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1.
不含三角形的图的λ3-最优性的充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
设G=(V,E)是一个连通图,边集S(?)E是一个3-限制性边割,如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点.图G的3-限制性边连通度λ_3(G)是G中最小的一个3-限制性边割的基数.图G是λ_3(G)连通的,如果3-限制性边割存在.G是λ_3-最优的,如果λ_3(G)=ξ_3(G),其中ξ_3(G)=min{|[U,(?)]|:U(?)V,|U|=3 and G[U]是连通的).G[U]表示V的子集U的导出子图,(?)=V\U表示U的补.[U,(?)]是一条边的一个端点在U中另一个端点在(?)中的边的集合.本文给出了不含三角形的图是λ_3-最优的一些充分条件. 相似文献
2.
边覆盖临界图的一些性质 总被引:2,自引:0,他引:2
设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G),S∈E(G)称为 G的一个覆盖,如果由S导出的子图为G的一个生成子图. G的边覆盖色数χ'c(G)是E(G,)所能划分成的最大边覆盖数.已知δ-1 ≤χ'c(G)≤δ,由此将χ'c(G)=δ的图称为CI类图,否则称为CII类图.若G是连通CII类图,且G不是完全图,对任意的u,u∈V(G),e=uv( )E(G),都有χ'c(G+e)>χ'c(G)成立,则称G为边覆盖临界的.本文研究了边覆盖临界图的一些性质.即若G为边覆盖临界图,则对任意的u,v∈V(G),若e=uv( )E(G),总存在w∈{u,v},有d(w)≤2δ-2,且w至少与max{d(w)-δ+1,3d(w)-4δ+4}个最小度顶点相邻. 相似文献
3.
令简单图G=(V,E)是有p个顶点q条边的图.假设G的顶点和边由1,2,…,p+q所标号,且f:V ∪E→{1,2,…,p+q}是一个双射,如果对所有的边xy,f(x)+f(y)+f(xy)是常量,则称图G是边幻图(edge-magic).本文证明了三路树P(m,n,t)当n为偶数,t=n+2时也是边幻图. 相似文献
4.
令简单图G=(V,E)是有p个顶点q条边的图.假设G的顶点和边由1,2,…,p+q所标号,且f:V∪E→{1,2,…,p+q}是一个双射,如果对所有的边xy,f(x)+f(y)+f(xy)是常量,则称图G是边幻图(edge-magic).本文证明了三路树P(m,n,t)当n为偶数,t=n+2时也是边幻图. 相似文献
5.
对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,κ}的映射,κ为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的κ-点可区别边染色法,而最小的κ被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K_(2n)\E(K_(2,m))(n≥9,m≥3)的点可区别边色数. 相似文献
6.
简单图G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图G的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色.设f是G的使用了k种颜色的一般边染色,若对(?)u,v∈V(G),u≠v,都有与u关联的边的颜色构成的多重集合异于与v关联的边的颜色构成的多重集合,那么称f是使用了k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色.对G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的最少颜色数记为c(G),并且称c(G)为图G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.本文确定了m个C_4的点不交的并mC_4的顶点被多重色集合可区别的一般边色数. 相似文献
7.
张磊 《数学的实践与认识》2021,(1):302-307
设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λ_k(G).定义ξ_k(G)=min{[X,■]:|X|=k,G[X]连通,■=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λ_k(G)=ξ_k(G).本文给出了围长为g>6的极大3限制边连通二部图的充分条件. 相似文献
8.
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10.
关于哈密尔顿连通图的一个基本结果是Ore给出的:设G是n阶图,若对于任意两个不相邻顶点u和v,有d(u) d(v)≥n 1,则G是哈密尔顿连通的.设G是一个图,对于任意u (?)V(G),令N(U)=∪_(u∈∪)N(u),d(U)=|N(U)|,称d(U)是U的度.本文利用独立集的度和得到如下结果:设s和t是正整数,G是(2s 2t 1)-连通n阶图.若对于任两个强不交独立集S,T,|S|=s,|T|=t,有d(S) d(T)≥n 1.则G是哈密尔顿连通的.同时也得到图的哈密尔顿性的其它相关结果.两个独立集S和T称为强不交的,如果S∪T也是独立集. 相似文献
11.
设G=(V(G)),E(G))为p个顶点,q条边的连通简单图,以x和y为端点的边记作(x,y).定义1 称l为G的一个优美标号,如果l是一个单射:l:V(G)→{0,1,…,q}使得对所有边(x,y)∈E(G),由(?)(x,y)=|l(x)-l(y)|所定义的函数是一个—一对应.并称l(x)为顶点x的优美值. 相似文献
12.
