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LIU Chungen 《数学年刊B辑(英文版)》2000,21(2):225-232
51.IntroductionandMainResultsInthispaper,weconsiderthestabilityoftheperiodicsolutionsofthefollowingsecondorderHamiltoniansystemswherenisapositiveillteger.V:Rxac-RisafUnctionandforT>0itisT-periodicforthevariablet.VJdenotesitsgradientwithrespecttox.Wenowstatethemainresultsofthispaper.Forthesuperquadraticcase)wehavethefollowingtwotheoremsTheorem1.1.SmposeVsatiSfiesthefollowingconditions:(VI)VEC'(RxR",R)andV(t T,x)=V(t,x),V(t,x)ERxR".(V2)ThereexistconstantSp>2andco>0suchthat0相似文献
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一、选择题1 .多项式 3a2 b-6ab2 c+3abd的公因式是 ( ) .A .ab B .3abC .3abc D .3abd2 .下列图形中 ,既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是 ( ) .A .( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) B .( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )C .( 2 ) ( 3 ) ( 5 ) D .( 3 ) ( 5 )3 .下列不等式 :①x -2 >0 ;② 2 -x >0 ;③x -2≥ 0 ;④ 2 -x≥ 0 .解集可用右图表示的是( ) .A .① B .② C .③ D .④4.在矩形ABCD中 ,点E ,G在AC上 ;点H ,F在BD上 ;且AE =BF =CG =DH .顺次连结E ,F ,G ,H ,则四边形EFGH是 ( ) .… 相似文献
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Bao-guang Xu Ping Wang Jian-fang WangInstitute of Policy Management Chinese Academy of Sciences Beijing ChinaDepartment of Mathematics Statistics Computer Science St. Francis Xavier University Antigonish NS Canada BG WInstitute of Applied Mathematics Academy of Mathematics System Sciences Chinese Academy of Sciences Beijing China 《应用数学学报(英文版)》2002,(3)
A (k;g)-graph is a k-regular graph with girth g. A (k;g)-cage is a (k;g)-graph with the least possible number of vertices. Let f(k;g) denote the number of vertices in a (k;g)-cage. The girth pair of a graph gives the length of a shortest odd and a shortest even cycle. A fc-regular graph with girth pair (g,h) is called a (k;g,h)-graph. A (k;g,h)-cage is a (k;g,h)-graph with the least possible number of vertices. Let f(k;g,h) denote the number of vertices in a (k;g,h)-cage. In this paper, we prove the following strict inequality f(k;h-1,h)相似文献
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解不等式的基本思想是化归转化 ,其理论依据是不等式的性质 .要熟练掌握以下几类不等式的解法 :1)一元一次、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速 ,这是解其他不等式的基础 .2 )关于一元高次不等式 ,一般应先分解因式 ,再利用序轴法求解 .3)关于分式不等式 ,可先化为 f(x)g(x) >0或f(x)g(x) <0 ,再转化为整式不等式求解 :f(x)g(x) >0 f(x)·g(x) >0 ,f(x)g(x) <0 f(x)·g(x) <0 .4 )关于无理不等式 ,应转化为有理不等式求解 .f(x) >g (x ) g(x)≥ 0 ,f(x) >g2 (x) 或g(x) <0 ,f(x)≥ 0 .f(x… 相似文献
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《计算数学(英文版)》1996,(3)
