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1.
张磊 《数学的实践与认识》2021,(1):302-307
设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λ_k(G).定义ξ_k(G)=min{[X,■]:|X|=k,G[X]连通,■=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λ_k(G)=ξ_k(G).本文给出了围长为g>6的极大3限制边连通二部图的充分条件. 相似文献
2.
正则图的限制性边连通度 总被引:1,自引:0,他引:1
将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度.
用λ′(G)表示限制性连通度,则λ′(G)≤ξ(G),其中ξ(G)表示最小边度.
如果上式等号成立,则称G是极大限制性边连通的. 本文证明了当k>|G|/2时,k正则图G是极大限制性边连通的,其中k≥2,
|G|≥4; k的下界在某种程度上是不可改进的. 相似文献
3.
设S是连通图G的一个边割.若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割.图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小边度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的.进一步,如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的.设G是一个最小度δ(G)≥2的n≥4阶二部图,ξ(G)是G的最小边度.本文证明了(a)若ξ(G)≥(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的;(b)若ξ(G)>(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是超级-λ'的,除非图G是K2,n-2,n≥6或是Cartesian积图Kn/4,n/4×K2,其中n≥8且n整除4.最后,论文举例说明该结果是最好可能的. 相似文献
4.
图是超限制性边连通的充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
设G=(V,E)是连通图.边集S E是一个限制性边割,如果G-S是不连通的且G—S的每个分支至少有两个点.G的限制性连通度λ'(G)是G的一个最小限制性边割的基数.G是λ'-连通的,如果G存在限制性边割.G是λ'-最优的,如果λ'(G)=ζ(G),其中ζ(G)是min{d(x)+d(y)-2:xy是G的一条边}.进一步,如果每个最小的限制性边割都孤立一条边,则称G是超限制性边连通的或是超-λ'.G的逆度R(G)=∑_(v∈V) 1/d(v),其中d(v)是点v的度数.我们证明了G是λ'-连通的且不含三角形,如果R(G)≤2+1/ζ-ζ/((2δ-2)(2δ-3))+(n-2δ-ζ+2)/((n-2δ+1)(n-2δ+2)),则G是超-λ'. 相似文献
5.
欧见平 《数学物理学报(A辑)》2005,25(6):863-868
3限制边割是连通图的一个边割, 它将此图分离成阶不小于3的连通分支. 图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度, 记作λ\-3(G). 它以图G的3阶连通点导出 子图的余边界的最小基数ξ_3(G)为上界. 如果λ_3(G)=ξ_3(G), 则称图G是极大3限制边连通的 . 已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性. 作者在文中证明: 如果k正则连通点可迁图的 围长至少是5, 那么它是是极大3限制边连通的. 相似文献
6.
本文只讨论单纯图。所有符号的意义均同于[2]。依照[1]给出定义 如图 G=(V,E)具有性质:λ(G)=k,而对(?)e∈E 均有λ(G-e)=k-1,则称 G 为极小 k 边连通图。设已给图 G=(V,E),如果 A,B(?)V,且 A∩B=φ,则记[A,B]={xy↓x∈A,y∈B,xy∈E}。如果 S(?)E,|S|=k,且 G-S=G_1 U G_2 V(G_1)∩V(G_2)=φ,V(G_1)≠φ, 相似文献
7.
极小Cayley图的限制性边连通度 总被引:1,自引:0,他引:1
一个连通图X的边集的一个子集C称为一个限制性边割,如果它是一个边割,且X/C不含孤立点。X的限制性边连通度λ′(X)定义为所有限制性边割的最小基数。本文完全决定了极小Cayley图的限制性边连通度。 相似文献
8.
点可迁图的限制边连通度 总被引:8,自引:0,他引:8
设S是连通图G的边子集.如果G-S不连通而且不含孤立点,那么称S是G的一个限制边割.G中所有限制边割中最小边数称为G的限制边连通度,记为′(G).限制边连通度是对传统边连通度的推广,而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量.点可迁图是一类重要的网络模型.本文证明了如下结论
设G是连通的点可迁图.如果G的点数n4,而且点度k2,那么或者′(G)=2k-2,或者n是偶数,G含三角形且存在整数m2,使得k′(G)=n/m2k-3. 相似文献
9.
一个边割被称为圈边割,如果该边割能分离图的两个不同圈.如果一个图有圈边割,称该图为圈边可分离的.一个圈边可分离图G的最小圈边割的阶数被称为圈边连通度,记作cλ(G).定义:ζ(G)=min{w(X)|X导出G的最短圈},其中w(X)为端点分别在X和V(G)-X中的边的数目.如果一个圈边可分离图G使得cλ(G)=ζ(G)成立,称该图是圈边最优的.Tian和Meng在文章[11]以及Yang et al在文章[15]中研究了两种不同的双轨道图的圈边最优性.本文我们将研究具有两个同阶轨道的双轨道图的圈边连通度. 相似文献
10.
