讨论了多项式正(负)半定的判定问题.     

(0;1;2)Pal-型插值多项式同时逼近函数及其导数

本文讨论了（0；1；2）Pal-型插值多项式对函数及其导数的同时逼近，并得到以下的主要结果.（1）如果则在区间一致成立（2）如果，则在区间上一致成立     

鲁棒稳定性分析的值映射与参数化方法

本文运用值映射与参数化的方法研究了鲁棒D稳定性问题。文中给出了主要结果——参数空间鲁棒分析的边界定理,作为该结果的应用,一些现代鲁棒分析的知名结果,例如多项式族的稜边定理,Kharitonov定理和菱形定理都被简洁地证明出来;给出了一种判定双参数多项式族D稳定的新方法。用该方法可以方便地确定H稳定多项式按一定摄动模式(区间方式和菱形方形)的最大摄动界。     

Kharitonov 定理的若干讨论

Kharitonov 在区间多项式稳定性研究中的开创性工作,给鲁棒控制领域带来了新的希望.Kharitonov 定理断言,几个特殊多项式的稳定性即可保证某一族(无穷多个)多项式的稳定性.近年来,这一领域的研究引起了控制界的极大关注,出现了许多有意义的结果.在这些工作中,对 Kharitonov 定理本身也有一定的探讨.由于原始的定理证明不够直观明了,一些学者试图对定理的证明进行简化,得到了一些简单证明.本     

介值定理与区间法解不等式

在初等代数中,常用列表法解一元高次不等式.由于这一方法是以多项式理论为基础的,所以有很大的局限性.本文将以连续函数的介值定理为依据,阐明区间法解不等式的一般原理,从而将区间法推广到解更广的一类不等式(基本上可包括初等代数中的全部不等式),并且对解法作进一步的改善与简化. 先回顾一下介值定理,它的证明可在任何     

Abel方程极限环的个数及应用

本文研究Ａｂｅｌ方程极限环的唯一性和唯二性。首先将〔１〕的定理Ｃ推广到一类平面多项式系统。其次，〔１〕的定理Ａ和Ｂ仅讨论了Ａｂｅｌ方程当Ａ（θ）或Ｂ（θ）之一为定号时其极限环的个数问题，本文将它推广到Ａ（θ）和Ｂ（θ）都可以是不完定号的情形，给出了一类平面多项式系统至多存在一个极限环的充分条件。     

复正规多项式系统的全局通解

本文首先应用复多项式系统的强有根定理,证明了一类复多项式系统全局通解的存在性.其次,讨论了正规多项式系统全局通解的定性结构,得到了它的表示定理.最后给出了定理应用的例子.     

多项式型迭代方程的连续凸解（英文）

本文利用Schauder-Tychonoff不动点定理研究了多项式型迭代方程∑_(n=1)~n=1λ_if~i(x)=F(x)在非紧区间[0,∞)上的连续凸(凹)解问题.     

关于多元多项式逼近的一些结果

本文首先用积分型线性正算子实现了C（［-π,π］m×［-α,α］k）上多元代数与三角多项式的混合逼近．进而，通过构造更具体的乘积核，还得到了C（［-π,π］m）上三角逼近的。维Rogosinski型逼近定理及Cr（［-1，1］k）上k维代数多项式逼近的Timan型定理．     

哈密尔顿-凯莱定理在多项式矩阵上的推广

哈密尔顿-凯莱定理是高等代数中一个经典的结论,它揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系.本文将此定理推广至多项式矩阵上,给出了多项式矩阵及其行列式之间的一种关系,使经典的哈密尔顿-凯莱定理成为本文中定理的一种特殊情况.     

