行列式在数列中的应用

行列式在数学各分支中有广泛应用,但在中学数学教学中引入较晚,因此其作用显得不甚突出,其实它在许多方面都是有用的工具。本文试将行列式应用到解决数列问题,现分述如下: 一、在等差数列中应用为了说明问题,我们先给出大家熟知的两个引理,以使行列式与数列问题联系起来     

一个复杂而有用行列式的简便计算

利用一元多项式的微分理论给出了一个繁杂行列式的简便计算 .在文章最后我们给出该行列式的几个应用 .     

求元素为1或-1的n阶行列式的最大值的一种方法

求元素为1或-1的n阶行列式的最大值问题至今还没有得到解决,试图解决这个问题.首先把该问题转化为求元素为0或1的n-1阶行列式的最大值问题,接着给出了用取值较大的k-1阶行列式构造取值较大的k阶行列式的一种方法,并利用这种方法分别求出了元素为1或-1的3阶至8阶行列式的最大值.     

范德蒙行列式的推广及其应用

范德蒙行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式.它在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已有的几类广义范德蒙行列式的分析,推广得到了更一般的范德蒙行列式的计算公式.     

一个无穷级数求和的技巧

我们来考虑下面的行列式的绝对值的平方其中ε=e~(2π/n) i=(-1)~(1/2)。将此行列式与复共轭行列式相乘,一方面,这两个行列式都是Vandermonde行列式,所以,相乘结果应该是:     

浅谈数学归纳法在解题中的应用

介绍第二数学归纳法在行列式解题中的应用,通过猜想归纳计算出一个类似范德蒙行列式的行列式。     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

关于子式矩阵的行列式

讨论子式阵及伴随阵的行列式,得到了高阶伴随阵行列式的一般公式.我们的结果改进了文献中的相应结果.     

矩阵迹的妙用

通过例子论述了矩阵迹在特征值问题、行列式计算以及矩阵性质证明中的应用.     

矩阵恒等式及应用

利用矩阵函数的性质得到了一类矩阵行列式的恒等式,作为应用,得到了一类无限维矩阵的行列式和迹.     

关于单圈图与无交双圈图的邻接矩阵的行列式

研究图的邻接矩阵的行列式主要是为了研究图的零特征值的重数，而零特征值的重数在化学分子结构图的稳定性问题中有广泛的应用．本文给出了单圈图及无交双圈图的邻接矩阵的行列式分类．     

行列式的几种常用算法

计算一个n阶行列式有时是颇为麻烦的。但是,只要熟悉行列式的一般性质,在动手计算行列式之前,先考查所要计算的行列式的一些特点,再决定算法,算起来却也不很困难。这里,我们将一般常用的算法归纳如下,以资参考。 1.三角化。这种方法主要是根据行列式的下述简单性质进行的:在计算行列式时,可以先对行列式适当地进行行或列的初等变换,尽量设法将所要计算的行列式化为上(下)三角形式,这样就能将行列式算出来。     

三对角行列式及其应用

利用递归方程得到了计算三对角行列式的一般方法，研究了三对角行列式在线性代数及组合数学中的应用。     

关于n阶行列式的一个等式

这里考虑这样一个问题:将一个n阶(n≥3)行列式降阶成一个与它相等的n-2阶行列式,并且后面这个行列式的全部元素均是三阶行列式。 下面着手解决这个问题。 引理 设有一分块矩阵     

三对角行列式及其应用

利用递归方程得到了计算三对角行列式的一般方法 ,研究了三对角行列式在线性代数及组合数学中的应用 .     

多元λ-矩阵行列式的FFT展开法

我们知道,直接展开一个λ-矩阵的行列式,其工作量是很大的。对于多元多项式矩阵(即每个元素为多元多项式的矩阵)的行列式展开,工作量则更为惊人。本文利用多维FFT得到了求多元多项式矩阵行列式的一个简单快速的计算方法,并估计了计算复杂性的上界。     

由平面方向决定的新型行列式

设F是一个域.任给F中的一对元素(k1,k2),给出了(k1,k2)-型行列式的定义.我们指出通常的行列式恰是(1,-1)-型.研究了这些(k1,k2)-行列式的性质,指出和通常行列式的相同和不同之处.刻画了一些特殊的(r,-r)-型,(r,0)-型和(r,r)-型行列式的性质.     

Ostrowski-Taussky不等式的推广

行列式的概念是矩阵分析中的一个很基本的概念,其中一个非常重要的应用就是解线性方程组.由于行列式的概念是和矩阵特征值紧密相关的,研究行列式的一些性质可以从侧面反映出该矩阵特征值的一些性质.Ostrowski-Taussky不等式是一个关于行列式的不等式,利用矩阵极分解的概念,给出了不等式的一个新的证明,并且推广了不等式.     

关于行列式的若干应用

在二期课改教材中 ,引进了行列式的内容 ,众所周知对于三阶行列式的计算除了按某一行或某一列的代数余子式展开以外 ,还有对角线法则展开 ,而以下三个性质起到关键作用 :性质 1.把行列式的某一行 (或一列 )的所有元素同乘以某个数K ,等于用数K乘原行列式 .性质 2 .如果行列式某两行 (或两列 )的对应元素成比例 ,那么行列式的值等于零 .性质 3.把行列式一行 (或一列 )的所有元素同乘以一个数k ,加到另一行 (或另一列 )的对应元素上 ,所得行列式与原行列式相等 .本文将利用上述的性质 ,通过几个实例给出行列式在代数和几何中的一些应用 .一、…     

四元数体上的Vandermonde重行列式

讨论了四元数体上的 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式问题,给出了 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式不为零的充分必要条件·