本文中未经说明的术语和记号采自[2].设 G=(V,E)是一个简单图。G 的顶点数记作 n(G),边数记作 m(G),即 n(G)=|V|,m(G)=|E|.假设 G 是3-边连通图.G 的顶点 v(?)V 称为 G 的临界点,如果 G-v 不是3-边连通的;否则称为 G 的非临界点.如果每个 v(?)V 都是 G 临界点,则称 G 是临界3-边连通图.临界3-边连通图类记作 A,A_n 是 A 中所有 n 阶图的集合.假设 G(?)A,则对每个 v∈A, 相似文献
11.
12.
设 G是一个图,若对于 G的任意一边 G都有{P_2,Ci|i->3}-因子含有这条边,则称G是{P_2,Ci|i->3}-覆盖图.本文给出连通非二分图G是{P2,Ci|i->3}-覆盖图的充要条件为任给S■V(G),V(G)≠S≠■有i(G-S)_>|S|-1成立. 相似文献
13.
最大度不大于5的Halin-图的点强全染色 总被引:5,自引:0,他引:5
图G(V,E)的一正常k-全染色f称为G(V,E)的一k-点强全染色当且仅当任意(
A)v∈V(G),N[v]中的元素染不同色,其中N[v]={u|uv∈V(G)}U{v},并且XusT(G)=min{k|存在G的k-点强全染色}称为G(V,E)的点强全色数.本文得到了△(G)≤5的Halin-图G(V.E)的XusT(G),并提出如下猜想设G(V,E)为每一连通分支的阶数不小于6的图,则XusT(G)≤△(G)+2,其中△(G)表示图G的最大度. 相似文献
14.
王春香 《数学物理学报(A辑)》2009,29(1):145-150
如果图G的一个集合X中任两个点不相邻, 则称 X 为独立集合. 如果 N[X]=V(G), 则称X是一个控制集合. i(G)(β(G))分别表示所有极大独立集合的最小(最大)基数. γ(G)(Γ(G))表示所有极小控制集合的最小(最大)基数. 在这篇论文中, 作者证明如下结论: (1) 如果 G ∈R 且G 是n阶3 -正则图, 则 γ(G)= i(G), β(G)=n/3. (2) 每个n阶连通无爪3 -正则图 G, 如果 G(G≠ K4) 且不含诱导子图K4-e, 则 β(G) =n/3. 相似文献
15.
Eunjeong Yi 《数学学报(英文版)》2015,31(3):367-382
Let G =(V(G), E(G)) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). For two distinct vertices x and y of a graph G, let RG{x, y} denote the set of vertices z such that the distance from x to z is not equa l to the distance from y to z in G. For a function g defined on V(G) and for U■V(G), let g(U) =∑s∈Ug(s). A real-valued function g : V(G) → [0, 1] is a resolving function of G if g(RG{x, y}) ≥ 1 for any two distinct vertices x, y ∈ V(G). The fractional metric dimension dimf(G)of a graph G is min{g(V(G)) : g is a resolving function of G}. Let G1 and G2 be disjoint copies of a graph G, and let σ : V(G1) → V(G2) be a bijection. Then, a permutation graph Gσ =(V, E) has the vertex set V = V(G1) ∪ V(G2) and the edge set E = E(G1) ∪ E(G2) ∪ {uv | v = σ(u)}. First,we determine dimf(T) for any tree T. We show that 1 dimf(Gσ) ≤1/2(|V(G)| + |S(G)|) for any connected graph G of order at least 3, where S(G) denotes the set of support vertices of G. We also show that, for any ε 0, there exists a permutation graph Gσ such that dimf(Gσ)- 1 ε. We give examples showing that neither is there a function h1 such that dimf(G) h1(dimf(Gσ)) for all pairs(G, σ), nor is there a function h2 such that h2(dimf(G)) dimf(Gσ) for all pairs(G, σ). Furthermore,we investigate dimf(Gσ) when G is a complete k-partite graph or a cycle. 相似文献
16.
17.
18.
图的韧度与分数k-因子的存在性 总被引:1,自引:0,他引:1
周思中 《数学的实践与认识》2006,36(6):255-260
设G是一个简单无向图,若G不是完全图,G的韧度的一个变形定义为τ(G)=m in{S/(ω(G-S)-1)∶S V(G),ω(G-S)2}.否则,令τ(G)=∞.本文研究了参数τ(G)与分数k-因子的关系,给出了具有某些约束条件的图的分数k-因子存在的一些充分条件,并提出进一步可研究的问题. 相似文献