三对角行列式及其应用

利用递归方程得到了计算三对角行列式的一般方法 ,研究了三对角行列式在线性代数及组合数学中的应用 .     

三对角行列式与Chebyshev多项式

给出了三对角行列式的几种算法,利用三对角行列式证明了两类Chebyshev多项式的几种显式.     

关于＂ Comments on a note on three-term recurrence for a tridiagonal matix ＂的进一步标记

在文章中,作者给出了块三对角矩阵行列式的一些关系式,本文在,=三基础之上给出了此类矩阵一些类似的关系式．     

三对角的完全非负矩阵上的Schur-Oppenheim严格不等式

应用完全非负矩阵的 Hadamard中心的性质 ,给出了非奇异三对角完全非负矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计满足 Schur- Oppenheim严格不等式的充分条件 ,改进了 T.L .Markham的关于三对角的振荡矩阵的相应结果 .     

一类特殊五对角和七对角行列式的计算

采用递推法研究了对称和非对称五对角行列式的通项公式.对于对称情形,给出显式表达式;对于非对称情形,通项公式为六个指数函数的线性组合.还得到对称七对角行列式的通项公式.     

计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新算法

给出了一种计算周期三对角矩阵行列式和逆矩阵的新递推算法,它们的运算复杂度分别为O(n)和O(n2),该算法是文献[5]和[6]中相关算法的拓广.     

三对角矩阵计算

1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR~(-1)分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:     

广义范德蒙行列式

把n阶范德蒙行列式D中任一行(设为第i行)上元素的幂指数一般化,换成任意的整数k(正,零或负),这样得到的行列式与三个参数有关:阶数n,行数i,指数k.它既包含了原来的行列式D,又涵盖了其他许多不同的行列式.本文对指数k的不同情形分别进行讨论,并以D与D第二行元素的初等对称多项式分别表示出k≥n与k0时行列式之值.     

关于六角系统的Kekule结构计数

在本文中我们给出Ｈｅｓｅｎｂｅｒｇ矩阵的行列式的—公式，它与计算六角系统的Ｋｅｋｕｌｅ结构密切相关．     

关于六角系统的Kekulé结构计数

在本文中我们给出Hesenberg矩阵的行列式的一公式，它与计算六角系统的Kekulé结构密切相关。     

关于行列式的若干应用

在二期课改教材中 ,引进了行列式的内容 ,众所周知对于三阶行列式的计算除了按某一行或某一列的代数余子式展开以外 ,还有对角线法则展开 ,而以下三个性质起到关键作用 :性质 1.把行列式的某一行 (或一列 )的所有元素同乘以某个数K ,等于用数K乘原行列式 .性质 2 .如果行列式某两行 (或两列 )的对应元素成比例 ,那么行列式的值等于零 .性质 3.把行列式一行 (或一列 )的所有元素同乘以一个数k ,加到另一行 (或另一列 )的对应元素上 ,所得行列式与原行列式相等 .本文将利用上述的性质 ,通过几个实例给出行列式在代数和几何中的一些应用 .一、…     

实四元数矩阵行列式函数的几点注记

分别对实四元数矩阵理论中出现的几种行列式函数在三个初等变换下的改变性作一些讨论,得出几种满足一定性质的行列式函数的不存在性或唯一存在性。     

行列式的简单应用

由于求解线性方程,产生了行列式的理论。但行列式的应用,并不限于它的原始需要。然而,在教学实践中我们发觉,许多学生不会应用行列式来解决其他数学问题。有鉴于此,我们结合通用教材高中数学第三册(以下称课本)已经提到的内容,选编了五类问题。     

Cramer法则的行列式证明

直接利用行列式的性质及其计算方法来证明Cramer法则,一可使学生更好地掌握行列式的性质;二可扩大学生的视野,知道行列式的一些运算技巧和实际应用;三可更好地体会执果索因的证题思路.     

范德蒙行列式的推广及其应用

范德蒙行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式.它在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已有的几类广义范德蒙行列式的分析,推广得到了更一般的范德蒙行列式的计算公式.     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

一道行列式习题的解法及其推广

在部编高中数学第三册第25页上,有这样一个行列式习题.即求证就这个题目来说,其证明是非常容易的。只要按照三阶行列式的直接展开法则,并利用     

高等代数中有关问题的降价算法

1 行列式值的计算求行列式值常用的计算方法[1]多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式．在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,下面给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度．     

带状行列式的计算公式

<正> 在许多《高等代数》课本中都有这样一道证明题: 证明n阶行列式证完之后,引起思索:具有三个斜行的:阶带状行列式有计算公式,     

矩阵对角化方法的应用

利用矩阵对角化方法，求解一类具有递推关系式的数列的通项与极限及一类三对角线行列式．