平面负位势相关的Schrdinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘 内的一个零容紧致集.考虑 上的定常Schrodinger方程(-△+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度,将方程在广义函数意义下的在 ,上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωαβ的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+= ,其中     

平面负位势相关的Schrödinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

平面负位势相关的Schr(o)dinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

三角形垂心的一个性质

文 [1 ]用解析法发现了三角形外心的一个性质 ,用此法还不难发现三角形垂心的如下性质 :定理　若点 D在△ ABC的边 AB上 ,且∠ CDB =α,O为 C在 AB边所在直线上的射影 H1、H2 、H分别为△ ADC、△ DBC、△ ABC的垂心 ,则( 1 ) | H1H2 | =| AB| . | cotα| ;( 2 ) | H1H | =| OA| . | cot B cotα| ;( 3) | H2 H | =| OB| . | cot A - cotα| .证明　 ( 1 )建如图 1所示的平面直角坐标系 ,设 A( a,0 ) ,D( d,0 ) ,B( b,0 ) ,C( 0 ,c) .过 D点且与 AC垂直的直线方程为y =ac( x - d) .令　 x =0 ,可得y =- adc,故　 H1( 0…     

平面负位势相关的Schrodinger方程的广义Picard原理

设β是复平面上圆盘Ωa={z||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-△+μ)u=o,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.方程在广义函数意义下的连续解称为μ-调和函数.将在{z||z|=α}上取极限值0的非负μ-调和函数族记为μH.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH→μH的线性算子πζ,引入μH的子函数族峨ζ={u∈μH|πζ(u)=0},证明了在Ωβα上关于ζ的μ-广义Picard原理成立,即μH的维数是1或μH/Hζ的维数是1二者必居其一.     

三维薄区域上MHD方程的渐进分析

在强解全局存在的基础上, 得到了三维薄区域上MHD方程的解(u,h)对任意时间t≥ 0的渐进分析. 当区域厚度ε小时, MHD方程的强解(u,h)可形式展开为u=ū(t)+up+U, h=h(t)+hp+H, t ≥0或u=ū(t)+us+U＊,h=h(t)+hs+H＊,t ≥0,其中(u,h) 是2D-3C MHD 方程的解, (u_p,h_p) 是P-S MHD 方程的解, u,h 分别是两个Stokes方程的解, (U,H),(U＊,H＊)是仅依赖于初始数据的两个函数对. (U,H)和(U＊,H＊)关于区域厚度\varepsilon是小的, (u_p,h_p)和u,h更小;证明了上述形式展开的收敛性.     

一类无穷维Hamilton算子的半群生成定理

研究了无穷维H am ilton算子生成C0半群的问题,得到了类无穷维H am ilton算子生成C0半群的一个充分条件.把结果应用在一类双曲型混合问题生成的无穷维H am ilton算子上,证明此类算子生成C0半群,并利用H ille-Y osida定理进一步说明了结果的正确性和有效性.另外,还给出了波动方程相应的无穷维H am ilton算子所生成的C0半群的具体表达式.     

类退化椭圆型方程的边值问题

在由光滑Jordan曲线Ω:H(x,y)=0围成的区域Ω中,考虑方程(u)≡A_0H~au_(xx)+2B_0H~βu_(xy)+C_0H~yu_(yy)+au_x+bu_y+cu=0, (1) 对0<λ<1,我们规定以C~(m+λ)(Ω)表示C~m(Ω)中其m阶导数在Ω上满足具有指数λ的Holder条件的那些函数所成的类。我们假设:方程(1)的系数A_0、B_0、C_0、a、b、c∈CC~λ(Ω),H∈C~(2+λ)(Ω),并且c0,常数a、β、r>0。不妨设在Ω中H(x,y)>0,而在Ω上A_0、B_0、C_0均不恒为零。 假设在Ω中B_0~2H~(2β)-A_0C_0H~(a+γ)<0,即方程是椭圆型的。由假设可知2βα+γ。显然,方程(1)在整个边界Ω上呈退化。而以往的许多工作,如丁正中和他的文献中指出的     

一个具体的折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的长时间渐进分析

Hamilton-Jacobi(以下简称H-J)方程粘性解的长时间渐进行为分析是粘性解理论的一个重要研究方向.研究方法有PDE方法及弱KAM理论.以往的研究大多局限于不含未知函数的Hamilton系统,即H(x,Du(x))=0.而具有能量耗散的很大一类物理、力学系统需要用接触系统即H(x,u(x),Du(x)=0来表示.作为接触系统的一种特殊形式,在λ 0时对折现H-J方程λu(x)+H(x,Du(x)=0的研究有许多重要且深刻的结果.在本文中,我们探讨了入0时,在底空间是紧和非紧情形时一个具体的时间周期折现H-J方程的粘性解u_λ(x,t)在t→+∞时的收敛情况,为进一步探讨一般接触系统H(x,u(x),Du(x)=0的粘性解的长时间渐进行为打下了基础.     

