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函数y=tx+v+k√ax~2+bx+c(ak≠0)的值域孙大志(安徽庐江泥河中学231561)文[1]收录了曾丕刚先生研究的函数y=f(x)的一个性质定理:定理8—7函数(※)具有如下性质:i)当a>0和a<0时曲线分别为双曲型和椭圆型,且直线l:?.. 相似文献
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重视常规方法解题——从今年一道高考题引发的思考桂元今年高考理科(24)题是这样的:“设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1a.(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;(... 相似文献
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从一道高考题谈解题思路江苏省高邮市第一中学乔士和一九九七年高考理科数学第24题留给我们深刻的映象,原题是这样的:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1a(Ⅰ)当x∈(0,x1)时证... 相似文献
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Ye Weiyin 《数学年刊B辑(英文版)》1998,19(3):359-368
§1.Forthesystemx=-y+δx+lx2+ny2=P(x,y),y=x(1+ax-y)=Q(x,y),{(1.1)wecanfindin[1]thefolowing:ConjectureI.Assume1a<0,n>1,n+l>0,na2... 相似文献
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函数y=tx+V+K(ax~2+bx+c)~(1/2)((ak≠0)的值域孙大志(安徽庐江泥河中学231561)文[1]收录了函数的一个性质定理:定理函数()具有如下性质。(1)当a>0和a<0时曲线分别为双曲线型和椭圆型,且直线l:y=tx+V过其中?.. 相似文献
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余炯沛先生在[1]中导出了定理若0<a<1,则函数y=ax和y=logax的图象,当e-e≤a<1时有且仅有一个交点(此交点在直线y=x上);当0<a<e-e时有三个交点,其中一个在直线y=x上,其余两个在直线y=x外并且关于直线y=x对称.文[1]... 相似文献
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利用判别式解决一类不等式问题 总被引:1,自引:1,他引:0
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是我们中学数学的重点,是学生非常熟悉的函数之一,也是历年来高考的热点.其特点为:渗透力强,覆盖面广,在应用中表现出很大的灵活性与技巧性,往往使学生难以适从.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中有... 相似文献
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y=±x特别是y=x由于其方程与图象简单且特殊,与许多重要知识结构相关联,因此有不少奇特的妙用.图11.y=x是幂函数y=xα,α>0的图象的分界线,有助于这种幂函数性质的讨论.如图1,在第一象限内,首先,它们都交汇于点(0,0)、(1,1).当α>1时,x∈(0,1),y=xα在y=x的下方;x∈(1,+∞)则转为上方.当α<1时,x∈(0,1),y=xα在y=x的上方;x∈(1,+∞)则转为下方.2.对于等轴双曲线的标准形式,y=±x恰是渐近线;对于反比例函数y=kx(k≠0),即xy=k,… 相似文献
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从一道高考题谈数学构造思想方法汪自安(济南联合大学数学系250002)1997年全国普通高考数学(理工农医类)试题第三大题中的第24小题是:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1a... 相似文献
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范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质:椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的范围是|x|≤a,|y|≤b;双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的范围是|x|≥a;抛物线y2=2px(p>0)的范围是x≥0.教学中我们发现,许多学生... 相似文献
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给定一椭圆和它的一条定长的动弦,本文对动弦为一边,椭圆中心为顶点的三角形面积的最大值进行探求,得出如下结论.定理 设AB为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一条长为l的弦,椭圆中心为O.则当2b≤l≤2a时,△AOB面积的最大值为12ab;当0<l<2b时,△AOB面积的最大值为al4b4b2-l2;当2a<l<2a时,△AOB面积的最大值为bl4a4a2-l2.为了证明定理,先给出两个引理.图1引理1 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的弦AB与圆x2+y2=a2的弦A′B′对应… 相似文献
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文[1]介绍了1997年高考(理科)24题的命题思想,其最初形式为给定二次多项式f(x)=ax2+bx+c,a>0,设0<x1<x2<1a,满足f(xi)=xi,i=1,2,证明:当0<x<x1时,(1)x<f(x)<x1;(2)存在0<q<1,使得... 相似文献
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文[1]将Popoviciu不等式修正为:“设xi,yi≥0(i=1,2,…,n),且xp1-∑ni=2xpi>0和yp1-∑ni=2ypi>0,其中0<p≤2,则(xp1-∑ni=2xpi)(yp1-∑ni=2ypi)≤(x1y1-∑ni=2xiyi)p①当且仅当p=2且x1y1=x2y2=…=xnyn时,①式取等号”.这里,应加上“当0<p≤2,x2=x3=…=xn=y2=y3=…=yn=0时,①也取等号”才完整.本文我们将不等式①进一步推广为:定理 设xij>0(i=1,2,…,m,j=1… 相似文献
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1IntroductionandResultsConsiderthequadraticsystem[1]dxdt=-y+δx+lx2+mxy+ny2=P2(x,y),dydt=x(1+ax+by)=Q2(x,y),(n≥0,ab≠0)E2withou... 相似文献