13.
p阶临界2-边连通图的最大边数 总被引:2,自引:0,他引:2
设G=(V,E)是2-边连通图,若对每个点v∈V,G-v不是2-边连通图,则称G是临界2-边连通图. 本文证明了p阶临界2-边连通图的最大边数是 7, P=6; (1/8)(P~2+4p) p=0(mod 4); f(p)= (1/8)(P~2+2p+13) p=1(mod 4); (1/8)(P~2+28) p=(2mod 4),p≠6 (1/8)(P~2+2p+9) p=3(mod 4)。并且给出了达到最大边数的极值图. 相似文献
14.
郑茂林 《应用数学与计算数学学报》1987,(2)
ξ1.引言本文所考虑的图均指无自环、无重边、无向有限的连通图,没有特别指明的术语见[1].以V(G)、E(G)分别表示图C的顶点集与边集. 设M是图G的一个支撑子图.若M的每个顶点的度是0或者1,则称M是G的一个匹配,若M是G的匹配中边数最多的一个,则称M是G的一个最大匹配;若M是G的匹配,且M中无0度顶点,则称M是G的一个完美匹配. 图G称为n连通的,若对G的任意两个不同的顶点x,y,G中存在n条以x,y为端点 相似文献
15.
设Gl=(V1,E1),G2=(V2,E2)是两个连通图,直积(direct product)(也称为Kronecker product,tensor product和cross product) G1(×)G2的点集为V(G1(×)G2)=V(G1)(×)V(G2),边集为E(G1(×)G2)={(u1,v1)(u2,v2)∶ulu2∈E(G1),vlv2∈E(G2)}.简单图G的n-double图Dn[G]=G(×)Tn,其中n个点的全关系图Tn是完全图Kn在每个点加上一个自环得到的图.在本文中,我们研究了Dn[G]的(边)连通性,超(边)连通性. 相似文献
16.
图是超限制性边连通的充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
设G=(V,E)是连通图.边集S E是一个限制性边割,如果G-S是不连通的且G—S的每个分支至少有两个点.G的限制性连通度λ'(G)是G的一个最小限制性边割的基数.G是λ'-连通的,如果G存在限制性边割.G是λ'-最优的,如果λ'(G)=ζ(G),其中ζ(G)是min{d(x)+d(y)-2:xy是G的一条边}.进一步,如果每个最小的限制性边割都孤立一条边,则称G是超限制性边连通的或是超-λ'.G的逆度R(G)=∑_(v∈V) 1/d(v),其中d(v)是点v的度数.我们证明了G是λ'-连通的且不含三角形,如果R(G)≤2+1/ζ-ζ/((2δ-2)(2δ-3))+(n-2δ-ζ+2)/((n-2δ+1)(n-2δ+2)),则G是超-λ'. 相似文献
17.
黄煦艳 《数学的实践与认识》2005,35(6):206-210
假设n点m边的简单无向图G=(V,E)的每个顶点完全可靠,各边相互独立地以同一概率q(0q1)发生故障,则用G不连通的概率P(G,q)作为衡量网不可靠程度的指标.如果对于充分接近q0的所有q都有P(G,q)P(H,q),则称在边故障概率q~q0时,网络G比H可靠.证明了当q~0时,Kn,n(n4)是2n点n2边图中局部最优可靠的. 相似文献
18.
最大临界2-边连通图的结构 总被引:3,自引:0,他引:3
丁颂康 《数学年刊A辑(中文版)》1985,(4)
假若G是一个2-边连通图,但对G中任一点v,G\{v}不是2-边连通图,则称G为一个临界2-边连通图。具有最大边数的临界2-边连通图称为一个最大临界图。文[1]中,作者给出了p阶临界2-边连通图的边数的最大界f(p),列出了最大临界图结构的不同情况。并且他们猜测已经找出所有这类图。本文将证明他们的猜想是正确的。 相似文献
19.
设G是一个n-阶连通图(n≥2).假设火在G的某点v处燃起,消防员选择一个未着火的顶点进行保护,然后火蔓延到v的未被保护且没有着火的邻点.当火在点v处燃起时,消防员最多能保护到的顶点数记为sn(v).定义■为G的存活率.容易看到0 <ρ(G)<1.本文证明了:若平面图G不含长度从4到11的圈,则ρ(G)>1/481. 相似文献
20.
本文讨论连通图幂G~n 存在 n 个边不交1-因子的条件.本文中所指图均为简单图.除特别强调外,所用术语、记号均与[1]中一致。定义.设 G 为简单连通图,n 为自然数,则 G~n 为 V(G~n)=V(G),E(G~n)={uv:d_G(u,v)≤n,u,v,∈V(G)}.对 G~n 的因子已有不少结果.主要有以下几个: 相似文献