Langmuir扰动方程和Zakharov方程:光滑性与近似

考虑了一类带参数H,用于描述Langmuir扰动的方程.研究了当参数H趋于0时,这一类扰动方程的渐近行为.通过建立一个弱收敛结果和一个强收敛结果,得到了这类扰动方程初值问题的解(EH,nH)收敛到Zakharov方程初值问题的解(E,n)的结论.     

On a class of Riemann surfaces

It is considered the class of Riemann surfaces with dimT1 = 0, where T1 is a subclass of exact harmonic forms which is one of the factors in the orthogonal decomposition of the spaceΩH of harmonic forms of the surface, namely The surfaces in the class OHD and the class of planar surfaces satisfy dimT1 = 0. A.Pfluger posed the question whether there might exist other surfaces outside those two classes. Here it is shown that in the case of finite genus g, we should look for a surface S with dimT1 = 0 among the surfaces of the form Sg\K , where Sg is a closed surface of genus g and K a compact set of positive harmonic measure with perfect components and very irregular boundary.     

$AL_P(\mu,H)$空间中单位球面间1-Lipschitz和反1-Lipschitz映射的线性等距延拓的一个注记

In this paper, we show that if V0 is a 1-Lipschitz mapping between unit spheres of LP (μ, H) and LP(ν,H)(p>2, H is a Hilbert space), and-V0(S(Lp(μ, H )))V0(S(Lp(μ, H))), then V0 can be extended to a linear isometry defined on the whole space. If 1相似文献   

Certain Properties of Realizable Modules over the Steenrod Algebra

Let Q_i,P^R be Milnor base elements of the mod p Steenrod algebra, p>2. P_i^s=P^(0,\cdots0,p^s,0,\cdots) with p^s in the t-th position, s相似文献   

与任意图正交的［0，ki］m1-因子分解

设G是一个图, k1,…, km是正整数.若图G的边能分解成m个边不交的［0,k1］-因子 F1,…,［0,km］-因子Fm,则称＝F1,…,Fm是G的一个［0,ki］m1-因子分解.如果H是G的一个有m条边的子图且对任意的1≤I≤m有｜E(H)∩E(Fi)｜＝1,则称与H正交.证明了若G是一个［0,k1＋…＋km－m＋1］-图,H是G的一个有m条边的子图,则图G有一个［0,ki］m1-因子分解与H正交.     

Quelques proprietes des espaces homogenes spheriques

Let G be a connected, reductive, algebraic group on an algebraically closed field k of characteristic zero. Let H be aspherical subgroup of G, i.e. H is a closed subgroup of G such that every Borel subgroup of G operates on G/H with an open orbit.It is shown that for a spherical subgroup H, the homogeneous space G/H is a deformation of a homogeneous space G/H₀, where H₀ contains a maximal unipotent subgroup of G (such a H₀ is spherical). It is also shown that every Borel subgroup of G has a finite number of orbits in G/H.     

D-完全一致混合超图不可着色的一个充要条件

混合超图的上,下色数与C-超边和D-超边数有着必然联系.一般地,增加C边会使下色数x(H)增加,增加D-超边会使上色数(x)(H)减小.本论文对D-完全一致混合超图进行研究,利用组合数学中分划思想及方法得到的D-完全一致混合超图不可着色的一个充要条件,对D-完全一致混合超图能否着色找到了可行的依据,进一步揭示C-超边数...     

A sharp transition for the two-dimensional Ising percolation

We show that the percolation transition for the two-dimensional Ising model is sharp. Namely, we show that for every reciprocal temperature >0, there exists a critical valueh _c () of external magnetic fieldh such that the following two statements hold.

效应代数的表示

本文讨论了抽象效应代数的表示问题. 对于一个抽象效应代数(E,⊕, 0, 1), 如果存在一个Hilbert 空间 H 和一个单态射 φ:E →ε(H), 那么称 E 为可表示的且称(φ,H) 是E 的一个表示, 其中ε(H) 表示 H 上所有正压缩算子构成的效应代数. 给出了一些可表示的和不可表示的效应代数的例子, 证 明了非空集 X 上的任一模糊集系统 F 和Boolean 代数B_X 都是可表示的效应代数.     

New covering numbers and spectral properties of operators in Banach spaces

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