Halin-图的邻强边染色

图G(V,E)的正常κ-边染色f叫做图G(V,E)的κ-邻强边染色当且仅当任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中,f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},称f是G的κ-临强边染色,简记为κ-ASEC.并且x′_as(G)=min{k|κ-ASEC of G}叫做G(V,E)的邻强边色数.本文研究了△(G)≥5的Halin-图的邻强边色数.     

△(G)=4的Halin-图的邻强边染色

图G(V,E)的一正常k-边染色f称为G(V,E)的一k-邻强边染色(简称k-ASEC)当且仅当任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},并称Xas(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文研究了△(G)=4的Halin-图的邻强边染色,得到了如下结果对△(G)=4的Halin-图有△(G)=4≤Xas(G)≤△(G)+1=5.     

最大度不小于5的外平面图的邻强边染色

图G(V,E)的一k-正常边染色叫做k-邻强边染色当且仅当对任意uv∈E(G)有,f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},f(uw)表示边uw的染色.并且x'as(G)=min{k|存在k-图G的邻强边染色}叫做图G的图的邻强边色数.本文证明了对最大度不小于5的外平面图有△≤x'as(G)≤△ 1,且x'as(G)=△ 1当且仅当存在相邻的最大度点.     

一类3-正则图的邻强边染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv,uw∈E(G),u≠w,f(uv)≠f(uw);(2)uv∈E(G),C(u)≠C(v).则称f是G的一个邻强边染色,最小的k称为邻强边色数,其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.给出了一类3-正则重圈图的邻强边色数.     

P2n和Pnn-1的均匀邻强边色数

对阶至少为3的简单连通图G的k-正常边染色法f,若对任意uv∈E(G)有C(u)≠C(v),||E|-|Ej||≤1,i,j=1,2,…,k.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)},Ei={uv|f(uv)=i,uv∈E(G)},则称f为G的一k-均匀邻强边染色,简称k-EASEC.并称Xeas(G)=min{k|k-EASEC of G}为G的均匀邻强边色数.给出了图P2n与Pnn-1的均匀邻强边色数.     

P_n~2和P_n~(n-1)的均匀邻强边色数

对阶至少为3的简单连通图G的k-正常边染色法f,若对任意uv∈E(G)有C(u)≠C(v),Ei-Ej 1,i,j=1,2,…,k.其中C(u)={f(uv)uv∈E(G)},Ei={uv f(uv)=i,uv∈E(G)},则称f为G的一k-均匀邻强边染色,简称k-EASEC.并称χe′as(G)=min{k k-EASEC of G}为G的均匀邻强边色数.给出了图Pn2与Pnn-1的均匀邻强边色数.     

1-树图的邻强边染色

图G的一k-正常边染色f若使得任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uω)|uw∈E(G)},则称f为G的一k-邻强边染色,简称k-ASEC,并称χ_as(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文提出了邻强边染色猜想:对2-连通图G(V,E)(G(V,E)≠C₅),有△(G)≤χ_as(G)≤△(G)+2,并研究了1-树图的邻强边染色,证明了对△(G)≥4的1-树图G有△(G)≤χ_as<     

Δ(G)=4的Halin-图的邻强边染色(英文)

图 G(V,E)的一正常 k-边染色 f称为 G(V,E)的一 k-邻强边染色 (简称 k- ASEC)当且仅当任意uv∈ E(G)满足 f[u]≠f[v],其中 f[u]={ f(uw) | uw∈ E(G) } ,并称 χ′as(G) =min{ k|存在 G的一 k- ASEC}为G的邻强边色数 .本文研究了 Δ(G) =4的 Halin-图的邻强边染色 ,得到了如下结果 :对 Δ(G) =4的 Halin-图有 Δ(G) =4≤ χ′as(G)≤ Δ(G) + 1=5 .     

星扇轮联图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数κ(1≤κ≤Δ(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,κ}使得对任意相邻两点u,v∈V(G),uv∈E(G),当d(u)=d(v)时,有C(u)=C(u),则f为G的κ-邻点可约边染色(简记为κ-AVREC of G),而x′_(aur)(G)=max{κ|κ-AVREC of G}称为G的邻点可约边染色数.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.证明了联图在若干情况下的邻点可约边染色定理,得到了S_n+S_n,F_n+F_n,W_n+W_n,S_n+F_n,S_n+W_n和F_n+W_n的邻点可约边色数.     

关于图Pκn的均匀染色

对简单图G=〈V,E〉及自然数k,令V(Gk)=V(G),E(Gk)=E(G)U{uv|d(u,v)=k},其中d(u,v)表示G中u,v的距离,称图Gk为G的k方图.本文讨论了路的k方图Pkn的均匀点染色、均匀边染色和均匀邻强边染色,利用图的色数的基本性质和构造染色函数的方法,得到相应的色数Xev(Pkn),Xec(Pkn),Xeas(Pkn).并证明猜想"若图G有m-EASC,则一定有m+1-EASC"对Pkn是正确的.     

Pkn(k≡2(mod 3))的邻点可区别的强全染色

对简单图G(V,E),V(Gk)=V(G),E(Gk)＝E(G)U{uv|d(u,v)=k},称Gk为G的k次方图,其中d(u,v)表示u,v在G中的距离.设f为用k色时G的正常全染色法,对 uv∈E(G),满足C(u)≠C(v),其中C(u)＝{f(u)}U{f(v)|uv∈E(G)}U{f(uv)|uv∈E(G)},则称f为G的k邻点可区别的强全染色法,简记作k-ASVDTC,且称Xast(G)＝min{k|k-ASVDTC ofG}为G的邻点可区别的强全色数.本文得到了k≡2(mod 3)时的Xast(Pkn),其中Pn为n阶路.     

