基于APOS理论的概念教学设计——以“实数”教学为例

数学具有抽象概括性，因此数学教学要遵循这一特点；APOS理论基于数学抽象性的特点，将数学概念的学习概括为操作或活动、过程、对象、概型四个阶段.本文中以初中数学“实数”的教学为例，得到基于APOS理论为框架数学概念教学的教学设计.     

数与形的交融——数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究

高中数学是一门不易学习且非常重要的科目,学生必须多方面全方位考虑问题和解决问题.高中数学本质上具有抽象性,为了帮助学生更好地理解数学难题,教育部门想尽各种办法将本来十分繁琐、抽象的数学知识,赋予其真实形态,将高中数学知识灵动地展现出来.要想推动学生培养数学思维,帮助学生能够提高核心素养,必须认识到数形结合的重要意义.     

初中数学核心素养中的抽象能力培养

数学本身就是具有抽象性的学科,因此培养学生的抽象能力对于学习数学来说是很重要的,数学中很多的概念、定理以及数学分析能力都是在抽象能力的基础上发展的,如果学生抽象能力过弱,那么在以后的数学学习中必然会遇到很多困难.但是目前的初中数学的抽象能力培养中,仍然存在着一些不足之处,这些都是学生未来的数学学习的隐患,对此很多教师开始思考解决策略,以提升学生的抽象能力,因此本文也对于初中数学中的抽象能力培养提出自己的一些建议.     

数学建模及Matlab软件在矩阵运算教学中的应用

将数学建模思想以及Matlab软件融入矩阵运算的教学中,降低了矩阵代数的抽象性和计算的繁杂性,增强了学生用数学知识和计算机编程来解决实际问题的能力,为线性代数的教学改革提供了一种新的模式.     

数与矩阵——“印象化”的数学教学模式

数学作为理工科大学的基础学科,时常被作为"抽象"的代名词,在教学与学习中都存在一定程度的理解困难.本文拟从线性代数这门数学基础课出发,通过数与矩阵的关系来探索"印象化"的数学教学模式.矩阵作为线性代数基本的研究对象和研究手段,它来源于数的观念,却又有着极大的区别.树立一个良好的直观印象,培养数学概念的数学直觉,是线性代数教学贯穿始终的目的,同时也是教学难点之一.本文尝试通过比较两者之间的联系,利用一系列例子强化这种数学直觉,以期为线性代数中涉及的基本概念建立一个初步良好的直观印象.     

Halmiton-Caylay定理的新证明

基于商空间和不变子空间的有关结果,利用数学归纳法可证明在线性代数理论中占据重要地位的Hamilton-Caylay定理.此法有别于借助多项式矩阵及其伴随矩阵证明该定理的传统方法.     

数学探究教学的价值探析

数学探究活动的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的．数学不同于其他自然科学，它具有抽象性．从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象，是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识．     

数学抽象度概念与抽象度分析法

§1 引言 本文将给出“数学抽象度”的一般概念并论述“抽象度分析法”的基本概要。 如所熟知,抽象是认识事物本质、掌握事物内在规律的方法。凡科学中的一切概念都是抽象过程的产物,而且都有不同程度的抽象性。数学中的许多概念的抽象性更是明显地经过一系列阶段而产生的。例如,整数、有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、变分、泛函、范畴等这些概念的抽象性几乎是一个高于一个。这说明数学内部各个概念的抽象程度是不一样的。在本文中我们要引进抽象度概念,用以刻划一个概念的抽象性层次;     

1958年5月号论数学的抽象和公理法

数学的特点之一在于它的抽象性.弗·恩格斯写道:数学的对象是“非常现实的资料”,但是它“表现于非常抽象的形式之中”. 不仅数学,而且任何其他科学都运用着科学的抽象,因为没有抽象就不可能有认识,但数学在这方面却占着特殊的地位.     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…     

面向独立学院学生的线性代数课程“可视化”教学研究

针对独立学院培养目标和学生的特点,研究如何通过案例教学,具体将线性代数的概念、定理、应用、习题"可视化",完成将枯燥数学知识由抽象到直观的转化,使得线性代数理论与数学建模紧密结合,培养应用型人才.     