1.IntroductionThispaPerdealswiththenumericalsolutionofthefollowinginitialvalueproblemswherey:R-C,T(t)2oisthedelayterm,of(t):R-Cistheinitialfunction,whereasy(t)isunknownfort>o.Letusconsiderthefollowinglineardelaydifferentialequation:wherey:R-C,a3barecomplex,T>oisaconstantdelayW(t)denotesagivenfunctiononl-T,o].Itiswellknownthat(see[1,2]),ifW(t)iscontinuousandiflbl<-Re(a),(1-3)thenthesolutiony(t)to(1.2)tendstozeroast-+ooforeveryT>O.Inthiscasethesolutiony(t)to(1.2)iscaJledasymptoticallystab… 相似文献
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底数不同的对数不等式 ,用常规解法难以奏效 ,须采用特殊的解法 .例如通过某种变换 ,运用函数的单调性 ,可化难为易 ,速得其解 .例 1 解不等式log6 ( 1 x ) >log2 5x.解 设 t=log2 5x,则 x =5t (其中 x >0 ) .原不等式化为 log6 ( 1 5t) >t.得 1 5t>6 t,两边同除以 6 t得( 16 ) t ( 56 ) t>1 ,令 f ( x) =( 16 ) t ( 56 ) t.则函数 f ( t)在 t∈ R上是减函数 ,且( 16 ) 1 ( 56 ) 1=1 ,∴ t<1时 ,( 16 ) t ( 56 ) t>1成立 .这时 , t=log2 5x <1 ,∴ 原不等式的解集为 :{x| 0 相似文献
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函数的极限选择题1 设a为常数 ,|a| <1 ,则limx→ ∞ ax 的值是( )(A) 0 . (B) 1 .(C) ∞ . (D)a .2 设f(x) =x2 - 4x - 2 (x≠ 2 ) ,则x→ 2时f(x)的极限为 ( )(A)不存在 . (B) 0 .(C) 4. (D) - 2 .3 设f(x) =ex 1 ,x≤ 0 ,4x2 ,x >0 ,则limx→ 0 f(x)的值是 ( )(A) 2 . (B) 0 .(C)不存在 . (D) 1 .4 设f(x) =(x - 4 ) 2 ,则limx→ 0 -f(x)的值是( )(A)± 4. (B)不存在 .(C) - 4 . (D) 4.5 设f(x) =1 ,x >0 ,0 ,x =0 ,- 1 ,x <0 ,则… 相似文献
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1 在解不等式中的应用例 1 解不等式(1 .2 5) 1-(log2 x) 2 <(0 .64 ) 2 log xx.解 ∵ (1 .2 5) 1-(log2 x) 2 =541-(log2 x) 2=54 · 45(log2 x) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 log xx=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(log2 x) 2 <458,即 45(log2 x) 2 <459.∵ 45(log2 x) 2 为单调减函数 ,∴ (log2 x) 2 >9.即log2 x >3或log2 x <- 3 .故此不等式的解是 :0 <x <18或x >8.例 2 已知 y1=ax2 -3x 1与 y2 =ax2 2x -5 ,其中a >0且a≠ 1 ,若 y1<y2 ,求x的值 .解 若a >1 ,则 y… 相似文献
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51.IntroductionThestudyofOckhamalgebraswasinitiatedbyJ-Berman[1j.AnOckhamalgebrasisanalgebra(L;V,A,O,1)oftype(2,2,1,o,o)where(L;V,AlO,1)isadistributivelatticeandfisadualendormorphism;thatis,theequationsf(o)=lf(1)=of(xVY)=f(x)Af(y),f(xAy)=f(x)Vf(x)holdidentically.AnMS-algebraisanOckhama1gebra(LiV,A,', ,o,1)whichsatisfiesthecondition:(aeL)aSa'-AnOckhamalgebrawhichsatifiesthecondictiona2P(a)willbecalledadualMS-algebraandtheunaryoperationdenotedby .AdoubleMS-algebraisanalgebra(L;V,A,… 相似文献
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在解概率问题时 ,有的同学见到公式就急忙套用 ,也不管题目是否具备运用公式的条件 ,结果容易导致错误 .例 1 已知A、B为两互斥事件 ,且P(A)=0 .3 ,P(B) =0 .5 ,试求P(A +B)与P(A·B) .错解 ∵ P(A) =0 .3 , P(B) =0 .5 ,∴ P(A) =0 .7, P(B) =0 .5 ,∴ P(A +B) =P(A) +P(B)=0 .7+ 0 .5 =1.2 ; P(A·B) =P(A)·P(B)=0 .7× 0 .5 =0 .3 5 .分析 运用公式“P(A +B) =P(A ) +P(B)”的前提条件应是“A与B互斥” ,而运用公式“P(A·B) =P(A)·P(B)”的前提条件应是“A与B相互独立” ,但从该题的条件“已知A、B… 相似文献