联图Fn∨Pm的邻点可区别全染色

设G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数,V∪E到{1,2,3,…k}的映射f满足:对任意uv,uw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v), f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);那么称f为G的k-正常全染色,若f还满足对任意uv∈E(G),有G(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)}那么称f为G的k-邻点可区别的全染色(简记为k-AVDTC),称min{k|G有k-邻点可区别的全染色}为G的邻点可区别的全色数,记作Xat(G)．本文得到了联图Fn∨Pm的全色数．     

若干Mycielski图的邻点可区别E-全染色

设G(V,E)是简单连通图,k是正整数,若V∪到{1,2,3,…,k}的映射f满足对任意uv∈E(G),有f(U)≠f(v),f(u)≠f(uv)f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),其中C(u):{f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.那么称f为G的k-邻点可区别的E-全染色(简记为k-AVDETC),并称X_(at)~e(G)=min{k|G有k-邻点可区别的E-全染色}为G的邻点可区别的E-全色数.本文讨论了路、圈、扇、星、轮及完全图的Mycielski图的邻点可区别E-全染色,得到了该类图的邻点可区别的E-全色数.     

若干联图的邻点可区别-点边全染色

设G(V,E)是简单图,k是正整数.从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射f被称作G的邻点可区别-点边全染色,当且仅当:■uv∈E(G),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),■uv∈E(G),C(u)≠C(v),且称最小的数k为G的邻点可区别-点边全色数.其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)},研究了一些联图的邻点可区别-点边全染色法,得到了它们的色数.     

Pm×Kn的邻点可区别全色数

设G是简单图．设f是一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射．对每个v∈V(G),令C_f(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}．如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),uv∈E(G),有C_f(u)≠C_f(v),那么称f为图G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC)．数x_(at)(G)=min{k|G有k-AVDTC}称为图G的邻点可区别全色数．本文给出路P_m和完全图K_n的Cartesion积的邻点可区别全色数．     

关于图P_n~k的均匀染色

对简单图G=〈V,E〉及自然数k,令V(Gk) =V(G) ,E(Gk) =E(G)∪{uv|d(u,v) =k},其中d(u,v)表示G中u,v的距离,称图Gk为G的k方图.本文讨论了路的k方图Pkn的均匀点染色、均匀边染色和均匀邻强边染色,利用图的色数的基本性质和构造染色函数的方法,得到相应的色数χev(Pkn) ,χ′ee(Pkn) ,χ′eas(Pkn) .并证明猜想“若图G有m -EASC,则一定有m +1 -EASC”对Pkn是正确的.     

扇的倍图的邻点可区别边色数

设G(V,E)是阶数至少是3的简单连通图,若f是图G的k-正常边染色,使得对任意的uv∈E(G),C(u)≠C(v),那么称f是图G的k-邻点可区别边染色(k-ASEC),其中C(u)={f(uw)│uw∈E(G)},而χa′s(G)=min{k│存在G的一个k-ASEC},称为G的邻点可区别边色数.本文给出扇的倍图D(Fm)的邻点可区别边色数.     

完全图的广义Mycielski图的邻强边染色

对|V(G)|≥3的连通图G,若κ-正常边染色法满足相邻点的色集合不相同,则称该染色法为κ-邻强边染色,其最小的κ称为图G的邻强边色数。张忠辅等学者猜想:对|V(G)|≥3的连通图G,G≠C_5其邻强边色数至多为△(G)+2,利用组合分析的方法给出了完全图的广义Mycielski图的邻强边色数,从而验证了图的邻强边染色猜想对于此类图成立。     

Halin图的邻和可区别边染色与边权点染色

记[k]={1,2,…,k),称为颜色集.设φ:E(G)→[k]为图G的边集合到[k]的映射,令f(v)表示与顶点v关联的边的颜色的加和.如果对任意一条边uv∈E(G),都有φ(u)≠φ(v),f(u)≠f(v),则称φ为图G的邻和可区别[k]-边染色,k的最小值称为图G的邻和可区别边色数,记为ndi_Σ(G).若对任意一条边uv∈E(G),都有f(u)≠f(v),则称φ为图G的k-边权点染色,称图G是k-边权可染的.运用组合零点定理证明了对于最大度不等于4的Halin图有:ndi_∑(G)≤Δ(G)+2,并证明了任一Halin图是4-边权可染的.     

P_n~k(k≡2(mod3))的邻点可区别的强全染色

对简单图 G(V,E) ,V(Gk) =V(G) ,E(Gk ) =E(G)∪ { uv|d(u,v) =k} ,称 Gk为 G的 k次方图 ,其中d (u,v)表示 u,v在 G中的距离 .设 f为用 k色时 G的正常全染色法 ,对 uv∈ E(G) ,满足 C(u)≠ C(v) ,其中C(u) ={ f(u) }∪ { f(v) |uv∈ E(G) }∪ { f(uv) |uv∈ E(G) } ,则称 f 为 G的 k邻点可区别的强全染色法 ,简记作 k- ASVDTC,且称 χast(G) =min{ k|k- ASVDTC of G}为 G的邻点可区别的强全色数 .本文得到了 k≡2 (mod3)时的 χast(Pkn) ,其中 Pn 为 n阶路 .