线性代数簡介(I)

线性代数是高等数学中最基本的科目之一。线性代数主要的研究对象是向量空間及向量空間的线性变換。綫性代数之所以重要,首先在于这些概念本身是进一步学习数学的各个分支以及力学、理論物理学等所不可缺少的数学知識;其次,在线性代数里所体現的几何观念与代数方法之間的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严密的逻輯推証,对于提高人們的数学能力,加强数学训练来說都是非常有用。     

小学数学课堂有效动手操作探究

小学数学是一门具有抽象性、逻辑性、连贯性的学科．小学生的思维正处于由具体形象思维向逻辑思维过渡的阶段,导致学生的思维形象性和数学抽象性成为数学课堂的主要矛盾．要想化解这一矛盾,必须从学生的生活经验人手,找准小学生抽象逻辑思维与生活感性经验相结合的触发点．     

借助信息技术构建小学数学高效课堂——《平行四边形的面积》教学案例

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科,它具有三个显著的特点:抽象性,严谨性,广泛应用型.在小学数学图形与几何教学方面,由于小学生的认知结构和抽象思维水平较低等原因,使得他们在学习这一部分内容时感觉很困难.《平行四边形的面积》一课是小学数学图形与几何领域的“测量”的内容.而信息技术的恰当引入,能使抽象的数学知识“动”起来,具体化,形象化,增强了教学效果,提高了课堂效率.弥补了传统课堂教学的不足,有利于培养学生的抽象思维能力.     

关于高等代数课程教学改革和教学实践的几点体会

高等代数是大学本科数学专业一门重要的基础课程,但由于该课程的内容、思想的抽象性,传统的教学模式很难使大一的学生入门,也很难培养学生对高等代数的兴趣.若将其与解析几何、数学软件、数学建模等结合起来,并将其内容的先后顺序做适当的调整,能使其内容具体化、生动化.更易适应大一新生的学习方式.切实培养大学生的数学素质,提高教学质量.     

从问题出发引入线性代数概念

线性代数是大学最重要的基础课程之一.它的内容比起另一门最重要的基础课一微积分要少得多,但是还是有很多学生感到线性代数难学,特别是难以入门,其主要原因在于线性代数一开始就从天而降许多抽象的概念,将初学者先打了“一百杀威棒”.在我们通过建设国家精品课程《线性代数》形成的十五规划教材《线性代数》(李尚志著,高教出版社,2006)中,为了帮助初学者克服学习抽象概念时所遇到的困难,我们不是从定义出发而是从问题出发来组织课程内容,首先提出一些重要而又能引起学生兴趣的问题,引导学生一步步建立数学模型来描述和解决这些问题,在解决…     

《线性代数》新教材精彩案例（之一）

李尚志为非数学专业编写的《线性代数》教材已于2011年8月由高等教育出版社出版.本文介绍了书中一部分精彩内容.1内容简介（选）本书不是＂奉天承运皇帝诏曰＂从天而降的抽象定义和推理,而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧.     

线性代数课程思政设计及实践

以价值引领为导向,探讨了在线性代数课程中将专业教育与思政教育有机融合的多种设计思路,并通过具体案例介绍了将抽象数学概念与生动生活语言相结合的实施方式,以期在线性代数课程思政中润物细无声式地实现立德树人的目标.     

纠错编码中的代数理论与方法

纠错编码是保证通信可靠性的重要手段.本文首先介绍了纠错编码的基本概念和主要数学问题,然后基于线性代数、抽象代数的理论与方法,讨论了两类常见的纠错编码——线性码、循环码.     

《数理逻辑和集合论》讲课用例的设计和构造

《数理逻辑与集合论》是数学、信息、哲学和计算机科学等专业的重要基础,但其高度的抽象性特点往往使得学生望而生畏.课程教学中不能只强调抽象的、难以理解的符号系统,而必须立足于使学生拥有很好的直觉认识能力.在教学过程中有意识地选择数学和信息科学中学生们熟悉的典型实例,精心设计和构造以帮助学生理解相应的抽象概念,在温故知新的基础上,大大拓展了学生视野,对理解抽象概念起到事半功倍的成效.