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20 0 1年高考数学试卷理科第 2 0 ( )题为 :已知 r、m、n是正整数 ,且 1( 1 n) m .标答中是应用二项式定理来解 ,多数考生是用均值不等式法 (见本期 P4 2 ) .这里给出构造辅助函数和用求导的方法 .解∵ 11,∴ f′( x) <0 ,则 f( x)为单调递减函数 .又 2≤ m ln( 1 n)n ,nln( 1 m) >mln( 1 n) .故… 相似文献
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一位名师一道题 总被引:1,自引:0,他引:1
问题 :实数a ,b,c满足 (a +c) (a+b+c) <0 .求证 :(b -c) 2 >4a(a +b+c) .分析与解 要证的式子与二次方程的判别式形式相似 .故可构造辅助函数y=ax2 + (b-c)x + (a+b +c) .当a≠ 0时 ,二次函数过点P1( 0 ,a+b+c)及P2 ( -1 ,2 (a+c) ) .显见 ,y1y2 =2 (a+b +c) (a +c) <0 (已知条件 ) .即P1、P2 中有一点在x轴上方 ,另一点在x轴下方 .为此二次函数的图像与x轴相交 .所以 Δ =(b -c) 2 -4a(a +b +c) >0 .即得 (b-c) 2 >4a(a+b+c) .当a=0时 ,由已知条件得c(b+c) <0 ,即b≠c,(b -c) 2 >0 ,结论也成立 .原命题得证 .构造二次函数来解题是一… 相似文献
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利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
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Lu Chuanrong Wang Yaohung Dept.of Math. Zhejiang Univ. Hangzhou . Dept.of Statist. Tunghai Univ. Taichung Taiwan . 《高校应用数学学报(英文版)》2000,(2)
§ 1 IntroductionLet{ W(t) } be the standard Wiener process,i.e.a Gaussian process with stationaryindependentincrements;EW(t) =0 and Cov(W(t) ,W(t s) ) =tfor all,t,s≥ 0 .CsorgoandRévész[1 ] gave the following local continuity modulus theorem for the Wiener process;lim supt→ 0 | W(t) | / (2 tlog log(1 / t) ) 1 / 2 =1 ,a.s. (1 )lim supt→ 0 sup0≤ s≤ t| W(s) | / (2 s log log(1 / s) ) 1 / 2 =1 .a.s. (2 )(“Local continuity modulus” was also called“another version of continuity m… 相似文献
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一、认真填空 1.直线( )端点,( )长;线段有( )个端点,( )长;射线有( )端点,( )长. 2.一个等边三角形的周长是24em,高是7cm,这个三角形的面积是( )平方厘米. 相似文献
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给出Nevanlinna不等式的余项S(r,{aj},f)的一个上界估计 .对于给定的满足∫∞1dr/p(r) =∫∞1dr/(r(r) ) =∞的正的增函数p和 ,令 Ψ(r) =∫r1dt/(t(t) ) ,P(r) =∫r1dt/p(t) ,证明了 S(r,{aj},f) ≤logT(r,f)(T(r,f) )p(r) +O( 1 )对扩充复平面上的任意有穷个点 {εj}和满足 Ψ(T(r,f) ) =O(P(r) )的任意亚纯函数f成立 ,至多除去一个r的小例外集 .这个估计改进了已有的结果 .讨论了这个估计的精确性 . 相似文献
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《中学数学》1993,(1)
一、选择皿1.如果:=粤沪一l,b护。,那么 廿默等于答〔B〕朋一‘COS‘琳黯-竺二丝=‘上了万、:二土月刀·双,、2’一25.如图,在四边形声。cD中,乙6一乙D~900,乙A(^)一上(B)裂Z宁1(e):一生(o):一二一 岛工十L一。00 .AB一;,AD一5.那么筹等于答[B〕提示:将空的分子、分母同除以阮 任门一p 浦E,,产,(^)一(B)2(e)、/一了第一(5)题图 _、5又”)万-卜 2.在△月刀‘中,若匕A二58。,AB>即,则乙召的取值范围是答〔A] (A)0.邵,所以匕c>匕卢.即乙c>580. 3.设实数。相似文献
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证明了四阶边值问题y(4) =λα( x) f ( y( x) ) , 0 0且充分小时正解的存在性 .其中 ,α:[0 ,1 ]→ R连续 ,f ( 0 ) >0 .本文的工具是L eray- Schauder不动点定理 [4] . 相似文献