互质数对的某些性质

本文据互质正整数 a,b 定义两个集合:P={p|1≤p≤ab,p=ma+nb,m,n,皆正整数},Q={q|q 为整数,a+b≤q≤ab,且任正整数 m,n,都有 q(?)ma+nb}.证明了 P,Q所含元素个数皆为((a-1)(b-1))/(2),且 P 与 Q 在数轴上,对称于点 (ab+a+b)/2.在 P 中定义了链(即 P 的极大连续整数子集),给出链的个数的计算方法.指出(a,b)=1,a>1,b>1的四种等价说法,讨论了以不全是1的正整数 r,u 为系数的二元二次方程 xy+1=rx+uy 的正整数解的个数,并给出求解方法.     

2-连通无爪图的连通因子

若图G不含有同构于K1,3的导出子图,则称G为一个无爪图.令a和b是两个整数满足2≤a≤b.本文证明了若G是一个含有[a,b]因子的2连通无爪图,则G有一个连通的[a,b 1]因子.     

图的[a,b]-因子存在性的两个结果

设G是一个图,a,b是整数且满足0≤a≤b.如果存在G的一个支撑子图F,使对任意的x∈V(G)有a≤dF(x)≤b,则称F是G的—个[a,b]-因子.本文给出图中具有特定性质的[a,b]-因子的两个充分条件.     

C_n~k的奇偶性規律

(一) 奇偶性判别法则为方便起见,若两个非负整数a,b的奇偶性相同,即都是奇数或都是偶数,则记为a～b。显然,这个关系式是一个等价关系,即 (ⅰ) a～a。 (ⅱ) 若a～b,则b～a。 (ⅲ) 若a～b,b～c,则a～c。不仅如此,还有结论: (ⅳ) 若a～b,c～d,贝a+c～b+d。 (ⅴ) a～0表示a为偶数,a～1表示a为奇数。本文主要是给出下面的判别法则: 法则.给定非负整数n,k(0≤k≤n),则C_n~k的奇偶性由以下的方法而定(约定C_0~0=1): 先将数n+1表成二进位形式,即求出非负整数     

一个不等式的推广及应用

定理若0相似文献   

质因数的弃尾检验法

本文从理论上阐述弃尾检验法,主要是:证明质数p(p≠2,5)均可使用弃尾检验法;给出弃尾检验法进行的一般程序。§1.预备知识定理1.a是任意整数,b是任意非零整数,则有唯一的整数对q,r,使得 a=qb r,0≤r<∣b∣证明:①整数对a,r的存在性。先设b>0,此时∣b∣=b 下面的两端均无终点的序列均匀地“布满”整个数轴, …,-3b,-2b,-b,0,b,2b,3b,…。对于a,必有qb,使得qb≤a<(q 1)b,记r=a-qb,则0≤r相似文献   

用((a b)/2)~2≤(a~2 b~2)/2解题两例

对于a、b∈R,易知(a b/2)2≤a2 b2/2恒成立,此不等式反映了任意两个实数的和与这两个数的平方和的大小关系,巧用这一不等式可以妙解一些数学不等关系的问题．请看以下两例: 1．比较大小例1试比较2~(1/2) 3~(1/2) 4~(1/2)与30~(1/2)的大小．解∵(a b/2)2≤a2 b2/2,     

2009IMO中国国家集训队概况及选拔考试题目评析（续）

第2天 2009年4月1日8：00-12：30湖北武汉 4．（余红兵供题）设正实数a，b满足b—a〉 2．求证：对区间[a，b）中任意两个不同的整数m，n，总存在一个由区间[ab，（a＋1）（b＋1））中某些整数组成的（非空）集合S，使得 ∏ x∈s^x/mn 是一个有理数的平方．     

关于D.H.Lehmer问题与超级Kloosterman和

设整数q>2,c与q互素．对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q．对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2 a1 a2 … ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2．本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式．     

一个正整数集合的结构

根据互质正整数a,b定义—个集合G(a,b)={g|a+b≤g≤ab,g=ma+nb,m、n皆为整数}集合中的极大连续整数子集称为链,每个链所含元素个数,称此链的长.本文通过一种特定的取小运算,计算出了所有可能长度的链的个数,从而搞清了这个正整数集合的结构.     

一个无k次幂因子D.H.Lehmer数的渐近性质

设素数p>2,对任何满足条件1 a相似文献   

Bifurcations of traveling wave solutions for a generalized Camassa-Holm equation

In this paper, the traveling wave solutions for a generalized Camassa-Holm equation $u_t-u_{xxt}=\frac{1}{2}(p+1)(p+2)u^pu_x-\frac{1}{2}p(p-1)u^{p-2}u_x^3-2pu^{p-1}u_xu_{xx}-u^pu_{xxx}$ are investigated. By using the bifurcation method of dynamical systems, three major results for this equation are highlighted. First, there are one or two singular straight lines in the two-dimensional system under some different conditions. Second, all the bifurcations of the generalized Camassa-Holm equation are given for $p$ either positive or negative integer. Third, we prove that the corresponding traveling wave system of this equation possesses peakon, smooth solitary wave solution, kink and anti-kink wave solution, and periodic wave solutions.     

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数.     

关于多项式系数的整除性

设 n是正整数 ,k1 ,k2 ,… ,ks 是适合 k1 +k2 +… +ks=n的非负整数 ,正整数 nk1 k2 … ks=n!k1 !k2 !… ks!称为多项式系数 .本文讨论了当n=a0 +a1 p+a2 p2 +… +arpr ,其中 p为素数且 p≤ n,0≤ ai相似文献   

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

一类3p~2阶4度1-正则图

设p为大于3的素数,群G=和H=(其中r(?)1(mod p~2),r~3≡1(mod p~2),3|(p-1))是两类3p~2阶非交换群.通过研究Cayley图的正规性,完成了对G和H的所有4度Cayley图的分类,并得到了一类新的4度1-正则图.     

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.     

奇素数的三项方幂和中的平方数

研究了一类基本而又重要的指数Diophantine方程,利用广义Ramanujan-Nagell方程的性质证明了这类方程有非负整数解的充要条件,并得出这类方程的全部非负整数解.     

基于样条的高阶矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y(p)(x)=Ap-1(x)y(p-1)(x)+Ap-2(x)y(p-2)(x)+…+A1(x)y(1)(x)+A0(x)y(x)+B0(x),y(a)=ya,…,y(p-1)(a)=y(p-1)a,x∈[a,b];Ai(x),B0(x)∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题.