Number and Location of Limit Cycles in a Class of Perturbed Polynomial Systems

In this paper,we investigate the number,location and stability of limit cycles in a class of perturbedpolynomial systems with (2n 1) or (2n 2)-degree by constructing detection function and using qualitativeanalysis.We show that there are at most n limit cycles in the perturbed polynomial system,which is similar tothe result of Perko in [8] by using Melnikov method.For n=2,we establish the general conditions dependingon polynomial's coefficients for the bifurcation,location and stability of limit cycles.The bifurcation parametervalue of limit cycles in [5] is also improved by us.When n=3 the sufficient and necessary conditions for theappearance of 3 limit cycles are given.Two numerical examples for the location and stability of limit cycles areused to demonstrate our theoretical results.     

控制系统实的第二标准型绝对稳定的显式准则

本文给出的非线性控制系统实的第二标准型绝对稳定的显式准则,包含并改进了文[1]所得到的判别准则。将本文准则应用于着名的飞机纵向运动方程,所得结果包含并改进了文[1,2,3,4]中所得到的相应结论。     

TO DETERMINE THAT ALL THE ROOTS OF A TRANSCENDENTAL POLYNOMIAL HAVE NEGATIVE REAL PARTS

ＴＯＤＥＴＥＲＭＩＮＥＴＨＡＴＡＬＬＴＨＥＲＯＯＴＳＯＦＡＴＲＡＮＳＣＥＮＤＥＮＴＡＬＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＨＡＶＥＮＥＧＡＴＩＶＥＲＥＡＬＰＡＲＴＳＨｕＢｏＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＮｏｖｅｍｂｅｒ２，１９９４．ＲｅｖｉｓｅｄＭａｙ３...     

Volterra系统全局稳定、扇形稳定及关联稳定的一些新判据

Stability of Volterra systems are discusses by subpositive definite matrix, and some new criterions for Volterra systems on overall situation stability, sector stability and connection stability are acquired. These results expand or improve some existing criterions.     

一类离散系统的全局渐近稳定性

本文对一类离散系统xi 1=T(xi) ,i=0 ,1 ,2…给出全局渐近稳定的判据 ,这些判据推广了文 [1 3]中的结论 ,使得应用更为广泛 .     

三阶中立型时滞方程无条件稳定的充要条件及时滞界限

本文得到三阶定常中立型时滞方程无条件稳定的充要条件,这些条件是实用的代数判据.此外,还给出了时滞界限.     

微分方程的指数稳定性

比较系统地研究了It方程解的指数稳定性.给出了随机指数稳定性、指数P-稳定性、几乎必然指数稳定性的比较准则,这些比较准则推广了Nevel’son和Has’minskiǐ的相应结果.     

Polynomial solutions of certain differential equations arising in physics

Conditions for the existence of polynomial solutions of certain second‐order differential equations have recently been investigated by several authors. In this paper, a new algorithmic procedure is given to determine necessary and sufficient conditions for a differential equation with polynomial coefficients containing parameters to admit polynomial solutions and to compute these solutions. The effectiveness of this approach is illustrated by applying it to determine new solutions of several differential equations of current interest. A comparative analysis is given to demonstrate the advantage of this algorithmic procedure over existing software. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

On the determinant of quaternionic polynomial matrices and its application to system stability

In this paper, we propose a definition of determinant for quaternionic polynomial matrices inspired by the well‐known Dieudonné determinant for the constant case. This notion allows to characterize the stability of linear dynamical systems with quaternionic coefficients, yielding results which generalize the ones obtained for the real and complex cases. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

Liénard-Chipart稳定性准则的一个初等证明

ＡｎｏｔｈｅｒＥｌ§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓＦｒｏｍ［１］,ａｒｅａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆ（ｚ）＝∑ｎｉ＝０αｉｚｉ,ｉｓｃａｌｌｅｄａＨｕｒｗｉｔｚｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ,ｉｆａｌｌｉｔｓｒｏｏｔｓｈａｖｅｎｅｇａｔｉｖｅｒｅａｌｐａｒｔｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｓｅｖｅｒａｌｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆＨｕｒｗｉｔｚｐｏｌｙｎｏｍｉａｌａｒｅｇｉｖｅｎ,ａｓａｂｙｐｒｏｄｕｃｔ,ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅ…