有限理性模型及良定的进一步研究

对有限理性模型以及伪连续函数做进一步研究,对有限理性模型相关结论成立的某些条件进行了弱化,在理性函数为伪连续、甚至弱伪连续的情况下,证明了有限理性模型的相关结论依然成立.应用新假设探讨了良定性的问题,得到了在理性函数是下弱伪连续条件下广义良定性、广义Tykhonov良定性以及广义Hadamard良定性均成立的结论.     

Laplace 方程的初值问题

Hadamard 曾证明,Laplaee 方程的初值问题的解对初值是不连续依赖的.在经典的意义下,唯一性是显然的.但可解性的条件似乎还没有人给出过.本文在广义函数的范围内讨论初值问题,给出了可解的充分必要条件,证明了唯一性.当初值是 C~m 函数或L_(loc)~p 函数时,解在广义函数的意义下收敛到初值等价于在 C~m 或 L_(loc)~p 的意义下收敛到初值.因此,我们也给出了经典意义下的初值问题可解的充分必要条件.我们还证明解在广义函数的意义下对初值也不连续依赖.     

增算子的不动点和广义不动点

本文在紧性条件下证明了若干新的非连续的增算子的不动点定理.如果不假定增算子 A 满足连续性条件和紧性条件,我们证明了算子 A 有广义不动点.     

均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分条件(英)

本文考虑一类均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题. 我们通过一个非光滑映射的方向导数, 给出了临界锥的定义, 并建立它在可行点处的等价形式. 基于此临界锥, 我们提出了均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分性条件, 并且验证了在适当的条件下, M-稳定点处的二阶充分性条件是二阶增长条件成立的充分条件.     

连续广义框架及其对偶的刻画,冗余及扰动

利用算子方法研究连续广义框架及其对偶的一些性质.首先给出连续广义框架及其对偶的算子刻画;证明在合适的条件下在一个给定连续广义框架的基础上去掉部分元素后剩余的部分还能构成连续广义框架;最后得到连续广义框架及其对偶的一些扰动结果.     

一种新的带扰动项的算法的全局收敛性

在本文中,我们提出了一种新的带扰动项的三项记忆梯度混合投影算法.在这种方法中应用了广义Armijo线搜索,并且仅在梯度函数在包含迭代序列的开凸集上一致连续的条件下证明了该算法的全局收敛性.最后给出了几个数值算例.     

自然增长条件下非线性椭圆方程的全局BMO估计

本文研究自然增长条件下一类具有H?lder连续系数的椭圆方程弱解梯度的全局BMO估计.在系数矩阵A为H?lder连续并满足一致椭圆条件下,利用极大函数方法,获得非线性Calderón-Zygmund型全局BMO估计.     

一类混合单调算子新的不动点定理及其应用

引入了广义Φ凹（-φ）凸算子这一概念,在非紧非连续条件下,得到了混合单调算子的几个新的不动点存在唯一性定理.最后给出了一个应用.     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

在允许自由项关于解梯度的增长阶满足自然增长条件时,证明了拟线性椭圆型方程不恒等于常数的有界广义解成立解的最大值原理.     

M-P广义逆A_x~+的按点连续性

在A_x对x按点连续的条件下,本文讨论了A_x的M-P广义逆A_x~+对x的按点连续性,并且在第3节给出了在积分方程中的一些应用.     

广义强向量拟平衡问题解的存在性和Hadamard适定性

首先,在映射－f(·,y,u)自然拟C-凸和映射f上半(－C)-连续的条件下,构造一个重要辅助函数,利用不同的证明方法,在不要求C*具有弱*紧基的情况下,建立了广义强向量拟平衡问题解的存在性定理.然后在适当条件下,给出问题序列收敛的定义,建立解集映射的上半连续性,并讨论广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性,得到广义强向量拟平衡问题的Hadamard适定性成立的充分条件.     

潜水污染问题数学模型的广义解

讨论了具有混合边界的潜水污染数学模型，在适当条件下，应用Galerkjn方法证明了模型广义解的存在性，并证明了广义解的唯一性和对初边值及自由项的连续依赖性．     

新的广义欧式期权定价模型及其性质

本文提出一种新型期权,称之为随机到期时刻的广义欧式期权.我们证明了新的期权是欧式期权和美式期权的推广.在市场为无摩擦且完备无套利的连续市场时,我们构建了两个理论模型,导出了广义欧式期权的鞅方法定价公式,在适当的条件下,证明了两个模型的结果是一致的.当随机到期时刻与标的资产价值不独立时,给出了几种情形下的广义欧式期权定价公式.针对利率、资产价格、到期时刻等随机因素,定义了两个具体市场模型,导出了在Vasicek短期利率模型下,标的资产价值服从一般It过程等的广义欧式期权定价公式.     

关于广义Brownian Sheet样本函数的连续性

本文讨论比[2]更广泛的一类广义B.S,证明了广义Brownian Sheet在给定条件下,存在连续修正。     

广义算子半群范数连续问题研究

研究了Hilbert空间上范数连续广义算子半群的特征条件.利用广义半群的的预解式,给出了广义算子半群范数连续的充分条件.     

Banach空间中一类集值度量广义逆的连续选择

讨论Banach空间中余一维闭值域有界线性算子的集值度量广义逆问题,在一定的条件下,给出该集值度量广义逆的连续单值选择的具体表达式,部分解决了M.Z.Nashed与G.F.Votruba提出的研究问题.     

拟线性椭圆型方程广义解的最大原理

在允许自由项关于解梯度的增长阶满足自然增长条件时，证明了拟线性椭圆型方程不恒等于常数的有界广义解成立解的最大值原理。     

广义压缩映射的一种连续方法与广义扩张映射的不动点性质（英文）

本文给出了一类广义压缩映射的一种连续方法,在完备度量空间中建立了一类非自映射的一个同伦定理.引入了一类广义扩张映射,给出了它们的不动点定理,并在一定的条件下,证明了这些不动点构成了Banach空间中一个不可数的闭集.     

广义变分不等式的广义间隙函数和误差界

针对两类广义变分不等式,分别定义了几族广义间隙函数,并研究其性质.利用这些广义间隙函数,在所研究变分不等式问题的目标函数F关于解是g-强单调的条件下,得到了误差界估计,这里不需要假设F是连续可微或局部Lipschitz的.     

广义(α,β)-度量的共形向量场（英文）

本文主要研究了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于Φ的一定条件下刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.作为一个重要应用,当α具有常数截面曲率且β是关于α的共形1-形式时,我们完全决定了(α,β)-度量的共形向量场.